公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式.docx
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公务员及事业单位考试行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式
、基础代数公式
1.平方差公式:
(a+b)•(a—b)=a2—b2
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
3.完全立方公式:
(a±b)3=(a±b)(a2」ab+b2)
4.立方和差公式:
a3+b3=(a_b)(a2+.二ab+b2)
nn.n
=a•b
mnm^nmnm—ngnmn
5.a•a=aa*a=a(a)=a(ab)二、等差数列
(1)sn=n(aian)=nai+1n(n-1)d;
22
(2)an=ai+(n—1)d;
(3)项数n=引色+1;
d
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:
am+an=ak+a;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,…(2n—1)之和为n2
n项的和)
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前三、等比数列
(1)an=a1qn—1;
(2)sn=a1“—q)(q=1)
1-q
(3)若a,G,b成等比数列,则:
ab;
(4)若m+n=k+i,则:
am-an=ak•ai;
(5)am-an=(m-n)d
(6)
am
an
(m-n)
(其中:
n为项数,a1为首项,四、不等式
an为末项,q为公比,Sn为等比数列前
n项的和)
2
(1)一元二次方程求根公式:
ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
b-4ac…b-b-4ac,2其中:
X1=;X2=(b-4ac-0)
2a2a
bc
根与系数的关系:
X1+X2=-—,X1•X2=—
汁)3一abc
aa
(2)ab—2一ab(ab)2一aba2b2一2ab(—
2
(3)a^ub^u'C^3abcabc_33.abc
推广:
xx2X3…人_nnx1x2...xn
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
b11b
(5)两项分母列项公式:
=(—)X-
三项分母裂项公式:
m(m+a)mm+aa
m(ma)(m2a)m(ma)(ma)(m2a)2a
五、基础几何公式
1.勾股定理:
a2+b2=c2(其中:
a、b为直角边,c为斜边)
常用勾
股数
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
15
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
17
2.面积公式:
正方形=
2a
长方形=ab
11
三角形=一ahabsinc
梯形=丄@-b)h
2
2
2
圆形=二
R?
平行四边形=ah
扇形=
n
2
二R
360°
3.
球的表面积=4二氏
表面积:
正方体=6a2长方体=2(ab-bc-ac)圆柱体=2nr2+2nrh
4.体积公式
2124
正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=nrh圆锥=一nrh球=R
33
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为I,则它的侧面积:
S侧=nrI;
6.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
1.
所有对应角度不发生变化;
2.
所有对应长度变为原来的m倍;
3.
所有对应面积变为原来的m倍;
4.
所有对应体积变为原来的m倍。
7.几何最值型:
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越大。
六、工程问题
注:
在解决实际问题时,常设最小公倍数
七、几何边端问题
(1)方阵问题:
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2=(外圈人数十4+1)2=N2
最外层人数—(最外层每边人数1)X4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2X层数)2
—(最外层每边人数-层数)X层数X4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数=MKN外圈人数=2M+2N-4
5.方阵:
总人数=M外圈人数=4N-4
例:
有一个⑵排队型:
3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10—3)X3X4—84(人)
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人
(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要怕MN层。
八、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)一成本;
(2)利息=本金X利率X时期;本金=本利和+(1+利率X时期)。
本利和=本金+利息=本金X(1+利率X时期)=本金(1-利率)期限
月利率=年利率十12;月利率X12=年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2%0(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
_2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)
九、排列组合
(1)排列公式:
P:
=n(n—1)(n—2)・・・(n—m+1),(men)。
Ay=5
(2)组合公式:
Cm=P:
十P:
=(规定C:
=1)。
c;=护"3
3乂2沃1
(3)错位排列(装错信封)问题:
0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44,D6=265,
(4)N人排成一圈有/N种;N枚珍珠串成一串有An/2种。
十、年龄问题—
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄
2几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差
十一、植树问题
(1)单边线形植树:
棵数=总长
(2)单边环形植树:
棵数=总长
(3)单边楼间植树:
棵数=总长
亠间隔+1;总长=(棵数-1)x间隔间隔;总长=棵数X间隔
亠间隔一1;总长=(棵数+1)X间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2nX砒1)段十二、行程问题
(1)平均速度型:
平均速度=2曲
W+v2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)湘遇时间
追及问题:
追击距离=(大速度一小速度)X追及时间
背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)x背离时间
(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=(船速+水速)X顺流时间
逆流行程=逆流速度X逆流时间=(船速一水速)X逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长一车长)十列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)十列车速度
列车速度=(桥长+车长)十过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)对目遇时间
同向运动:
环形周长=(大速度一小速度)X相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数X(1±U梯),(顺行用加、逆行用减)
u人
(7)队伍行进型:
对头>队尾:
队伍长度=(U人+U队)X寸间
队尾一;对头:
队伍长度=(U人-U队)X寸间
(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
U=2贬(U1、U2分别代表往、返速度)
5+u2
等发车前后过车:
核心公式:
t=Z區,Y车二丄
t1“2u人t2—11
等间距同向反向:
妞=勺__^
t反U1—U2
不间歇多次相遇:
单岸型:
s^3^宝两岸型:
S=3S1-S2(s表示两岸距离)
2
2t逆t顺
无动力顺水漂流:
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)
t逆一t顺
十三、钟表问题
基本常识:
111
1钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的—,分针每小时可追及丄1
1212
2时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次。
3钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(300),分针每小时转12格(3600)
1
4时针一昼夜转两圈(720°),1小时转一圈(30°);分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。
12
5钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
1
追及公式:
T=T。
T。
;T为追及时间,T0为静态时间(假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟
11
时间)。
十四、容斥原理
⑵三集合标准型:
AYBYC=A+B+C—AiB
⑴两集合标准型:
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数
⑶三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时,注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其
中:
满足一个条件的元素数量为X,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数—每天长草量)X天数,其中:
一般设每天长草量为X
注意:
如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用M代入,此时N代表单位面积上的牛数。
W
十六、弃九推断
在整数范围内的+—X三种运算中,可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案。
例:
11338X25593的值为()290173434以9余6。
选项中只有B除以9余6.
