工程力学第3章 静力学平衡问题答案.docx
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工程力学第3章静力学平衡问题答案
第3章静力学平衡问题
3-1图a、b、c所示结构中的折杆AB以3种不同的方式支承。
假设3种情形下,作用在折杆AB上的力偶的位置和方向都相同,力偶矩数值均为M。
试求3种情形下支承处的约束力。
习题3-1图
FB
B
M
AM
FAAFA
BFB
习题3-1a解图
习题3-1b解图
DBF
45DB
FD
M
A
FA
FBD
MFBDFD
A
FA
习题3-1c解1图
习题3-1c解2图)
解:
由习题3-1a解图
MFA=FB=2l
由习题3-1b解图
MFA=FB=l
将习题3-1c解1图改画成习题3-1c解2图,则
MFA=FBD=l
∴FB
M
=FBD=l,
FD=
2M
2FBD=l
3-2图示的结构中,各构件的自重都略去不计。
在构件AB上作用一力偶,其力偶矩
数值M=800N·m。
试求支承A和C处的约束力。
FB
B
45D
C
FC
B
M
D
A45D
FA
FB'
习题3-2图
习题3-2解1图
习题3-2解2图
解:
BC为二力构件,其受力图如习题3-2解1图所示。
考虑AB平衡,由习题3-2解图,
A、B二处的形成力偶与外加力偶平衡。
F=F′=M=
800
=269.4N
ABBD
1.2×
2+1.8
2
3-3图示的提升机构中,物体放在小台车C上,小台车上装有A、B轮,可沿垂导轨
ED上下运动。
已知物体重2kN。
试求导轨对A、B轮的约束力。
T
D
AFA
800
FB
B
C300
W
习题3-3图
解:
W=2kN,T=W
ΣFx=0,FA=FB
习题3-3解图
ΣMi=0,
W×300−FA×800=0,
方向如图示。
F=3W=0.75kN
A8
,FB=0.75kN,
3-4结构的受力和尺寸如图所示,求:
结构中杆1、2、3杆所受的力。
习题3-4图
d
1d23
A
F3
F
F1F2
M
A
FA
习题3-4解1图
习题3-4解2图
解:
1、2、3杆均为为二力杆
由习题3-4解1图
ΣMi=0,F3⋅d−M=0,
F=M
F=F(压)
3d3
由习题3-4解2图
ΣFx=0,F2=0,
ΣFy=0,F1
=F=M
d
(拉)
3-5为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶,可将飞机水平放置,其一轮搁置在地秤
上。
当螺旋桨未转动时,测得地秤所受的压力为4.6kN;当螺旋桨转动时,测得地秤所受的压力为6.4kN。
已知两轮间的距离l=2.5m。
试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩M的数值。
M
O
W
WW
22
ΔFΔF'
习题3-5图
解:
W=4.6kN
2
ΔF=6.4−4.6=1.8kN
ΣMi=0,−M+ΔF⋅l=0
M=ΔF⋅l=1.8×2.5=4.5kN·m
习题3-5解图
3-6两种结构的受力和尺寸如图所示。
求:
两种情形下A、C二处的约束力。
习题3-6图
A
45D
DBM
FDD
M
FRA
D
AF'
B
FRA
FRC
CFRCD
习题3-6a解图
习题3-6b解1图
习题3-6b解2图
解:
对于图(a)中的结构,CD为二力杆,ADB受力如习题3-6a解图所示,根据力偶系平衡的要求,由
ΣMi=0,
FRA
M2M
=FRC==
2dd
2
对于图(b)中的结构,AB为二力杆,CD受力如习题3-6b解1图所示,根据力偶系
平衡的要求,由
ΣMi=0,
FRC
M
=FD=
d
FRA
M
=FD′=
d
3-7承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡,求这时两力偶之间关系的数学
表达式。
习题3-7图
解:
AB和CD的受力分别如习题3-7解1图和习题3-7解2图所示。
由习题3-7解1
图,有
ΣMi=0,
F=M1
Dd
(1)
F
'
D
ADB
M1
M2
FAFD
习题3-7解1图
