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条件概率
条件概率、乘法公式、独立性
前面讲到随机事件时,讲到随机事件是在一定条件S下,进行随机试验而可能发生或可能不发生的事件.当我们计算事件A的概率P(A)时,假如除了条件S外,不再加上其它条件的限制,我们称此种概率为无条件的概率。
然而在许多实际问题中,还存在着要求一个事件B在某一事件A差不多发生的条件下的概率.我们称它条件的概率。
一.【例1】设箱中有100件同型产品。
其中70件(50件正品,20件次品)来自甲厂,
30件(25件正品,5件次品)来自乙厂。
现从中任取一件产品。
(1)求取得甲厂产品的概率;
(2)求取得次品的概率;
(3)已知取得的是甲厂产品,求取得的是次品的概率。
分析:
为了直观,我们将产品情况列成表
上面的问题,可用古典概率计算法求得。
解:
则
(1)
(2),
,,
(3)在“已知取得的是甲厂产品”这一条件下任取一件产品,实际上是从甲厂70件产品(50件正品,20件次品)中任取一件。
这时样本空间只含70个差不多事件(是原的样本空间的一部分)。
由古典概率知:
为了给出条件概率的数学定义,我们对{例1}的条件概率问题进行分析:
即有
二。
条件概率:
设A,B是条件S下的两个随机事件,P(A)>0,则称在事件4发生的条件下事件B发生的概率为条件概率,
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