课时作业 3.docx
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课时作业 3.docx
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课时作业3
分层规范快练(三) 运动学图象、追及和相遇问题
[双基过关练]
1.如图所示是一辆汽车做直线运动的x-t图象,对相应的线段所表示的汽车的运动情况,下列说法不正确的是( )
A.AB段表示汽车静止
B.BC段汽车发生的位移大于CD段汽车发生的位移
C.CD段汽车运动方向和BC段汽车运动方向相反
D.CD段汽车运动速度大于BC段汽车运动速度
解析:
分析题图可知:
AB段表示汽车静止;BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动,发生的位移为8m,vBC=
=
m/s=4m/s;CD段表示汽车向反方向做匀速直线运动,发生的位移为-12m,vCD=
=
m/s=-6m/s,负号表示运动方向与正方向相反.
答案:
B
2.(多选)物体做直线运动的v-t图象如图所示,根据图象提供的信息可知( )
A.第4s初物体运动的加速度为2m/s2
B.前8s内物体运动的位移为32m
C.在0~4s内与4~6s内物体运动的加速度方向相反
D.在0~4s内与4~6s内物体运动的平均速度相等
解析:
图象的斜率表示加速度,则第4s初物体运动的加速度a=
=
m/s2=1m/s2,故A项错误;图象与坐标轴围成面积代表位移,前8s内物体运动的位移x=
×(4+8)×4m+
×8×2m=32m,故B项正确;在0~4s内与4~6s内物体运动的速度都为正,加速度方向相反,故C项正确;在0~4s内的平均速度v1=
m/s=6m/s,4~6s内的平均速度v2=
m/s=4m/s,故D项错误.
答案:
BC
3.[2019·广州调研](多选)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车,它们同时经过同一路标开始计时,此后的v-t图象如图所示,下列判断正确的是( )
A.在t1时刻a、b速度相等
B.0~t1时间内,a、b间的距离在减小
C.0~t1时间内,a位于b、c前面
D.t1时刻以后,b位于a、c前面
解析:
根据图象可知,在t1时刻a、b速度相等,故A正确;t=0时刻a、b两车同时经过同一个路标,0~t1时间内,a车速度大于b车速度,所以两车逐渐远离,距离增大,故B错误;0~t1时间内,a的速度一直大于b、c的速度,所以a位于b、c前面,t1时刻以后的一段时间内,a仍位于b、c前面,故C正确,D错误.
答案:
AC
4.汽车在平直公路上做刹车试验,若从t=0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示,下列说法正确的是( )
A.t=0时汽车的速度为10m/s
B.刹车过程持续的时间为5s
C.刹车过程经过3s时汽车的位移为7.5m
D.刹车过程汽车的加速度大小为10m/s2
解析:
由图象可得x=-
v2+10,根据v2-v
=2ax可得x=
v2-
,解得a=-5m/s2,v0=10m/s,A正确,D错误;汽车刹车过程的时间为t=
=2s,B错误;汽车经过2s停止,因而经过3s时汽车的位移为x=10m,C错误.
答案:
A
5.一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动,其中物体运动的位移为x、加速度为a、速度为v、运动时间为t,则下列图象一定错误的是( )
解析:
加速度a恒定不变,D图错误;v=at∝t,A图正确;x=
at2∝t2,B图正确;v2=2ax∝x,C图正确;D图中说明物体在运动过程中加速度变化了,D项错误.
答案:
D
6.[2019·内蒙古巴彦淖尔一中月考](多选)做直线运动的甲、乙两物体的位移-时间图象如图所示,则( )
A.当乙开始运动时,两物体间的距离为20m
B.在0~10s这段时间内,两物体间的距离逐渐变大
C.在10~25s这段时间内,两物体间的距离逐渐变小
D.两物体在10s时相距最远,在25s时相遇
解析:
当乙开始运动时,两物体间的距离大于20m,选项A错误;在0~10s这段时间内,乙静止,甲向正方向运动,两物体间的距离逐渐变大,选项B正确;由图象的斜率可得乙的速度大于甲的速度,在10~25s这段时间内,物体间的距离逐渐变小,在25s时相遇,选项C、D正确.
答案:
BCD
7.如图,直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度-时间(v-t)图线,在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶),在t1到t3这段时间内,下列说法正确的是( )
A.在t2时刻,两车相距最远
B.在t3时刻,两车相距最远
C.a车加速度均匀增大
D.b车加速度先增大后减小
解析:
在t3时刻以前,b车速度都小于a车,所以在t3时刻,两车相距最远,选项B正确,选项A错误;a车做匀加速直线运动,a车加速度不变,选项C错误;根据速度图象斜率表示加速度可知,b车加速度一直增大,选项D错误.