由习题3-7解2图,有ΣMi=0,
习题3-7解2图
FD′
⋅d=M2
FD′
=M2
d
(2)
由
(1)、
(2),得M1=M2
3-8承受1个力F和1个力偶矩为M的力偶同时作用的机构,在图示位置时保持平衡。
求机构在平衡时力F和力偶矩M之间的关系式。
习题3-8图
解:
连杆为二力杆,曲柄和滑块的受力图分别如习题3-8解1图和习题3-8解2图所
示。
由习题3-8解1图,有
ΣFx=0
由习题3-8解2图,有ΣMi=0
FABcosθ=F
FA′B⋅dcosθ=M
(1)
(2)
由
(1)、
(2),得M=Fd
FABA
F
'
AB
θ
F
B
M
FNFO
O
习题3-8解1图
习题3-8解2图
3-9图示三铰拱结构的两半拱上,作用有数值相等、方向相反的两力偶M。
试求A、
B二处的约束力。
CFCC
FAx
MM
AB
FAy
M
FBx
F
FBy
习题3-9图
(a)(b)
习题3-9解图
解:
由习题3-9解图(a):
Mi=0
图(b):
ΣMi=0
FBy=FAy=0
∴由对称性知
FRB
FRA
=M(←)
d
=M(→)
d
MFBx=d
3-10固定在工作台上的虎钳如图所示,虎钳丝杠将一铅垂力F=800N施加于压头上,
且沿着丝杠轴线方向。
压头钳紧一段水管。
试求压头对管子的压力。
FNB
FNC
FN
FNC
FN
FNB
习题3-10图
习题3-10解图
解:
以水管为研究对象,用图解法,见习题3-10解图,解此题
FNB=FNC=800N
3-11压榨机的肋杆AB、BC长度相等,重量略击不计,A、B、C三处均为铰链连接。
已知油压合力P=3kN,方向为水平,h=20mm,l=150mm。
试求滑块C施加于工件上的压力。
解:
取节点B为研究对象,见习题3-11a解图,
∑Fy=0:
FBCcosα−FABcosα=0
∴FBC=FAB
∑Fx
=0:
2FBC
sinα=FP
∴FBC
=FP
2sinα
y
FABα
FP
FP
x
F
P
y
F'BC
α
FQ
Cx
习题3-11图
FBCα
习题3-11a解图
FN
习题3-11b解图
取节点C为研究对象,见习题3-11b解图,
∑Fy=0:
F'BCcosα=FN
∴FN
=FPcosα
2sinα
=FP
2tanα
=3×15=11.25kN
2×2
3-12蒸汽机的活塞面积为0.1m2,连杆AB长2m,曲柄BC长0.4m。
在图示位置时,
活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa,p1=1.0×105Pa,∠ABC=90D。
试求连杆AB作用于曲柄上的推力和十字头A对导轨的压力(各部件之间均为光滑接触)。
y
FT
FPα
Ax
FN
习题3-12图
习题3-12解图
解:
取十字头A为研究对象,见习题3-12解图,
由几何关系得tanα=BC=0.4=0.2,
∴α=11.3D
BA2
又FP=(po−p1)A=50kN
∑Fx=0:
∑Fy=0:
FP−FTcosα=0
FN−FTsinα=0
解得,
FT=50.99kN,FN=10kN
即连杆AB作用于曲柄上的推力大小为50.99kN,方向与FT相反,十字头A对导轨的压力大小为10kN,方向与FN方向相反。
3-13异步电机轴的受力如图所示,其中G=4kN为转子铁心绕组与轴的总重量,Pδ
=31.8kN为磁拉力,FP=12kN为胶带拉力。
试求轴承A、B处的约束力。
FP
FP
FPFP
F
F
AB
习题3-13图
解:
分析轴承受力为一组平行力系,由平衡方程:
习题3-13解图
∑MB(F)=0:
−FP×1380−FA×1020+(G+Pδ)×640=0
解得,FA=6.23kN
(↑)
∑Fy=0:
FP+FA−(G+Pδ)=0
解得,FB=17.57kN
(↑)
3-14拱形桁架A端为铰支座;B端为辊轴支座,其支承平面与水平面成30°倾角。
桁架的重量
为100kN;风压的台力为20kN,方向平行于AB,作用线与AB间的距离为4m。
试求支座A、B处的约束力。
FB
习题3-14图
习题3-14解图
FAx
FAy
解:
对拱形桁架受力分析,画出受力图,如图3-14解图。
