湖南省五市十校教研教改共同体届高三大联考试题数学试题.docx
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湖南省五市十校教研教改共同体届高三大联考试题数学试题
绝密★启用前
三湘名校教育联盟
五市十校教研教改共同体
2021届高三10月大联考
数学
本试卷共4页,22题。
全卷满分150分,考试用时120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号填入相应位置内。
2.客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上,主观题用黑色的签字笔书写在答题卡上。
3.考试结束时,只交答题卡,试卷请妥善保管。
一、选择题:
本题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x>3},B={x|0 A.{x|2 2.已知 (i为虚数单位,a∈R),则a= A.-2B.-1C.1D.2 3.已知tanα= ,则 的值为 A.-3B.- C.- D. 4.已知a= ,b= ,c= ,则 A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b 5.已知{an}是公差为1的等差数列,且a4是a1与a10的等比中项,则a1= A.0B.1C.3D.2 6.曲线y=x—x2在点(1,0)处的切线方程是 A.x—2y—1=0B.x+2y—1=0C.x—y—1=0D.x+y—1=0 7.已知a,b为单位向最,且(2a—b)⊥b,则|a—2b|= A.1B. C.2D. 8.已知曲线C1: y=sin(2x— ),C2: y=cosx,则下面结论正确的是 A.先将曲线C2向左平移 个单位长度,再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标保持不变,便得到曲线C1 B.先将曲线C2向右平移 个单位长度,再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,便得到曲线C1 C.先将曲线C2向左平移 个单位长度,再把所得的曲线上各点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标保持不变,便得到曲线C1 D.先将曲线C2向右平移 个单位长度,再把所得的曲线上各点横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标保持不变,便得到曲线C1 二、选择题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。 9.下列各式的值计算正确的是 A.sin30°cos0°=0° B. C. (tan55°—tan25°)—tan55°⋅tan25°=1 D. 10.若函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(—x)=0成立,m∈R,则下列的点一定在函数y=f(x)图象上的是 A.(0,0)B.(—m,—f(m))C.(m,—f(—m))D.(m,f(—m)) 11.关于递增等比数列{an},下列说法不正确的是 A.a1>0B.q>1C. D.当a1>0时,q>1 12.已知函数 若方程f(f(x))+a=0有6个不等实根,则实数a的可能取值是 A. B.0C.—1D. 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量a=(1,2),b=(4,m),若a//b,则a⋅b=. 14.已知函数f(x)的图象关于y对称,当x≥0时,f(x)单调递增,则不等式f(2x)>f(1—x)的解集为 . 15.函数f(x)= 的极小值点为. 16.记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知点A,B,C在直线l上,O为l外一点,若 且S9=36,则Sn=. 三、解答题: 本题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)在①∠A= ②S△ABD= ③cos∠ABD= 三个条件中任选一个,补充在下列横线中.在平面四边形ABCD中,已知AB=BC=CD=1,AD= ,则求sin∠BDC的值. 注: 如果选择多个条件分别解答,按照第一个解答计分。 18.(12分)巳知数列{an}的前n项和为Sn,且 . (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 ,求数列{bn}的前n项和Tn. 19.(12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,△ABC≌△SAB,∠SAB=∠ABC=90°,SA=AB=2AD =2,SD=CD= ,tan∠BCD=2. (1)求证: 平面SAB⊥平面SBC; (2)求证: AD//平面SBC; (3)求二面角A-SD-C的余弦值. 20.(12分)某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况,学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题(共5题)和选答题(共2题)两部分.每位同学答题相互独立,且每道题答对与否互不影响.巳知甲同学答对每道必答题的概率为 ,答对每道选答题的概率为 . (1)求甲恰好答对4道必答题的概率; (2)在选答阶段,若选择回答且答对奖励5分,答错扣2分,选择放弃回答得0分.巳知甲同学对于选答的两道题,选择回答和放弃回答的概率均为 ,试求甲同学在选答题阶段,得分X的分布列. 21.(12分)巳知椭圆E的标准方程为 且经过点(1, )和(0,1). (1)求椭圆E的标准方程; (2)设经过定点(0,2)的直线l与E交于A,B两点,0为坐标原点,若 求直线l的 方程. 22.(12分)巳知函数f(x)=xex—ex+m. (1)求函数f(x)的极小值; (2)关于x的不等式f(x)—x3<0在x∈[ 1]上存在解,求实数m的取值范围.
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