镇江市学年高一上学期期末.docx
- 文档编号:7781843
- 上传时间:2023-01-26
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:24.06KB
镇江市学年高一上学期期末.docx
《镇江市学年高一上学期期末.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《镇江市学年高一上学期期末.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
镇江市学年高一上学期期末
镇江期末高一数学
一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
与角
终边相同的最小正角是(
)
A.
B.
C.
D.
2.
函数
的零点是(
)
A.
B.
C.
D.
3.
要得到函数
的图象,只需将函数
的图象(
)
A.
向左平移
个单位
B.
向左平移
个单位
C.向右平移
个单位
D.
向右平移
个单位
4.
已知角
,
是
中的两个内角,则“
”是“
”的(
)条件
A.
充分不必要
B.
必要不充分C.
既不充分又不必要
D.
充要
5.
已知函数
的零点
,则整数
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
6.
一个单摆如图所示,以
为始边,
为终边的角与时间
的函数满足:
,则
单摆完成
次完整摆动所花的时间为(
).
A.
B.
C.
D..
7.
已知
若角的终边经过点
,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
,
,则方程
的解的个数为(
)
A.
B.
C.
D.
-1-
二、填空题
9.已知圆心角为
的扇形,其半径为
,则该扇形的面积为
___.
10.
若点
,
均在幂函数
的图象上,则实数
_____.
11.
已知
,则
____.
12.
计算:
_____.
13.
已知函数
,若对任意
都有
恒成立,则实数
的取值范围为
____.
14.求值:
_____.
15.
已知
,
,则
_____.
16.
某辆汽车以
的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求
)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为
,其中为常数.若汽车以
的速度行驶时,每小时的油耗为
,欲使每小时的油耗不超过
,则速度
的取值
...
范围为___.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设全集,集合,.
(1)当时,求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
-2-
18.已知,均为锐角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像
时,列表并填入了部分数据,如表:
(1)求函数的解析式,并补全表中其它的数据;
(2)在给定的坐标系中,用“五点法”画出函数在一个周期内的图象;
(3)写出函数的单调减区间.
-3-
20.已知函数.
(1)若的定义域为(是自然对数的底数),求函数的最大值和最
小值;
(2)求函数的零点个数.
21.开发商现有四栋楼,,,楼位于楼间,到楼,,的距离分别为,,
,且从楼看楼,的视角为.如图所示,不计楼大小和高度.
(1)试求从楼看楼,视角大小;
(2)开发商为谋求更大开发区域,拟再建三栋楼,,,形成以楼为顶点的矩形开
发区域.规划要求楼,分别位于楼和楼间,如图所示记,当等于多少时,
矩形开发区域面积最大?
22.已知函数.
(1)解不等式:
;
(2)求函数的奇偶性,并求函数在上的单调性;
(3)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
-4-
镇江期末高一数学详细答案解题过程
一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与角终边相同的最小正角是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将依次加求得终边相同的最小正角
【详解】.依题意,,故选D.
【点睛】本小题主要考查终边相同的角,考查正角的概念,属于基础题.
2.函数的零点是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
令,解方程求得的值,也即是零点.
【详解】令,即,故选A.
【点睛】本小题主要考查函数零点的求法,考查指数式和对数式互化,属于基础题.
3.要得到函数
的图象,只需将函数
的图象(
)
A.向左平移
个单位
B.
向左平移
个单位
C.向右平移
个单位
D.
向右平移
个单位
【答案】B
【解析】
【分析】
将转化为,由此得出正确选项.
【详解】即,故只需将向左平移个单位得到
,故选B.
-5-
【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换,考查变换前后解析式的关系,属于基础题.
4.已知角,是中的两个内角,则“”是“”的()条件
A.充分不必要B.必要不充分C.既不充分又不必要D.充要
【答案】D
【解析】
【分析】
将两个条件相互推导,根据能否推出的情况判断正确选项.
【详解】当“”时,由于,在上为减函数,故“”.当
“”时,由于,在上为减函数,可得到“”.故为充要条
件.所以本题选D.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断,考查余弦函数的单调性,属于基础题.
5.已知函数的零点,则整数的值为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据零点存在性定理,验证,由此判断整数的值.
【详解】函数的增函数,且,,根据零点存在性定理可知,函数零点
位于区间,故,故选C.
【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理,考查函数的单调性,属于基础题.
6.一个单摆如图所示,以为始边,为终边的角与时间的函数满足:
,则
单摆完成次完整摆动所花的时间为().
A.B.C.D..
【答案】D
-6-
【解析】
【分析】
求得函数的最小正周期,然后乘以得出正确选项.
【详解】函数的周期为,个周期即,故选D.
【点睛】本小题主要考查的周期性,考查单摆的知识,属于基础题.
7.已知若角的终边经过点,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求得的值,然后求得的值,进而求得的值.
【详解】由于终边经过点,则,所以,
.故选A.
【点睛】本小题主要考查三角函数的定义,考查符合函数函数值的计算,考查分段函数求值,
属于中档题.如果一个角的终边经过点,令,则,,这
就是三角函数的定义.要求有多个函数复合而成的函数值,要先从最里面的函数值开始求起,
然后逐步求到最外面的函数值.