这是平面一般力系,列平衡方程求解。
D
∑MA(F)=0:
∴FB=62.4kN
−FB×20cos30
+100×10+20×4=0
D
∑Fy=0:
FBcos30
+FAy−100=0
∴FAy=46kN(↑)
D
∑Fx=0:
FBsin30
+FAx−20=0
∴FAx=−11.2kN(←)
3-15露天厂房的牛腿柱之底部用混凝土砂浆与基础固结在一起。
若已知吊车梁传来的铅垂力Fp=
60kN,风压集度q=2kN/m,e=0.7m,h=10m。
试求柱底部的约束力。
FPFP
FAy
FAx
MA
习题3-15图
习题3-15解
解:
A端为固定端约束,约束力如图3-15解图。
对平面一般力系,建立平衡方程:
∑Fx=0:
FAx=qh=20kN
∑Fy=0:
FAy=FP=60kN
∑MA
(F)=0:
2
MA=F
e+qh
P2
=142kN⋅m
3-16图示拖车是专门用来运输和举升导弹至其发射位置的。
车身和导弹的总重为62kN,重心位
于G处。
车身由两侧液压缸AB推举可绕O轴转动。
当车身轴线与AB垂直时,求每一个液压缸的推力以及铰链O处的约束力。
x
y
FOy
FOx
α
FwFA
习题3-16图
习题3-16解图
解:
取车身和导弹为研究对象,受力如图3-16解图,
由几何关系得cosα=4500=0.9,
D
5000
sinα=0.436
列平衡方程
∑MO(F)=0:
2FA×4500−FWcosα×5000+FWsinα×1250=0
解得FA=27.25kN
∑Fx=0:
∑Fy=0:
FOx=FWsinα=27.03kN
FOy=FWcosα−2FA=1.3kN
方向如图所示。
3-17手握重量为100N的球处于图示平衡位置,球的重心为FW。
求手臂骨头受力FB的大小和方向角θ以及肌肉受力FT的大小。
解:
取整体为研究对象,受力图如图3-17解图,列平衡方程
D
∑MB(F)=0:
FT50−FW(300cos60
+200)=0
D
FT=100(300cos60
+200)/50=700N
FTFT
Fw
D
习题3-17图
习题3-17解图
∑Fx=0:
FTsin30
D
−FBcosθ=0
∑Fy=0:
FTcos30
−FBsinθ−FW=0
将上面两式相除,得到
D
tanθ=FTcos30
−FW
D
=700cos30
−100=1.446
FTsin30
700sin30
∴θ=55.3D
D
D
F=FTsin30
Bcosθ
=700sin30
cos55.3D
D
=615N
3-18试求图示两外伸梁的约束力FRA、FRB。
(a)中M=60kN·m,FP=20kN;(b)
中FP=10kN,FP1=20kN,q=20kN/m,d=0.8m。
习题3-18图
M
FP
FAxAB
C
qd
CABD
FP1
FAy
FRB
M
B
FRA
FRB
习题3-18a解图
习题3-18a解图
解:
对于图(a)中的梁
∑Fx=0,FAx=0
∑MA=0,−M−FP×4+FRB×3.5=0,
−60−20×4+FRB×3.5=0,
∑Fy
FRB=40kN(↑)
=0,FAy+FRB−FP=0,
FAy=−20kN(↓)
对于图b中的梁,
M=FPd
d
∑MA=0,qd⋅2+FPd+FRB⋅2d−FP1⋅3d=0,
1qd+F
+2F
−3F=0
2PRB
P1,
1×20×0.8+10+2F
−3×20=0
2RB
FRB=21kN(↑)
∑Fy=0,FRA=15kN(↑)
3-19直角折杆所受载荷、约束及尺寸均如图示。
试求A处全部约束力。
F
M
B
FAxAMA
解:
图(a):
习题3-19图
FAy
习题3-19解图
∑Fx=0,FAx=0
∑Fy=0,FAy=0(↑)
∑MA=0,MA+M−Fd=0,
MA=Fd−M
3-20拖车重W=20kN,汽车对它的牵引力FS=10kN。
试求拖车匀速直线行驶时,
车轮A、B对地面的正压力。
Fs
W
FAAFB
FNA
B
FNB
习题3-20图
解:
根据习题3-20解图:
习题3-20解图
∑MA(F)=0,−W×1.4−FS×1+FNB×2.8=0,
