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word完整版深圳市中考数学试题
2003年广东省深圳市中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(2003•深圳)将695600保留两个有效数字的近似数是( )
A.
690000
B.
700000
C.
6.9×105
D.
7.0×105
2.(2003•深圳)实数
,sin30°,
+1,2π,(
)0,|﹣3|中,有理数的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
3.(2003•深圳)已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是( )
A.
4<c<7
B.
7<c<10
C.
4<c<10
D.
7<c<13
4.(2003•深圳)某班5位同学的身高分别为155,160,160,161,169(单位:
厘米),这组数据中,下列说法错误的是( )
A.
众数是160
B.
中位数是160
C.
平均数是161
D.
标准差是2
5.(2003•深圳)下列命题正确的是( )
A.
3x﹣7>0的解集为x>
B.
关于x的方程ax=b的解是x=
C.
9的平方根是3
D.
(
)与(
)互为倒数
6.(2003•深圳)计算:
的结果是( )
A.
1
B.
C.
2
﹣3
D.
7.(2003•深圳)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是( )
A.
相离
B.
相交
C.
外切
D.
内切
8.(2003•深圳)已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2,直线l经过点A(x1+x2,0)、B(0,x1•x2),则直线l的解析式为( )
A.
y=2x﹣3
B.
y=2x+3
C.
y=﹣2x﹣3
D.
y=﹣2x+3
9.(2003•深圳)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是( )
A.
△AED∽△BEC
B.
∠AEB=90°
C.
∠BDA=45°
D.
图中全等的三角形共有2对
10.(2003•深圳)如图,直线l1∥l2,AF:
FB=2:
3,BC:
CD=2:
1,则AE:
EC是( )
A.
5:
2
B.
4:
1
C.
2:
1
D.
3:
2
二、解答题(共4小题,满分50分)
11.(2003•深圳)先化简再求值:
,其中x=
,y=
.
12.(2003•深圳)某工人要制造180个相同零件,在制造完40个零件后,他改进技术每天多制造15个零件,恰好共用6天全部完成,问该工人改进技术后每天制造多少个零件?
13.(2003•深圳)如图,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求证:
△ACF∽△BEC;
(2)设△ABC的面积为S,求证:
AF•BE=2S;
(3)试判断以线段AE、EF、FB为边的三角形的形状并给出证明.
14.(2003•深圳)如图,已知A(5,﹣4),⊙A与x轴分别相交于点B、C,⊙A与y轴相且于点D,
(1)求证过D、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)连接BD,求tan∠BDC的值;
(3)点P是抛物线顶点,线段DE是直径,直线PC与直线DE相交于点F,
∠PFD的平分线FG交DC于G,求sin∠CGF的值.
2003年广东省深圳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(2003•深圳)将695600保留两个有效数字的近似数是( )
A.
690000
B.
700000
C.
6.9×105
D.
7.0×105
考点:
科学记数法与有效数字。
716378
分析:
一个近似数的有效数字:
从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是这个数的有效数字.
精确到十位或十位以前的数位时,要先用科学记数法表示出这个数,再进行四舍五入.
解答:
解:
695600保留两个有效数字的近似数是7.0×105.
故选D.
点评:
对于用科学记表示的数,有效数字的计算方法,与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.
2.(2003•深圳)实数
,sin30°,
+1,2π,(
)0,|﹣3|中,有理数的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
特殊角的三角函数值;零指数幂。
716378
分析:
根据有理数的概念判断.
解答:
解:
是有理数;
sin30°=
是有理数;
+1是无理数;
2π是无理数;
(
)0=1是有理数;
|﹣3|=3是有理数.
有理数有
,sin30°,(
)0,|﹣3|,共四个.
故选C.
点评:
解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类.
有理数包括正整数,负整数,正分数,负分数.
无理数是无限不循环小数.
3.(2003•深圳)已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是( )
A.
4<c<7
B.
7<c<10
C.
4<c<10
D.
7<c<13
考点:
三角形三边关系。
716378
分析:
首先根据三角形的三边关系:
第三边>两边之差4,而<两边之和10,根据a<b<c即可得c的取值范围.
解答:
解:
根据三角形三边关系可得4<c<10,
∵a<b<c,
∴7<c<10.故选B.