十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)
例题:
37244998的末尾数字()
D.8
A.2B.4C.6
[解析]37244998t22t4
十八、除以“7”乘方余数核心口诀
注:
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数(余数为0则看作6)
例:
20072009除以7余数是多少?
()
[解析]20072009t55t3125宀3(3125-7=446。
。
。
3)
十九、指数增长
如果有一个量,每个周期后变为原来的A倍,那么N个周期后就是最开始的AN倍,一个周期前应该是当
1
时的丄。
A
二十、溶液问题
溶质=溶液X浓度溶液二溶质十浓度
M、N,交换质量L后浓度都变成c%,则
—容剂浓度=溶质十溶液
⑵浓度分别为a%、b%的溶液,质量分别为
金心a%汉M+b%汉N
①c%
M+N
MN
MN
⑶混合稀释型
次数
①溶液倒出比例为a的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为(1-a)原浓度
卜一、调和平均数
调和平均数公式:
a=亜
a^i+a2
二十二、减半调和平均数
核心公式:
a-a1a2
a1+a2
二十三、余数同余问题
核心口诀:
“余同取余、和同加和、差同减差、公倍数做周期”
卜五、循环周期问题
核心提示:
若一串事物以
注意:
n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。
二十四、星期日期问题
平年与闰年
判断方法
年共有天数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
:
可以被4整除
366天
29天
★星期推断:
一年加1天;闰年再加1天。
大月与小月
包括月份
月共有天数
大月
1、3、5、7、8、10、12
31天
小月
2、4、6、9、11
30天
注意:
星期每7天一循环;“隔N天”指的是“每(N+1)天”。
T为周期,且2T=N…a,那么第A项等同于第a项。
卜六、典型数列前N项和
1十2-H3十…十沖=
+1)
2
421十3十6+''+(2n—1)=能三
4.32+4-bS+''-|-(2^)=n(n+L)
,-2^22+1)(2^4-1)
441+2十3作=三
6
4.5屮十乎十"十…十(加_="仲_耳
W
4.6屮十旷十才十…十异=込型
4
4.7疋十卯十哥十…+(亦一I]3=n\2na-1)
驰12十齐3十…十亦十皆心+1骑Z
平方
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方1
1
4
9
;16
25「
36
49
64
r81
r1oo
121:
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
数
平方
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
底数:
23
24
25
:
26
27「
28
29
30
:
31
:
32
33:
平方
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1024
1089|
、、、立方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
立方
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1000
1331|
多次方数
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
4
8
M6
32丁
64
128
256
:
512
[1024
2048:
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
[625
3125
6
6
36
216
1296
7776
★1既不是质数也不是合数
111317192329113127131137
31374143475359139149151157163167
6167717379838997173179181191193197199
2.典型形似质数分解
91=7X13
111=3X37
119=7X17
133=7X19
117=9X13
143=11X33
147=7X21
153=7X13
161=7X23
171=9X19
187=11X17
209=19X11
1001=7X11X13
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换:
0=0N(N严0)
②数字1的变换:
1=1N=(-1)2N(a=0)
③特殊数字变换:
16=2仁4264=26=43=8281=34=92256=2—4=162
512=29=83729=93=272=361024=210=45=322
④个位幕次数字:
213121
4=2=48=2=89=3=9
正四面体常用参数
棱长二
侧/底面高:
PD=AD二仝a
侧/底面面积:
底面内切圆半径:
DO
.3
a
6
高:
PO
体积:
:
;23
a
12
截面ADP面积:
、22
——a
4
底面外接圆半径:
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