FNB=13.6kN
∑Fy
=0,FNA=6.4kN
3-21旋转式起重机ABC具有铅垂转动轴AB,起重机重W=3.5kN,重心在D处。
在C处吊有重W1=10kN的物体。
试求:
滑动轴承A和止推轴承B处的约束力。
C
W1
习题3-21图
F
FA
A
D
W
B
Bx
FBy
习题3-21解图
解:
由习题3-21解图,有
∑Fy=0,FBy=W+W1=13.5kN
∑MB=0,5FA−1W−3W1=0,
∑Fx=0,FBx=6.7kN(→)
FA=6.7kN(←),
3-22装有轮子的起重机,可沿轨道A、B移动。
起重机衍架下弦DE杆的中点C上挂
有滑轮(图中未画出),用来吊起挂在链索CO上的重物。
从材料架上吊起重量W=50kN的重物。
当此重物离开材料架时,链索与铅垂线的夹角α=20D。
为了避免重物摆动,又用水平绳索GH拉住重物。
设链索张力的水平分力仅由右轨道B承受,试求当重物离开材料架时轨道A、B的受力。
T
αTC
TH
G
C
'α
C
ABFBx
习题3-22解1图
FRA
FBy
习题3-22图
习题3-22解2图
解:
以重物为平衡对象:
受力如习题3-22解1图所示
图(a),ΣFy=0,TC=W/cosα
(1)以整体为平衡对象:
受力如习题3-22解2图所示
图(b),ΣFx=0,FBx
=TC′sinα
=Wtanα
ΣMB=0,−FRA⋅4h+TC′cosα⋅2h+TC′sinα⋅4h=0,
F=(1+tanα)W(↑)
RA2
ΣFy=0,FBy
=(1−
2
tan
α)W(↑)
3-23将下列各构件所受的力向O点平移,可以得到一力和一力偶。
试画出平移后
等效力系中的力及力偶,并确定它们的数值和方向。
(a)(b)
习题3-23图
解:
(a)Fz=-100N,Mx=60Nm
y
(b)F=1.2cos27o+0.3=1.37kN,
z
F=1.2sin27o=0.545kN
Mx=-(1200-300)×0.1=-90Nm
3-24“齿轮—胶带轮”传动轴受力如图所示。
作用于齿轮上的啮合力FP使轴作匀速转动。
已知胶带紧边的拉力为200N,松边的拉力为100N,尺寸如图中所示。
试求力FP的
大小和轴承A、B的约束力。
FP
习题3-24图
解:
由平衡方程
ΣMx=0:
(200−100)×80−FPy×120=0
∴FPy=66.7N
D
FPz=FPytan20
=24.3N
ΣMy=0:
300×250−24.3×100−FzB×350=0
∴FzB=207N
ΣZ=0:
300−24.3−207−FzA×350=0
FzA=68.7N
ΣMz=0:
−66.7×100+FyB×350=0
∴FyB=19.1N
ΣY=0:
66.7−19.1−FyA=0
FyA=47.6N
3-25齿轮传动轴受力如图所示。
大齿轮的节圆直径D1=100mm,小齿轮的节圆
直径D2=50mm,压力角均为α=20D。
已知作用在大齿轮上的切向力FP1=1950N。
当传动轴匀速转动时,求小齿轮所受的切向力FP2的大小及两轴承的约束力。
FP2
FP1
习题3-25图
解:
由总体平衡
ΣMx=0:
F
D−F
d=0
∴F=3900N
于是有
P12
P22P2
D
FR1=FP1tan20
FR1=709.7N
D
FR2=FP2tan20
FR2=1419N
考虑轴的平衡:
ΣMy=0:
FBz×270−FR2×150−FP1×100=0
∴FBz=1510N
ΣZ=0:
FAz+FBz−FP1−FR2=0
FzA=1859N
ΣMz=0:
FBy×270−FP2×150−FR1×100=0
∴FBy=2430N
ΣY=0:
−FAy−FBy+FR1+FP2=0
FAy=2180N
3-26试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。
已知d、q和M。
注意比较和
讨论图a、b、c三梁的约束力以及图d、e两梁的约束力。
FBxBC
FBy
FRC
FAx
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