五年级希望杯 题 完整答案.docx

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五年级希望杯题完整答案

2015年希望杯五年级赛前100题

【1-4，简便计算】

1）计算：

×+×+。

=×（++1）

=×10

=

2）计算：

2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。

=（2015-2014）+（2013-2012）+…+（3-2）+（1-0）

=1008

3）计算：

21×+350×+×+×2015。

=21×+35×+41×+3×

=×（21+35+41+3）

=×100

=2015

4）计算：

2015×20×。

=2015×（+1）-2014×（-1）

=2015×+2015-（2014×20）

=2015+2014

=4029

5）5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。

【奇偶数】中间数：

2015÷5=403

最大者：

403+2+2=407

答：

最大的奇数为407。

6）若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？

【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。

如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。

答：

这五个自然数的积是奇数或偶数。

7）若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。

【质数与合数】

答：

ab为合数。

8）1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？

【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。

答：

和是奇数。

9）有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：

这样的自然数有多少组？

【最大公约数与最小公倍数】

210=14×1×3×5

14,210;42,70

答：

这样的自然数有两组。

10）由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？

【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。

所以共有6个，它们是：

；;;;;

11）若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？

【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。

12）根据表中的x，y的对应规律，求A的值。

x

2

3

5

7

y

3

5

9

A

【找规律】观察得：

y=2×x-1;

所以，A=13

13）10010÷99的余数是多少。

【找规律】100÷99=1…1;10000÷99=101…1

所以，余数是1

另:

10010÷99=（99+1）10÷99，结果余1。

14）有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。

【平均数】设这四个数为A，B，C，D。

A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；

同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45

四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432

这四个数的平均数为：

（A+B+C+D）÷4=18

答：

原来四个数的平均数为18。

15）÷2015的余数是多少。

【求余】÷2015

=（20）÷2015

=（20+74）÷2015

答：

余数是74。

16）有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。

【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，…

规律是：

428688

（150-1）÷6=24…5

所以第150个数是8。

17）若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？

【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；

一个数能被5整除，则个位是0或5；

一个数能被3整除，各位之和能被3整除；

显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：

1，4，7。

18）如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。

【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。

所以a,b中有一个是2。

a=2时，7b=41，不可能；

b=2时,3a=33,a=11,可以

a+b=13

19）将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：

这些人之多可以分成多少组？

【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。

1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>2017

1+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017

所以最多分63组。

20）规定：

a△b=a×（a+b），求（2△3）△4

【定义新运算】（2△3）=2×（2+3）=10

（2△3）△4=10△4=10×（10+4）=140

21）规定：

，

，求

。

【定义新运算】解：

=（4×3-1×2）

=

22）已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。

【平均数】（12×10-12×8）×2=48

23）在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？

【整除】20150÷7=2878…4

20153能被7整除.

24）图1中有多少个三角形？

【数图形】基本图形有16个；

4个基本图形构成的三角形有，上6下1；

9个基本图形构成的三角形有，上3下0；

16个基本图形构成的三角形有，上1

共有：

16+6+1+3+1=27个

25）如图2，已知O为直线AB上一点，经过O点作射线OC和OD，且OD平分∠BOC，问：

互补的角（度数之和为180°的两个角）有几对？

【数图形】∠BOD=∠DOC，共有3对，它们是：

∠BOD与∠DOA；∠AOD与∠DOC；∠AOC与∠BOC

26）

，

分别代表一个两位数，若

+

=179，求

。

【整数计算】b+d个位是9，不可能进位，所以a+c=17

A+b+c+d=17+9=26

27）冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：

这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？

【整数计算】20-（-2）=22

28）哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔支数一样多，问：

哥哥原来有多少支铅笔？

【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17支

哥哥原有：

50÷2+14=39（支）

29）有48个糖果，第一个小朋友拿了

个，第二个小朋友拿了

个，第三个小朋友拿了

个，还剩下（13+

）个，求

的值。

【简易议程】x+2x+3x+（13+x）=48

7x=35

x=5

30）将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。

若每人8个，则还差3个。

问：

有多少个小朋友？

【和差倍问题】（5+3）÷（8-6）=4

答：

有4个小朋友。

31）每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：

至少需要多少个这样的容器？

【倍数问题】17÷=11…

11+1=12

答：

至少需要12个这样的容器。

32）甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。

若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？

【浓度问题】第1个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷5=12

要使两杯一样咸，第2个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12

第2杯中应加盐：

36÷12=3（克）

答：

第2杯中加3克盐。

33）如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：

这个几何体中最多有多少个小正方体？

【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12个位置上放有正方体

所以最多有：

12×2=24个。

34）如图4，点M在圆O上，P，Q两点同时从M出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、1米/秒，6秒后相遇，求圆周的长。

