历年高考数学真题全国卷整理版完整版完整版.docx
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历年高考数学真题全国卷整理版完整版完整版
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么
球的表面积公式
P(AB)P(A)P(B)
S4R2
如果事件A、B相互独立,那么
其中R表示球的半径
P(AB)P(A)P(B)
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是
p,那么
V
3
R3
n次独立重复试验中事件
A恰好发生k次的概率
4
其中R表示球的半径
Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,n)
普通高等学校招生全国统一考试
一、选择题
1
3i
1、复数
i
=
1
A2+I
B
2-I
C1+2i
D1-2i
2、已知集合A={1.3.
m},B={1,m},A
B=A,则m=
A0或3
B0或3
C1或3
D1或3
3
椭圆的中心在原点,焦距为
4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为
A
x2
y2
=1
B
x2
y2
=1
16
+
+
12
12
8
C
x2
y2
=1
D
x2
y2
8
+
12
+
=1
4
4
4
已知正四棱柱
ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22E为CC1的中点,则直线AC1
与平面BED的距离为
A
2
B
3
C
2
D
1
(5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列的前100项和为
100
99
(C)
99
101
(A)
(B)
(D)
100
101
101
100
(6)△ABC中,AB边的高为CD,若
a·b=0,|a|=1,|b|=2,则
(A)(B)(C)(D)
3
(7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=3
,则cos2α=
5
5
5
5
-
-
(C)9
(D)3
(A)3
(B)9
(8)已知F1、F2为双曲线C:
x2-y2=2
的左、右焦点,点
P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos
∠F1PF2=
1
3
3
4
(A)4
(B)5
(C)4
(D)5
1
(9)已知x=lnπ,y=log52,z=e2,则
(A)x<y<z(B)z<x<y(C)z<y<x(D)y<z<x
(10)已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=
(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1
(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有
(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种
7
(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=3。
动点
P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入
射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为
(A)16(B)14(C)12(D)10
二。
填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。
(注意:
在试题卷上作答无效)
(13)若x,y满足约束条件
则z=3x-y的最小值为_________。
(14
)当函数
取得最大值时,x=___________。
(15
)若
的展开式中第
3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中
的系数为
_________。
(16
)三菱柱ABC-A1B1C1
中,底面边长和侧棱长都相等,BAA1=CAA1=50
°
则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。
三.解答题:
(17
)(本小题满分10分)(注意:
在试卷上作答无效)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。
(18)(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底面
ABCD,AC=22,PA=2,E是PC上的一点,PE=2EC.
(Ⅰ)证明:
PC⊥平面BED;
(Ⅱ)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小。
19.(本小题满分12分)(注意:
在试题卷上作答无效)
乒乓球比赛规则规定:
一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续
发球2次,依次轮换。
每次发球,胜方得1分,负方得0分。
设在甲、乙的比赛中,每次发
球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立。
甲、乙的一局比赛中,甲
先发球。
(Ⅰ)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;
(Ⅱ)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望。
(20)设函数f(x)=ax+cosx,x∈[0,π]。
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设f(x)≤1+sinx,求a的取值范围。
21.(本小题满分12分)(注意:
在试卷上作答无效)
y
1
已知抛物线C:
y=(x+1)2与圆M:
(x-1)2+
(2)2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲
线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。
22(本小题满分12分)(注意:
在试卷上作答无效)
........
函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:
x1=2,xn+1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标。
(Ⅰ)证明:
2xn<xn+1<3;
(Ⅱ)求数列{xn}的通项公式。
高考数学(全国卷)
一、选择题:
本大题共
12小题,每小题5
分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是满足题目要求的。
1.
