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圆的知识点练习题.docx
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圆的知识点练习题
圆知识点总结
一、圆的意义
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)
2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母0表示;
连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
在同一个圆里,有无数条半径和直径。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程:
先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。
画圆时要注意:
针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。
(d=2r,r=d-2)
5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。
6圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。
两者联系:
边长二直径;圆的面积=78.5%正方形的面积画法:
(1)画出正方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以边长为
直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系:
宽二直径
画法:
(1)画出长方形的两条对角线;
(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)二车轮的周长X转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。
用字母n表示。
n是一个无限不循环小数。
冗=3.141592653••…
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。
冗>3.14
二、圆的基本公式
12、如果用C表示圆的周长,那么|=nd或C=2nr
13、求圆的半径或直径的方法:
d=C*nr=C*n*2=C*2n
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=nr+2r=5.14rC半圆=nd*2+d=2.57d
15、常用的3.14的倍数:
3.14X2=6.283.14X3=9.423.14X4=12.56
3.14X5=15.73.14X6=18.843.14X7=21.98
3.14X8=25.123.14X9=28.263.14X12=37.683.14X14=43.96
3.14X16=50.243.14X18=56.523.14X24=75.363.14X25=78.5
3.14X36=113.043.14X49=153.863.14X64=200.963.14X81=254.34
16、圆的面积公式:
S=nr2。
圆的面积是半径平方的n倍。
17、圆的面积推导:
圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);
长方形的长是圆周长的一半(即a=C*2=nr)
即:
S长方形=aXb
JJ
S圆=nrXr=nr2所以,S圆=nr2
注意:
切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。
C长方形=2nr+
2r=C圆+d
18、半圆的面积是圆面积的一半。
S半圆=nr2*2
19、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方
(即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)
20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;
面积相等的平面图形中,圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆一S内圆=nR2-nr2=n(R2—r2)
22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)
几个直径和为n的圆的面积vv/SPAN>直径为n的圆的周长
n
23、常用的平方数:
112=121122=1441$=16914=1961丘=225
162=2561尸=2891於=3241$=3612&=400
三、圆的面积计算公式的应用
1.已知圆的半径,求圆的面积
例1一个圆形花坛的半径是3m,它的面积是多少平方米?
2.已知圆的直径,求圆的面积
例2圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?
3.已知圆的周长,求圆的面积
例3一个圆形蓄水池的周长是25.12m,这个蓄水池的占地面积是多少?
四、典型题目精练:
1、我爱犯错误
一个圆形纽扣的半径是1.5cm,它的面积是多少?
22
3.14X1.5=3.14X3=9.42(cm)
错题分析:
此题在计算1.52时,把1.52算作1.5X2,而1.52=1.5X1.5正确解答:
3.14X1.52
=3.14X2.25
2
=7.065(cm2)
2
答:
纽扣的面积是7.065cm2。
2.难点我来做判断
(1)直径相等的两个圆,面积不一定相等。
()
(2)两个圆的半径之比是1:
2,面积之比是1:
4。
()
(3)一个圆的周长扩大3倍,面积也扩大3倍。
()
3.疑点题
小明的爸爸放羊时把一只羊栓在木桩上,栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4.5米。
这只羊
最多能吃到的草的面积是多少?
4.易错题
把一张长6dm,宽4dm的红纸剪成一个最大的圆,剪掉部分的面积是多少?
5.变式题把一个圆形纸片分成若干等份,拼成以半径为宽的近似长方形,已知长方形的周长为
24.84cm。
圆形纸片的面积是多少?
6.易混题
求下图阴影部分的面积
7.能力提升
A点有
(1)草场上有一个木屋,木屋是边长3m的正方形(如图),A是木屋的一角,在
根木桩,用6m长的绳子栓一匹马在木桩上,这匹马的活动范围有多大?
(2)如右图,正方形边长为8cm,求阴影部分的面积是多少。
(3)一块边长为10m的正方形草地,其中一条对角线的两个端点各有一棵树。
树上各拴着一头牛,绳长都是10m两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米?