【相遇问题】6×+1）=9

答：

圆周长9米。

35）一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：

需要多少分钟？

【火车过桥（隧道）问题】200米=0.2千米

（3+）÷2=（分钟）

答：

需要分钟。

36）一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。

【平均数问题】总分：

8×82=656（分）

其他7名同学总分：

656-96=560（分）

560÷7=80（分）

答：

其他7位同学的平均成绩是80分。

37）一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下退1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？

【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4（cm）

4÷（3-1）=2（次）

（3+1）×2+3=11（cm）

11÷1=11（分钟）

答：

虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。

38）某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶（可以借空瓶子，但必须归还），问：

他最后能喝到几瓶牛奶？

【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子

9÷3=3

3÷3=1，小明还回空瓶子

4+1=4

答：

最后能喝到4瓶牛奶。

39）小红从家步行到学校。

如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：

小红家离学校多少米？

【和差倍问题】5+3=8（分钟）

8×90=720（米）

120-90=30（米/分钟）

720÷30=24（分钟）

24×120=2880（米）

答：

小红家离党校880米。

40）由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？

【和差倍问题】“55”到“205”5共经历的205-55+1=151人

“55”和“205”的是同一个人，那么之间有150人

150=50×3

45<50<55

答：

这圈共有50人。

41）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，得到一个小数，再将这个小数与原四位数相减，得数是，求这个四位数。

【和差倍问题】差是两位小数，说明小数点加在百位之后，小数比原数缩小100倍

÷（100-1）=

×100=2645

答：

这个四位数是2645。

42）如图5，正方形DECF的顶点E是正方形ABCD的中心，问：

正方形DECF的面积是正方形ABCD的多少倍？

【图形计算】三角形CDE的面积是正方形ABCD面积的1/4，即正方形ABCD面积是三角形CDE的面积的4倍；正方形CEDF面积是三角形CDE的面积的2倍

正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的：

2÷4=（倍）

答：

正方形CEDF面积是正方形ABCD面积的、倍。

43）若1，4，5，

，3这五个数的极差（最大的数与最小的数的差）为5，则这组数的平均数是多少？

【整数计算】分两种情况。

x是最小数时，5-x=5,x=0,平均数是：

（1+4+5+0+3）÷5=

x是最大数时，x-1=5,x=6,平均数是：

（1+4+5+6+3）÷5=

答：

这组数的平均数是或。

44）若将商品的价格在进价的基础上提高30%，然后再9折出售，则可获利170元，求该商品的进价。

【商品销售】逆推法。

170÷[（1+30%）×]=170÷=1000（元）

或用方程：

设进价为x元，则依题意列方程，得：

x×（1+30%）×=x+170

解方程得，x=1000

答：

该商品的进价为1000元。

45）兄弟两人从家骑车去上学，弟弟先走18分钟，哥哥的速度是弟弟的3倍，且两人同时到达学校，问：

哥哥从家到学校用了多少分钟？

【行程问题】哥哥的速度是弟弟的3倍，则通过相同的路，弟弟用的时间是哥哥的3位。

18÷（3-1）=9（分钟）

答：

哥哥从家到学校要用9分钟。

46）某班有8个小组，两个小组负责一天的教室卫生，若任何两个小组都合作过，则至少需要多少天？

【握手问题】相当于8个人两两握手。

7+6+5+4+3+2+1=28（天）

答：

至少需要28天。

47）几个人合伙购买一套丛书。

如果每人拿出5块钱，则还差90元；如果每人拿出50块钱，则刚好能买这套书，问：

书的售价是多少元？

【倍数问题】90÷（50-5）=2（人）

2×50=100（元）

答：

书的售价是100元。

48）父亲对儿子说：

我比你大27岁，两年前我的年龄是你的4倍。

问：

父亲今年多少岁？

【年龄问题】27÷（4-1）=9（岁），两年前儿子9岁

4×9+2=38（岁）

或：

9+2+27=38（岁）

答：

爸爸今年38岁。

49）正方形的面积是

，求它的边长。

【图形计算】25=5×5,576=24×24

所以，正方形的边长是5/24

答：

正方形的边长是5/24。

50）一个数除以3、5或7，都余2，则这个数最小是多少？

【最小公倍数】该数-2之后，就是3、5和7的倍数了。

3、5、7的最小公倍数是105

105+2=107

答：

这个数最小是107。

51）六位数

满足

×3=

，求这个六位数。

解：

由

×3=

得，

299999a=7×

42857a=

a=1或2

a=1时，

=42857,

=142857;

a=2时，

=28574,

=285742;

52）直角三角形ABC中，∠A=（30+

）°，∠B=（60+

）°，求

的值。

解：

∠B为直角时，60+x=90,x=30

∠B为为锐角时，（30+x）+（60+x）=90,x=0

答：

x的值是0或30。

53）如图6，正方形ABCD中，AC和BD相交于O点，问：

图中面积相等的三角形有多少对？

解：

四个小三角形面积相等，共有3+2+1=6对

四个含两个基本小三角形的面积相等，共有3+2+1=6对

总共有：

6+6=12（对）

答：

面积相等的三角形有12对.