z
1
i
,
z为
z
的共轭复数,则
zz
z1
复数
(A)
-2i
(B)-i
(C)i
(D)2i
2.函数y
2
x
x
0
的反函数为
(A)
y
x2
x
R
(B)
y
x2
0
4
x
4
(C)y4x2
x
R
(D)
y4x2
x
0
3.下面四个条件中,使
a
b成立的充分而不必要的条件是
(A)
a
b
1(B)
a
b
1(C)a2
b2
(D)a3
b3
4.设Sn为等差数列
an
的前n项和,若a1
1,公差d
2,Sk2
Sk
24,则k=
(A)
8
(B)
7
(C)6
(D)
5
5.设函数f
x
cos
x
0,将yf
x
的图像向右平移
个单位长度后,所得的图
3
像与原图像重合,则
的最小值等于
(A)
1
(B)
3
(C)
6
(D)
9
3
6.已知直二面角
l
,点A
AC
l,C为垂足,
B
BD
l,D为垂足,若
AB
2,AC
BD
1,则D到平面ABC的距离等于
(A)
2
(B)
3
(C)
6
1
2
3
3
(D)
7.某同学有同样的画册
2本,同样的集邮册
3本,从中取出
4本赠送给
4为朋友,每位朋友
1本,则不同的赠送方法共有
(A)
4种
(B)
10种
(C)18种
(D)20种
8.曲线y
e2x
1在点0,2
处的切线与直线
y0和y
x围成的三角形的面积为
(A)
1
1
2
3
(B)
(C)
(D)1
2
3
9.设f
x是周期为
2的奇函数,当0
x
1时,fx
5
2x1x,则f
2
1111
(A)(B)(C)(D)
2442
10.已知抛物线C:
y2
4x的焦点为F,直线
4
3
(C)
3
(A)
(B)
(D)
y2x4与C交于A、B两点,则cosAFB
4
5
5
5
5
11.已知平面
截一球面得圆
M,过圆心
M且与
成60
二面角的平面
截该球面得圆
N,脱
该球面的半径为
4.圆M的面积为
4
,则圆N的面积为
(A)7
(B)
9
(C)
11
(D)13
12.
设向量a,b,c满足a
b
1,ab
1,a
c,b
c
60,则c的最大值对于
2
(A)2
(B)
3
(C)
2
(D)
1
二、填空题:
本大题共
4小题,每小题
5分,共
20分.请将答案填在答题卡对应题号的位
置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
1
20
x的系数与x9的系数之差为
13.
x
的二项展开式中,
.
14.
已知
,sin
5
,则tan2
.
2
5
15.
已知F1、F2分别为双曲线C:
x2
y2
1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为
2,0,
9
27
AM为F1AF2的角平分线,则
AF2
.
16.
已知点
E、F分别在正方体
ABCD
A1B1C1D1
的棱BB1、CC1上,且B1E
2EB,
CF
2FC1,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于
.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c。
已知AC90,ac2b,求C
18.(本小题满分12分)
根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种
保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。
(Ⅰ)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;
(Ⅱ)X表示该地的100为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥S-ABCD中,AB//CD,BCCD,侧面SAB为等边三角形,
AB=BC=2,CD=SD=1.
(Ⅰ)证明:
SD平面SAB;
(Ⅱ)求AB与平面SBC所成的角的大小。
20.(本小题满分12分)
设数列an
满足a1
1
1
0,
1
1an1
1an
(Ⅰ)求an
的通项公式;
1an1
n
(Ⅱ)设bn
,记Sn
bk,证明:
Sn1。
n
k1
21.(本小题满分12分)
已知O为坐标原点,F为椭圆C:
x2y2
1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为2
2
的直线l与C交于A、B两点,点P满足OA
OBOP0.
(Ⅰ)证明:
点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:
A、P、B、Q四点在同一个圆上。
22.(本小题满分
12分)
(Ⅰ)设函数
fx
ln1x
2x,证明:
当x
0时,fx
0
x2
(Ⅱ)从编号
1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续
9
19
抽取20次,设抽到的20
个号码互不相同的概率为
1
p,证明:
p
e2
10
普通高等学校招生全国统一考试
一.选择题
(1)复数32i23i
(A)i
(B)
i
(C)12-13
i
(D)12+13
i
(2)
记cos(80
)k,那么tan100
A.
1k2
1
k2
k
D.-
k
B.-
C.
k2
k
k
1
k2
1
y
1,
(3)
若变量x,y满足约束条件x
y
0,
则zx
2y的最大值为
x
y
2
0,
(A)4
(B)3
(C)2
(D)1
(4)已知各项均为正数的等比数列
{
an
},
a1a2a3
=5,
a7a8a9
=10,则
456=
aaa
(A)
5
2(B)7
(C)6
(D)
4
2
(5)(12x)3(13x)5的展开式中x的系数是
(A)-4(B)-2(C)2(D)4
(6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选
3门,
若要求两类课程中各至少选一
门,则不同的选法共有
(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种
(7)正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A
2
B
3
C
2
D
6
3
3
3
3
1
(8)设a=log32,b=In2,c=52,则
Aa
Bb Cc Dc (9)已知F1、F2为双曲线C: x2 y2 1的左、右焦点,点 p在C上,∠F1pF2=600,则P 到x轴的距离为 3 6 (C) 3 (D)6 (A) (B) 2 2
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