沙场点兵:
一、填空题
1、圆是平面上的一种()图形,围成圆的()的长叫做圆的周长。
在大
大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的()倍多一些,我们把这个固定的数叫
做(),用字母()表示,它是一个()小数,在()和()
之间,在计算时,一般只取它的近似值()。
2、一个圆的直径扩大2倍,它的半径扩大()倍,它的周长扩大()倍。
3、两个圆的半径的比是2:
3,它们直径的比是(),周长的比是()。
4、一个圆形花坛的半径2.25米,直径是()米,周长()米。
5、画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离是()厘米。
6、在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是()
厘米;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是()厘米。
7、()叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分
成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的(),这个图形的长相当于圆周长的
(),用字母表示是();宽相当于圆的(),用字母表示是()。
所以圆的面积S=()x()=()。
8、一个圆的半径2厘米,它的周长是();面积是()。
9、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积()。
10、两个圆周长的比是2:
3,直径的比是();半径的比是();面积的比
是()。
11、用12.56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是(),如果把
它围成一个圆,圆的面积是()。
12、圆的半径扩大5倍,直径扩大()倍;周长扩大()倍;面积扩大()倍。
13、小圆半径2厘米,大圆半径6厘米,小于半径是大圆半径的(),小于直径是大圆直
径的(),小于周长是大圆周长的(),小于面积是大圆面积的(),
14、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆,这根铁丝长()米;如果改围成一个正
方形,正方形的边长是()米,面积是()平方米。
15、用一根长4米的绳子画一个最大的圆,这个圆的半径()米,周长()
米,面积()平方米。
16、圆周率是圆的()和()比值。
17、一个圆的半径6分米,如果半径减少2分米,周长减少()分米。
18、画圆时固定的一点是圆的(),()叫做
半径,()叫做直径。
19、圆的周长总是直径的()倍多一些,它是一个固定不变的数,把它叫做(),
用字母()表示。
1500多年前,我国伟大的数学家(),就精确地计算出它
的值在()和()之间。
20、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍,接头处多用5厘米,共需要
)厘米长的铁丝。
二、判断题
1、圆的半径有无数条。
()
2、圆的直径是半径的2倍。
()
3、圆有无数条对称轴。
4、圆的半径都相等。
()
5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。
()
6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。
()
7、直径总比半径长。
(
8、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
(
9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等••••••()
10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。
()
11、两端都在圆上的线段,直径是最长的一条。
()
12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
()
13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
()
14、把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心。
()
15、圆的半径扩大3倍,它的直径就扩大6倍。
()
16、圆周率等于3.14。
()
17、半径2厘米的圆,它的周长是6.28厘米。
()
18、圆的直径都相等。
()
19、经过一点可以画无数个圆。
()
20、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。
()
21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。
()
22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。
()
23半径不仅决定圆面积的大小,而且还决定圆周长的长短。
()
24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。
()
25、任何圆的面积总是它的半径的n倍。
()
三、选择题
1、圆周率n的值()。
A等于3.14B大于3.14C小于3.14
2、一个圆的半径2米,那么它的周长和面积相比,()。
A面积大B周长大C同样大D无法比较
3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的()。
A线段B直线C射线
4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长()。
A等于圆周长B
大于圆周长
C
小于圆周长D
无法比较
5、圆的直径扩大2倍,
它的面积扩大(
)。
A2倍B4
倍
C6
,倍D
无法确定
6、圆中最长的线段是圆的(
)。
A周长B
直径
C
半径D
无法确定
7、周长相等的两个圆的面积(
)。
A相等B
不相等
C
无法比较
8、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比(
)。
A正方形大B
圆大
C
相等D
无法比较
9、画圆时,()
决定圆的位置
(
)决定圆的大小。
A圆规B
半径C
圆心D无法确定
10、周长相等的长方形、
止方形和圆,
(
)面积最大。
A长方形B正方形C圆D无法确定
11、小圆半径4厘米,大圆半径6厘米,大、小圆直径的比是();
大、小圆周长的比是();大、小圆面积的比是()。
A2:
3B3:
2C4:
9D9:
4
12、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长的和是()
A31.4B62.8C41.4D51.4
13、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆,如果围成正方形,它的边长是()
A25.12分米B12.56分米C6.28
分米D3.14分米
14、
一个圆的半径扩大a倍,直径扩大(
)倍,周长扩大(
)倍,面积扩大(
)
倍。
A2BaC2aD
ne2nf
a2
15、
圆的大小与下面哪个条件无关。
(
)
A半径B直径C周长
D圆心的位置
16、
计算圆的面积,可以选择下面哪种方法(
)
22
AS=nrBS=n(d+2)C
2
s=n(c-2n)
D
前三种都可以
17、
下面的图形只有两条对称轴的是(
)
A
长方形B止方形C
等边三角形D
圆
18、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆,它的半径是()。
A5厘米B3厘米C2.5厘米D1.5厘米
19、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积()。
A圆的面积大B正方形的面积大C一样大D无法比较
四、计算题
1、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?
2、一种自行车轮胎的外直径60厘米,小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少米?
610
4、一辆自行车轮胎的外直径70厘米,如果每分钟转100圈,通过一座1099米的大桥需要
多少分钟?
5、一只大钟的分针长80厘米,它的针尖一昼夜能走多少米?
6、挂钟分针的针尖在-小时内,正好走了25.12厘米。
它的分针长多少?
4
7、一个环形铁片的内圆半径8厘米,外圆半径12厘米。
求这个环形铁片的面积。
8、一种压路机的前轮直径1.5米,宽2米。
如果每分钟滚动5圈,它每分钟前进多少米?
每分钟压路面多少平方米?
五、求各图的周长和面积:
(单位:
米)
2、
J15厘米t|
3、图中圆与长方形面积相等,长方形长
6.28米。
阴影部分面积多少平方米?
4、如下图示,AB=4厘米,求阴影部分的面积。
附加:
操作题
1、在方框内画一个周长12.56厘米的圆;
2、在所画圆中,画两条相互垂直的直径;
3、依次连接这两条直径的四个端点,得到一个正方形。
4、这个正方形的面积是()平方厘米。
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