答案:
B
8.甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶,两车的位移-时间图象如图所示(甲的两段图线之间有一小段圆弧连接,长度忽略不计),其中乙车的位移-时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分,则下列说法正确的是( )
A.甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动
B.乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动
C.甲车在0~10s内的平均速度为-1.5m/s
D.在0~10s内甲、乙两车相遇两次,且相遇时速度可能相等
解析:
位移-时间图象的斜率表示物体运动的速度,故甲车先做匀速直线运动后静止,选项A错误;因为乙车的位移-时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分,符合x=x0-
at2,故乙车做初速度为零的匀加速直线运动,选项B正确;甲车在0~10s内的位移x甲=4m-10m=-6m,平均速度
=
=-0.6m/s,选项C错误;两车相遇时处于同一位置,从题图中可知甲、乙两车相遇两次,相遇时两车的位移-时间图象的斜率不同,所以两车的速度不同,选项D错误.
答案:
B
[技能提升练]
9.A、B两物体运动的v-t图象如图所示,由图象可知( )
A.A、B两物体运动方向始终相同
B.A、B两物体的加速度在前4s内大小相等、方向相反
C.A、B两物体在前4s内不可能相遇
D.A、B两物体若在t=6s时相遇,则t=0时两物体相距30m
解析:
根据速度的正负表示物体的速度方向,知在0—4s内,A、B两物体运动方向相反,4s末后A、B两物体运动方向相同,故A错误;v-t图象的斜率等于物体的加速度,斜率的正负表示a的方向,则知A、B两物体的加速度在前4s内的大小相等方向相同,故B错误;因起始位置不确定,则A、B两物体在前4s内有可能相遇,故C错误;0-6s内,A的位移为xA=-
+
=-7.5m,B的位移为xB=
×6m=22.5m,A、B两物体若在6s时相遇,则计时开始时二者相距S=xA+|xB|=30m,故D正确.
答案:
D
10.[2019·淮安高三模拟](多选)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出,上升一定高度后再落回原处,若不考虑空气阻力,则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)( )
解析:
金属小球竖直向上抛出,空气阻力忽略不计,只受重力,做竖直上抛运动,上升和下降过程加速度大小和方向都不变,故做匀变速直线运动,故A正确,B错误;根据位移-时间公式,有x=v0t+
at2,则位移-时间图象是抛物线,故C错误;小球做竖直上抛运动,上升过程,速率均匀减小,下降过程,速率均匀增大,故D正确.
答案:
AD
11.[2019·郑州质检]2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕,代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩.五人制足球的赛场长40m,宽20m,如图所示.在比赛中,攻方队员在中线附近突破防守队员,将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为初速度为v1=6m/s的匀减速直线运动,加速度大小为a1=1m/s2.该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球,他的运动可视为匀加速直线运动,最大加速度为a2=1m/s2,能达到的最大速度为v2=4m/s.该队员至少经过多长时间能追上足球?
解析:
设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1,则x1=
,解得x1=18m足球匀减速运动时间为t1=
=6s
该队员以最大加速度加速至v2所需时间t2=
=4s
在此过程中的位移x2=
=8m
之后该队员做匀速直线运动,到足球停止运动时,其位移为x3=v2(t1-t2)=8m
由于x2+x3 x1-(x2+x3)=v2t3代入数据解得t3=0.5s该队员追上足球的时间t=t1+t3=6.5s. 答案: 6.5s 12.货车A在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶,司机疲劳驾驶,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车间的距离仅有75m(这段公路很窄,无法靠边让道) (1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动,通过计算判断: 如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车.若不相撞,求两车间的最小距离;若相撞,求出从A车发现B车到A车撞上B车的时间. (2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),B车的加速度至少为多大才能避免发生事故.(结果保留两位小数) 解析: (1)设两车不相撞,经过的时间为t时,两车速度相等,则vA=vB 对B车又有vB=at 联立可得t=10s t时间内A车的位移xA=vAt=200m t时间内B车的位移xB= at2=100m 因为xB+x0=175m 所以两车会相撞,设经过时间t1两车相撞,有vAt1=x0+ at 代入数据解得t1=5s,另一解舍去. (2)已知A车的加速大小aA=2m/s2,初速度v0=20m/s 设B车的加速度大小为aB,B车运动时间为t2时两车速度相等,且此时两车恰好不相撞,则有vA′=v0-aAt2,vB′=aBt2且vA′=vB′ 在时间t2内A车的位移大小xA′=v0t2- aAt B车的位移大小xB′= aBt 又xB′+x0=xA′ 联立并代入数据解得aB=0.67m/s2 答案: (1)相撞 5s (2)0.67m/s2
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