点评:
已知三角形的两边,则第三边的范围是:
>已知的两边的差,而<两边的和.需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大.
4.(2003•深圳)某班5位同学的身高分别为155,160,160,161,169(单位:
厘米),这组数据中,下列说法错误的是( )
A.
众数是160
B.
中位数是160
C.
平均数是161
D.
标准差是2
考点:
算术平均数;中位数;众数;标准差。
716378
分析:
利用众数是出现频数最高的数据即可判断A是对的;
利用中位数的求法,可知B是对的;
利用平均数的求法可知C是对的;
利用方差的公式可求出方差,和标准差=方差的算术平方根,从而对D作出判断.
解答:
解:
因为众数是出现频数最高的数据即160厘米,所以A是对的;
对于中位数,因题中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的一个数即160厘米,所以B是对的;
根据平均数的公式得平均数为
(155+160+160+161+169)=161厘米,故C是对的;
这组数据的方差为:
[(155﹣161)2+(160﹣161)2+(160﹣161)2+(161﹣161)2+(169﹣161)2]=102,标准差=方差的算术平方根,所以标准差是
,所以D是错误的.
综上,故选D.
点评:
本题考查的是平均数、众数、中位数及标准差.要注意,当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.
5.(2003•深圳)下列命题正确的是( )
A.
3x﹣7>0的解集为x>
B.
关于x的方程ax=b的解是x=
C.
9的平方根是3
D.
(
)与(
)互为倒数
考点:
命题与定理。
716378
分析:
分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
解答:
解:
A、3x﹣7>0的解集为x>
,错误;
B、关于x的方程ax=b的解是x=
需加条件a≠0,错误;
C、9的平方根是±3,错误;
D、正确;
故选D.
点评:
主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
6.(2003•深圳)计算:
的结果是( )
A.
1
B.
C.
2
﹣3
D.
考点:
特殊角的三角函数值。
716378
分析:
根据特殊角的三角函数值计算.
解答:
解:
∵cot45°=1,cos60°=
,cos30°=
,tan60°=
,
∴原式=
•
=1.
故选A.
点评:
本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要熟练掌握.
7.(2003•深圳)一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是( )
A.
相离
B.
相交
C.
外切
D.
内切
考点:
圆与圆的位置关系;等腰梯形的性质;梯形中位线定理。
716378
分析:
本题可根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半,得出高的长,再解出两个圆的半径和,与高的长比较;若d=R+r则两圆外切,若d=R﹣r则两圆内切,若R﹣r<d<R+r则两圆相交.
解答:
解:
设AD=x,BC=y,
则高=中位线=
(x+y),
两圆半径和为:
x+
y=
(x+y)=高,
所以两圆外切.
故选C.
点评:
本题主要考查两圆的位置关系和等腰梯形的性质.两圆的位置关系有:
外离(d>R+r)、内含(d<R﹣r)、相切(外切:
d=R+r或内切:
d=R﹣r)、相交(R﹣r<d<R+r).等腰梯形的中位线=上下底边和的一半.
8.(2003•深圳)已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2,直线l经过点A(x1+x2,0)、B(0,x1•x2),则直线l的解析式为( )
A.
y=2x﹣3
B.
y=2x+3
C.
y=﹣2x﹣3
D.
y=﹣2x+3
考点:
待定系数法求一次函数解析式;根与系数的关系。
716378
分析:
根据一元二次方程的根与系数的关系,求出A,B的坐标,代入直线的解析式,求出k,b的值,从而确定直线的解析式.
解答:
解:
由题意知,x1+x2=
,x1•x2=﹣3,
∴A(
,0),B(0,﹣3),
设直线l的解析式为:
y=kx+b,把点A,点B的坐标代入,解得,k=2,b=﹣3,
∴直线l的解析式为:
y=2x﹣3.
故选A.
点评:
本题主要考查了两个内容:
1、一元二次方程的根与系数的关系,若方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c都是常数),有两个实数根x1和x2,则x1+x2=
,x1•x2=
;
②利用待定系数法求函数的解析式.
9.(2003•深圳)如图,已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命题错误的是( )
A.
△AED∽△BEC
B.
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