六年级上册数学复习资料人教版.docx
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六年级上册数学复习资料人教版.docx
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六年级上册数学复习资料人教版
2021年六年级上册数学复习资料人教版
2021年六年级上册数学复习资料人教版1
百分数
一、百分数的意义和写法
(一)、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
区别:
①、意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示,读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位(数位不够用0补足),同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数:
把小数点向左移动两位(数位不够用0补足),同时去掉百分号。
(二)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(建议用这种方法)
(三)常见分数小数百分数之间的互化;
2021年六年级上册数学复习资料人教版2
分数乘法
(一)分数乘法的意义:
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如:
65×5表示求5个65的和是多少?
1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如:
1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少。
(二)、分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)
4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。
(三)、乘法中比较大小的规律
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bc
2021年六年级上册数学复习资料人教版3
1、圆的定义:
几何说:
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:
平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:
到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2、圆弧和弦:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。
大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧,半圆既不是优弧,也不是劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
圆中最长的弦为直径。
3、圆心角和圆周角:
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心:
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。
5、扇形:
在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
6、圆的种类:
整体圆形,弧形圆,扁圆,(4)椭形圆,(5)缠丝圆,(6)螺旋圆,(7)圆中圆、圆外圆,(8)重圆,(9)横圆,(10)竖圆,(11)斜圆。
7、圆和点的位置关系:
圆和点的位置关系:
以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,0≤PO
8、百分数的由来:
200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。
如果我们把它分成三等份,每份是7/3米,就是一种新的数,我们把它叫做分数。
而后,人们在分数的基础上又以100做基数,发明了百分数。
数与代数
一、分数乘法
(一)分数乘法的计算法则:
1、分数与整数相乘:
分子与整数相乘的积做分子,分母不变。
(整数和分母约分)
2、分数与分数相乘:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。
注意:
当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)规律:
(乘法中比较大小时)
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。
一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)
(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)
1、找单位“1”:
在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍:
一个数×几倍;求一个数的几分之几是多少:
一个数×。
3、写数量关系式技巧:
“的”相当于“×”(乘号)
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)
分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量
分数除法
(一)倒数
1、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
强调:
互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:
(原数与倒数之间不要写等号哦)
求分数的倒数:
交换分子分母的位置。
求整数的倒数:
把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。
求带分数的倒数:
把带分数化为假分数,再求倒数。
(4)求小数的倒数:
把小数化为分数,再求倒数。
3、因为1×1=1,1的倒数是1;
因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。
4、对于任意数a(a≠0),它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
(二)分数除法
1、分数除法的意义:
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则:
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
3、规律(分数除法比较大小时):
当除数大于1,商小于被除数;
当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
、当除数等于1,商等于被除数。
4、“[]”叫做中括号。
一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)
(未知单位“1”的量(用除法):
已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
)
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:
分率前是“的”:
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思:
单位“1”的量×(1分率)=分率对应量
2、解法:
(建议:
用方程解答)
方程:
根据数量关系式设未知量为x,用方程解答。
算术(用除法):
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几:
就用一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几:
①求多几分之几:
大数÷小数–1
②求少几分之几:
1—小数÷大数
或①求多几分之几(大数—小数)÷小数
②求少几分之几:
(大数—小数)÷大数
(四)比和比的应用
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)。
例如
15:
10=15÷10=1、5
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(五)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比:
用比的基本性质化简
①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。
②两个分数的比:
用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比:
向右移动小数点的位置,先化成整数比再化简。
用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
5、按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如:
已知两个量之比为,则设这两个量分别为。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:
路程相同,速度比是4:
5,时间比则为5:
4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:
工作总量相同,工作时间比是3:
2,工作效率比则是2:
3)
百分数
(一)百分数的意义和写法
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别:
联系:
都可以表示两个量的倍比关系。
区别:
①意义不同:
百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;
分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法:
通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
(二)百分数与小数的互化:
1、小数化成百分数:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
2、百分数化成小数:
把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。
(三)百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数:
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数:
①用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
(四)常见的分数与小数、百分数之间的互化
2021年六年级上册数学复习资料人教版4
(一)、比的意义
1、比的意义:
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
例如15:
10=15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)
15∶10=3/2
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。
例:
长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比:
表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。
比值:
相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:
比前项比号“:
”后项比值
除法被除数除号“÷”除数商
分数分子分数线“—”分母分数值
7、比和除法、分数的区别:
除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2:
0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
10、求比值:
用前项除以后项,结果是写为分数(不会约分的就不约分)
例如:
15∶10=15÷10=15/10=3/2
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:
比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比:
(2)用求比值的方法。
注意:
最后结果要写成比的形式。
例如:
15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2最简整数比是3∶2
5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。
6.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
一般有两种解题法
1,用分率解:
按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。
要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
例如:
有糖水25克,糖和水的比为1:
4,糖和水分别有几克?
1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量,水占4/5用25×4/5得到水的数量。
2,用份数解:
要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
例如:
有糖水25克,糖和水的比为1:
4,糖和水分别有几克?
糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
2021年六年级上册数学复习资料人教版5
圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义:
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心:
将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。
所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为:
d=2r或r=d/2
8、轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是:
长方形;只有3条对称轴的图形是:
等边三角形;只有4条对称轴的图形是:
正方形;有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子(三角板)画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长:
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验:
(滚动法)在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现,圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率:
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母π(pai)表示。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时,一般取π≈3.14。
(2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。
4、圆的周长公式:
圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示
d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径,用字母表示C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍,
用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)
5、在一个正方形里画一个的圆,圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个的圆,圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长:
(1)、周长的一半:
等于圆的周长÷2
计算方法:
2πr÷2即C半=πr
(2)半圆的周长:
等于圆的周长的一半加直径。
计算方法:
半圆的周长=5.14r(推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)
三、圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、圆面积公式的推导:
(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3、圆面积的计算方法:
因为:
长方形面积=长×宽
所以:
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
即S圆=C÷2×r=πr×r=πr
圆的面积公式:
S圆=πr→r=S圆÷π
4、环形的面积:
一个环形,外圆的半径用字母R表示,内圆的半径用字母r表示。
(R=r+环的宽度.)
S环=πR-πr或环形的面积公式:
S环=π(R-r)(建议用这个公式)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4∶π
8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积,正方形居中,长方形面积最小。
反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短。
9、常用各π值结果:
π=3.14;2π=6.28;5π=15.7
10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程:
S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程:
S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径)
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径半径的平方直径周长面积
1126.283.14
24412.5612.56
39618.8428.26
416825.1250.24
5251031.478.5
6361237.68113.04
7491443.96153.86
8641650.24200.96
9811856.52254.34
101002062.8314
1.52.2539.427.065
2.56.25515.719.625
3.512.25721.9838.465
4.520.35928.2663.585
5.530.251134.5494.985
7.556.251547.1176.625
2021年六年级上册数学复习资料人教版6
圆的面积
1、圆的面积:
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、圆面积公式的推导:
(1)、用逐渐逼近的转化思想:
体现化圆为方,化曲为直;化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。
(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。
(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
4、环形的面积:
一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。
(R=r+环的宽度。
)
S环=πR?
—πr?
或
环形的面积公式:
S环=π(R?
—r?
)。
5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。
6、两个圆:
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如:
两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:
4∶
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