8.已知函数,,则方程的解的个数为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由得到,分别画出和的图像,根据两个函数图像交点的个
数,得出解得个数.
【详解】由得到,,画出和的图像如下
图所示,由图可知,解得个数为,故选C.
-7-
【点睛】本小题主要考查函数零点问题的求解策略,考查对数函数和含有分式的函数图像的
画法,考查含有绝对值函数图像的画法,考查数形结合的数学思想方法,属于中档题.要判断
一个方程有几个解,可以将方程转化为两个函数,然后利用两个函数图像交点个数来判断.
二、填空题(将答案填在答题纸上)
9.已知圆心角为的扇形,其半径为,则该扇形的面积为___.
【答案】
【解析】
【分析】
现将转化为弧度制,然后利用扇形面积公式计算扇形面积.
【详解】转化为弧度制是,故扇形的面积为.
【点睛】本小题主要考查弧度制和角度制的相互转化,考查扇形的面积公式,属于基础题.
10.若点,均在幂函数的图象上,则实数_____.
【答案】9
【解析】
【分析】
设出幂函数的解析式,代入点坐标求得这个解析式,然后令求得的值.
【详解】设幂函数为,将代入得,所以,令,求得.
【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法,考查幂函数上点的坐标,属于基础题.
11.已知,则____.
【答案】3
【解析】
【分析】
对原方程分子分母同时除以,转化为的形式,解方程求得的值.
【详解】依题意,解得.
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查齐次方程,属于基础题.
12.计算:
_____.
【答案】
-8-
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简题目所给表达式,根据特殊角的三角函数值求得运算的结果.
【详解】依题意,原式.
【点睛】本小题主要考查利用诱导公式化简求值,考查特殊角的三角函数值,考查化归与转
化的数学思想方法,属于基础题.利用诱导公式化简,首先将题目所给的角,利用诱导公式变
为正角,然后转化为较小的角的形式,再利用诱导公式进行化简,化简过程中一定要注意角
的三角函数值的符号.
13.已知函数,若对任意都有恒成立,则实数的取值范围为
____.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据的取值范围,求得的取值范围,对分成两类,结合不等式,求得
的取值范围.
【详解】由得.当时,由得
.当时,,由得.综上所
述,的取值范围是.
【点睛】本小题主要考查三角函数值域的求法,考查不等式的性质,考查恒成立问题的求解策略.属于中档题.
14.求值:
_____.
【答案】4
【解析】
试题分析:
由题意得
-9-
考点:
三角函数两角和公式、二倍角公式.
15.已知,,则_____.
【答案】
【解析】
【分析】
将已知和联立,解方程求得的值,用二倍角公式求得的值.
【详解】由于,由,解得,所以.
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查解二元二次方程的方法,考查二
倍角公式的应用求证,属于中档题.已知这三者其中的一个,都可以通过结
合以及终边所在的位置,求出另外两个.二倍角的余弦有三个公式,要注意选
择合适的公式来计算.
16.某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求
)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中为常数.若汽车以
的速度行驶时,每小时的油耗为,欲使每小时的油耗不超过,则速度的取值
...
范围为___.
【答案】
【解析】
【分析】
-10-
先利用
时的油耗,计算出的值,然后根据题意“油耗不超过
”列不等式,解不等式
求得的取值范围.
【详解】由于“汽车以
的速度行驶时,每小时的油耗为
”,所以
,解得
,故每小时油耗为
,依题意
,
解得
,依题意
,故
.所以速度的取值范围为
.
【点睛】本小题主要考查利用待定系数法求解析式,考查一元二次不等式的解法,考查实际
应用问题,属于中档题.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.)
17.设全集
,集合
,
.
(1)当
时,求
集合;
(2)若
,求实数的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)当
时,解对数不等式求得集合
,解一元二次不等式求得集合
,由此求得两个集合
的交集.
(2)根据
得到是的子集,解对数不等式求得集合
,根据集合
是集合的
子集列不等式,解不等式求得
的取值范围.
【详解】
(1)当
时,由于
,即
,所以
.
由于
,即
,所以
.
所以
.
(2)因为
,所以
.
由于
,则
所以
.
【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法,考查一元二次不等式的解法,考查子集的概念及运算.属于基础题.
18.已知
,均为锐角,
,
.
(1)求
的值;
(2)求
的值.
-11-
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用二倍角公式求得的值.
(2)先根据的取值范围,利用同角三角函数的基
本关系式求得的值.方法一:
先求得的值,进而求得的值,利用
,利用两角差的正弦公式展开代入数据求得结果.方法二:
先求得
的值,由此利用两角差的正弦公式,求得的值.
【详解】
(1)因为,所以
.
(2)因为,为锐角,所以,则.
由于,所以.
.
【方法一】因为为锐角,,则,所以,
从而.
则
【方法二】因为为锐角,,则,所以.
则,
.
从而.
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查二倍角公式,考查两角和与差的
正弦公式,属于中档题.
