最新人教版五六年级数学知识点总结.docx

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最新人教版五六年级数学知识点总结

第一单元观察物体

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：

最多同时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。

 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。

3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

4、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

二因数和倍数

1、整除：

被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：

奇数偶数

奇数：

不能被2整除的数

偶数：

能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1.

质数：

有且只有两个因数，1和它本身

合数：

至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

4、分解质因数

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；

如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

三长方体和正方体

【概念】　　　　　　　　　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6

6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h

宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h

高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3

7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

×进率

8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

【体积单位换算】　　　高级单位低级单位

÷进率

低级单位高级单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

①容器的底面积×上升那部分水的高度。

计算方法

②放入物体后的体积—原来水的体积

计算不规则物体的体积：

被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积

四分数的意义和性质

分数的产生

分数的意义分数与意义：

把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份

分数与除法：

分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

真分数真分数小于1

真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.

带分数（整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）

分数的基本性质：

分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，

分数的基本性质分数的大小不变。

通分、通分子：

化成分母不同，大小不变的分数（通分）

最大公因数

约分求最大公因数

最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

最小公倍数

通分求最小公倍数

分数比大小（通分、通分子、化成小数）

通分及其方法

小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

分数和小数的互化

分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

分数化简包括两步：

一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

=0.5

=0.25

=0.75

=0.2

=0.4

=0.6

=0.8

=0.125

=0.375

=0.625

=0.875

=0.05

=0.04。

五物体的运动

1、平移     物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

2、轴对称 1、轴对称图形：

 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

 2、轴对称图形的特征和性质：

 ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、旋转 1、物体旋转时应抓住三点：

① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。

 2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

六分数的加法和减法

同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）

分数数的加法和减法异分母分数加、减法（通分后再加减）

分数加减混合运算

带分数加减法:

带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

七统计与数学广角

众数一组数据中出现次数最多的数叫众数。

众数能够反映一组数据的集中情况。

统计在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

复式折线统计图

综合应用打电话的最优方案

中位数的求法：

1、按大小排列。

2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；

如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。

平均数的求法：

总数÷总份数=平均数

八数学广角找次品

数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

小学六年级数学知识点归纳

六年级上册

1.分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

2.分数乘法的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

但分子分母不能为零.。

3.分数乘法意义

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4.分数乘整数：

数形结合、转化化归

5.倒数：

乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6.分数的倒数

找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/3。

3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

7.整数的倒数

找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是1/12，12是1/12的倒数。

8.小数的倒数：

普通算法：

找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/1

9.用1计算法：

也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。

分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：

分数除法是分数乘法的逆运算。

11.分数除法计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：

与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：

先找单位1。

单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

14.比的意义

（1）两个数相除又叫做两个数的比

（2）“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

（5）比的后项不能是零。

（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

15.比的基本性质：

比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。

比值不变。

比的性质用于化简比。

比表示两个数相除；只有两个项：

比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：

两个外项和两个内项。

16.比例的性质：

在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

比例的性质用于解比例。

17.比和比例的区别

（1）意义、项数、各部分名称不同。

比表示两个数相除；只有两个项：

比的前项和后项。

如：

a:

b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：

两个外项和两个内项。

a:

b=3:

4这是比例。

（2）比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。

比的性质：

比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。

比值不变。

比例的性质：

在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。

比例的性质用于解比例。

联系：

比例是由两个相等的比组成。

18.比和比例的意义

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

因此，比和比例的意义也有所不同。

而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！

19.比和比例的联系：

比和比例有着密切联系。

比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。

比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。

比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。

如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。

成比例的两个比的比值一定相等。

20.求比值和化简比：

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

21比例尺：

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

22.按比例分配：

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

23.比例的性质：

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

24.解比例：

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

25.成正比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

25.成反比例的量：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×y=k（一定）

26.圆：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

21.圆心：

圆任意两条对称轴的交点为圆心。

注：

圆心一般符号O表示

22.直径：

通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

23.半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：

直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

24.圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

25.圆周率：

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr^2;，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

28.面积计算公式：

（1）已知半径：

S=πr2

（2）已知直径：

S=π（d/2）2

（3）已知周长：

S=π[c÷（2π）]2

27.周长计算公式

（1）已知直径：

C=πd

（2）已知半径：

C=2πr

（3）已知周长：

D=c/π

（4）圆周长的一半:

1/2周长（曲线）

（5）半圆的周长：

1/2周长+直径（π÷2+1）

29.百分数与分数的区别

（1）意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。

因此，百分数后面不能带单位名称。

分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。

分数还可以表示两数之间的倍数关系.

（2）应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。

因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：

真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。

30.百分数应用

百分数一般有三种情况：

①100%以上，如：

增长率、增产率等。

②100%以下，如：

发芽率、成长率等。

③刚好100%，如：

正确率，合格率等。

31.百分数的意义

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。

百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

六年级下册

1.负数：

负数是数学术语，指小于0的实数，如−3。

任何正数前加上负号都等于负数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“－”标记，如−2，−5.33，−45，−0.6等。

2.正数：

大于0的数叫正数（不包括0）

若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个，其中分正整数,正分数和正无理数。

3.正数的几何意义:

数轴上0右边的数叫做正数

4.数轴：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的实数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个实数的大小。

5.数轴的三要素：

原点、单位长度、正方向。

6.圆柱：

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。

其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。

7.圆柱的体积：

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。

设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：

V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：

V=Sh

8.圆柱的侧面积：

圆柱的侧面积=底面的周长*高，S侧=Ch（注：

c为πd）

圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。

特征：

圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

9.圆锥解析几何定义：

圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

10.圆锥立体几何定义：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

该直角边叫圆锥的轴。

11.圆锥的体积：

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。

一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrπh），得出圆锥体积公式：

V=1/3Sh

S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径

12.圆锥体展开图的绘制：

圆锥体展开图由一个扇形（圆锥的侧面）和一个圆（圆锥的底面）组成。

（如右图）在绘制指定圆锥的展开图时，一般知道a（母线长）和d（底面直径）

13.圆锥的表面积：

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积。

圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。

S=πR2（n/360）+πr2或（1/2）αR2+πr2（此n为角度制,α为弧度制,α=π（n/180）

14.圆柱与圆锥的关系：

与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。

体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。

底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

15.生活中的圆锥：

生活中经常出现的圆锥有：

沙堆、漏斗、帽子。

圆锥在日常生活中也是不可或缺的。

28.统计种类：

单式统计表：

只含有一个项目的统计表。

复式统计表：

含有两个或两个以上统计项目的统计表。

百分数统计表：

不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

31.条形统计图

（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。

（2）优点：

很容易看出各种数量的多少。

注意：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

（3）取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定

（4）复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

（5）制作条形统计图的一般步骤:

a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

b）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

d）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

32.折线统计图

（1）用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

（2）优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（3）制作折线统计图的一般步骤:

a）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

b）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

c）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

d）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

33.扇形统计图

（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

（2）优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

（3）制扇形统计图的一般步骤：

a）先算出各部分数量占总量的百分之几。

b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结

第一单元小数乘法

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面