54）如图7是战士做的靶子，共分为5格，每一格中的数是被击中的得分，小王射击了若干次，每次都中靶，正好得100分。

问小王射击了几次？

解：

39=23+16，∴39不用

4×17+2×16=100

共射击了4+2=6（次）

答：

小王射击了6次。

55）算式142857×5=714285中，被乘数142857与积714285的各位上的数字从小到大都是1，2，4，5，7，8。

试写出另外一个具有同样特点的算式。

解：

142857×2=285714;

142857×3=428571;

142857×4=571428;

142857×6=857142

56）用记号

表示从1开始到

的连续

个自然数的积，如

，

。

试比较

与

解：

11!

-1=10!

×11-1=10!

×（10+1）-1=10!

×10+10!

-1

10!

-1=9!

×10-1=9!

×（9+1）-1=9!

×9+9!

-1

……

3!

-1=2!

×3-1=2!

×（2+1）-1=2!

×2+2!

-1

2!

-1=1!

×2-1=1!

×（1+1）-1=1!

×1+1!

-1=1!

×1

∴11!

-1=10!

×10+9!

×9+…+2!

×2+1!

×1

答：

两个式子相等。

57）体重指数（BMI）的计算方法：

体重（kg）除以身高（m）的平方，中国成人BMI的判定标准：

≤BMI＜，体重正常；

BMI≥，肥胖；

BMI＜，消瘦。

若小宝妈妈身高为1.63m，则她的体重超过多少时就应该减肥？

解：

×=

24×=

答：

她的体重超过62公斤时就要减肥了。

58）电脑上有一种游戏：

输入的数若是质数，则输出的数是与这个质数相邻且比它大的质数与1的和；若输入的是合数，则输出的数是与这个合数相邻且比它小的合数与1的和，若输入的数找不到应该输出的数，则显示“你失败！

”

若小明输入10，将输出的数再输入，将输出的数再输入，……则第2015次输入时，输出的是什么？

解：

输入的是10，是倒数合数，输出的是比10小的相邻的合数+1,即9+1；

第2次输入的还是10，输出的也是10

∴第2015次输入时，输出的还是10。

59）用3、4、5、7、9这5个数字组成两个没有重复数字的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是多少？

解：

9-4=5;14-9=5;16-1-7=5

57934-45379=12555

60）用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只用一次），并且这四个数两两互质，其中的四位数是2940，求另外三个数的和。

解：

四位数是2940，剩下的数字有：

1，3，5，6，7，8。

2940=2×2×3×5×7，和其它三个数两两互质，∴一位数不能是3，5，6，7，8,只能是1

个位不能是双数或5，也不能是1，所以两位数只有37,53,67,73,83之一

两位数是37，则三位数数字是5、6、8，不可能

两位数是53，则三位数数字是6、7、8，能被3整除，不可能

两位数是67，则三位数数字是3、5、8，853和583均可以

两位数是83，则三位数数字是5、6、7，能被3整除，不可能

∴这四个数依次是：

1，67，583，2940或1，67，853，2940

1+67+583=651或1+67+853=921

答：

另外三个数之和是651或921。

61）5×6×7×…×2014×2015的末尾有多少个连续的零？

解：

（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被5整除的数有2015÷5=403（个）

（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被25整除的数有2015÷25=80（个）

（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被125整除的数有2015÷25=16（个）

（1、2、3、4、）5、6、7、…、2014、2015中能被625整除的数有2015÷25=3（个）

需要403+2×80+16×3+3×4=623（个）双数

5×6×7×…×2014×2015中有1000多个偶数，足够与之配对

∴共有403+80+16+3=502（个）

答：

5×6×7×…×2014×2015的末尾有502个连续的零.

62）一次数学考试，小王和小李的平均成绩是87，小王和小赵的平均成绩是92，小李和小赵的平均成绩是94，问：

他们三人的平均成绩？

解:

小王和小李的成绩和=87×2

小王和小赵的成绩和=92×2

小李和小赵的成绩和=94×2

三人的总成绩是：

87+92+94=273

三人的平均成绩是：

273÷3=91

答：

三人的平均成绩是91.