19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像
时,列表并填入了部分数据,如表:
-12-
(1)求函数的解析式,并补全表中其它的数据;
(2)在给定的坐标系中,用“五点法”画出函数在一个周期内的图象;
(3)写出函数的单调减区间.
【答案】
(1)见解析;
(2)图象见解析;(3)单调减区间,.
【解析】
【分析】
(1)根据最大值求得,利用已知条件列方程组,求得的值.由此求得的
表达式,并将表格补全.
(2)根据表格的数据画出函数的图像.(3)根据图像可知,函数的
一个减区间是,加上函数的周期即得到函数的减区间.
【详解】
(1)因为当时,,所以.
由表中数据有:
解得
所以.
表中数据补全得表:
-13-
(2)函数图象见图:
(3)因为函数在一个周期内的减区间为,
所以函数的单调减区间,.
【点睛】本小题主要考查已知三角函数图像,求三角函数解析式,考查三角函数图像的五点
作图法,考查三角函数单调区间的求法,属于中档题.
20.已知函数.
(1)若的定义域为(是自然对数的底数),求函数的最大值和最
小值;
(2)求函数的零点个数.
【答案】
(1),
(2)2个
【解析】
【分析】
(1)先化简得到的解析式,利用换元法将函数转化为二次函数的形式,根据二次函数的
知识求得的最大值和最小值.
(2)先求得的表达式,求得函数的定义域,判断出的
奇偶性,当时根据函数的单调性判断出函数在上存在唯一的零点,根据函数的奇
偶性可判断出在定义域内的零点个数.
-14-
【详解】
(1)由于的定义域为,
则设,
则在上单调递减,在上单调递增,
所以,
因为,则.
(2)函数,,
因为,所以是偶函数.
当时,在上连续不间断,且单调递增,
又,,
则函数在上存在唯一的零点
由于函数为偶函数,则函数在上也存在唯一的零点.
综上,函数在定义域内零点的个数为个.
【点睛】本小题主要考查复合函数最值的求法,考查利用换元法求函数的最值,考查函数的
奇偶性以及单调性,考查函数的零点问题,属于中档题.对于结构和二次函数类似的函数,可
以通过换元法,将函数转化为二次函数,根据二次函数的对称轴和定义域,求得函数的最大
值和最小值.
21.开发商现有四栋楼,,,楼位于楼间,到楼,,的距离分别为,,
,且从楼看楼,的视角为.如图所示,不计楼大小和高度.
(1)试求从楼看楼,视角大小;
(2)开发商为谋求更大开发区域,拟再建三栋楼,,,形成以楼为顶点的矩形开
发区域.规划要求楼,分别位于楼和楼间,如图所示记,当等于多少时,
矩形开发区域面积最大?
-15-
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)依题意可知
,由此求得
,
的值,进而求得
的值,
由此求得从楼
看楼,视角大小.
(2)先计算出
的长,用
表示出
的长,由此
求得矩形面积的表达式,化简后可求得当
时,矩形开发区域
的面积最大
【详解】
(1)因为楼
到楼,的距离分别为
和
,到楼
的距离为
,
所以
百米,
百米,
百米.
因为从楼
看楼
,
的视角为
,则
.
则
,
,
所以
.
又
,即
.
所以
.
答:
从楼
看楼,视角的大小为.
(2)在
和
中,
,
,
则在
中,
,
在
中,
.
记矩形开发区域
的面积为
,
则
.
又
当时,即时,矩形开发区域的面积最大.
答:
当时,矩形开发区域的面积最大.
【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式,考查矩形面积的计算,考查三角函数求最值,
属于中档题.
22.已知函数.
-16-
(1)解不等式:
;
(2)求函数
的奇偶性,并求函数
在
上的单调性;
(3)若对任意
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
在
上单调递增.(3)
【解析】
【分析】
(1)化简
为
,利用换元法将不等式转化为一元二次不等式,求得
一元二次不等式的解集,进而求得
的范围.
(2)通过计算
证得函数为偶函数.利用
定义法,通过计算得
,由此判断函数在
上单调递增.(3)将原不等式
转化为
,利用换元法将其转化为
,分离常数
后,利用函数的单调性求得
的取值范围.
【详解】
(1)因为
,则
,即
.
令
,则有
,解得
,即
.
所以
,故不等式解集为
.
(2)因为
的定义域为
,且
,则
为偶函数
设
,则
,
由于
,则
,
.
所以
,即
.
故函数
在
上单调递增.
(3)由于不等式
恒成立,即
恒成立,
从而有
恒成立.
因为
,则等价于不等式
恒成立.
令
,则
.
由于
是偶函数,由
(2)得函数
在
上单调递增,
则函数
在
上单调递减.
故
,
-17-
则,即.
则原不等式等价于,恒成立.
由于在上恒成立,
则在上恒成立.
记,则在上单调递增,
有,.
【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查指数不等式的解法,考查利用定义法
求函数的单调性,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.对于结构和一元二次不等式
类似的不等式,可以通过换元法,将其转化为一元二次不等式来求解,由此求得不等式的解
集.
-18-
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 镇江市 学年 高一上 学期 期末