63）商店购进一批高档笔记本，如果笔记本的售价为8元，就亏元；如果每本的售价为14元，可盈利元。

则该商店购进这种笔记本多少本？

解：

（+）÷（14-8）=7（本）

答：

该商店购进这种笔记本7本。

64）某商场开业的前三天实行价格优惠，打出的广告：

“首日半价；次日买一赠一；第三天价格翻番，再打二折”，那么选择第几天去购物更实惠？

解：

第一天，优惠50%

第2天，买两件各优惠50%

第3天，优惠2×20%=40%

答：

第3天最优惠。

65）两车分别从甲、乙两城相向而行，速度分别为120km/h和100km/h，在离中点50km处两车相遇。

求两城之间的距离。

解：

相遇时甲车比乙车多行：

2×50=100（km）

100÷（120-100）=5（h）

5×（120+100）=1100（km）

答：

两城相距1100千米。

66）甲盒中有红、黄两种颜色的小球3只，乙盒中有红、蓝、白三种颜色的小球6只。

这9只小球除了颜色不一样，其他都一样。

若从甲盒中任取两只小球放入乙盒中，则乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为多少？

解：

两个盒中只有红色是相同的，最多甲中有2只，乙中有4只，这样从甲盒中取出2个红色的放入乙盒中，乙盒中红色比例最高，

（2+4）÷（6+2）×100%=75%

答：

乙盒中同种颜色的小球所占的百分率最高为75%。

67）超市原有大米和面粉170袋，如果大米增加20袋，面粉减少15袋，那么大米的袋数比面粉袋数的2倍还多1袋，问：

原来大米和面粉分别有多少袋？

【和差倍问题】（170+20-15-1）÷（2-1）=58（袋）

大米：

2×58-20+1=97（袋）

面粉：

58+15=73（袋）

答：

原来大米有97袋，面粉有73袋。

68）宿舍楼有大、小寝室共30间，已知大寝室每间住了8人，小寝室每间住了4人，大寝室的总人数比小寝室的总人数多48人，问：

小寝室有多少间？

【假设法】假设全是大宿舍。

30×8=240（人）

（240-48）÷（8+4）=16（间）

答：

小宿舍有16间。

69）买两支钢笔和6个练习本需要50元，3支钢笔和一个练习本需要35元，问：

买一支钢笔和一个练习本需要多少元？

【消去法】2支钢笔和6个练习本需要50元；

3支钢笔和1个练习本需要35元；

18支钢笔和6个练习本需要6×35=210元；

钢笔单价：

（210-50）÷（18-2）=10（元）

练习本单价：

（50-10×2）÷6=5（元）

答：

买一支钢笔需要10元，买一个练习本需要5元。

70）一堆木材的最上层有12根，最下层有26根。

每相邻两层中下层比上层多1根，问：

这堆木材有多少根？

【等差数列】层数：

（26-12）÷1+1=15

共有：

（26+12）×15÷2=325（根）

答：

这堆木材有325根。

71）甲、乙两人同时开始制作某种零件，甲每小时制作28个，乙每小时制作24个，工作一段时间后，甲比乙多制作36个，问：

这时他们共制作了多少个零件？

解：

28-24=4（个）

36÷4=9（小时）

28+24=52（个）

52×9=468（个）

答：

这时他们共制作了468个零件。

72）小牛和小虎从同一起点出发进行百米赛跑，当小虎到达终点时，小牛离终点还差3米。

如果小虎在小牛后面3米处与小牛同时起跑，则谁先到达终点？

解：

设小牛百米用时为1，则小虎用时100/97

小牛多跑3米，小牛用时103/100

103/100<100/97

∴小牛仍然早到终点。

答：

小牛先到终点。

73）用1000元购买单价分别为21元，25元，35元的三种物品，并且钱要用完，问：

最多可买多少件物品？

解：

要买最多件数，则尽可能买便宜。

21元/件的花费应该是10的倍数或5的倍数。

35×21+5×25+4×35=1000（元）

35+5+4=44（件）

答：

最多可买44件。

74）自然数

，

，

，

互不相等，已知

=693，求

+

+

+

的最大值。

解：

693=3×3×7×11

四个数互不相等，最小的应该是1，其它的是3，7，33

1+3+7+33=44

答：

h+o+p+e的最大值是44。

75）如图8，D，E分别是△ABC的边BC的三等分点，F是AC边上的一个四等分点，问：

△BEF的面积是△ABF面积的多少倍？

解：

D是△ABC的边BC的三等分点

S△BEF=1/3S△BCF

F是AC边上的一个四等分点,S△BCF=3/4S△ABC

S△BEF=1/3×3/4S△ABC=1/4S△ABC

同理，S△ABF=1/4S△ABC

∴S△ABF=S△BEF

答：

△BEF的面积是△ABF面积的1倍

76）图9中所有长方形的面积和是多少？

解：

共有（3+2+1）×（3+2+1）=36个矩形