《九年级数学圆》4课时教案.docx
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《九年级数学圆》4课时教案
《圆》4课时教案
一、教材分析
1.本单元数学的主要内容.
(1)圆有关的概念:
垂直于弦的直径,弧、弦、圆心角、圆周角.
(2)与圆有关的位置关系:
点和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆和圆的位置关系.
(3)正多边形和圆.
(4)弧长和扇形面积:
弧长和扇形面积,圆锥的侧面积和全面积.
2.本单元在教材中的地位与作用.
学生在学习本章之前,已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质,积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上,进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习,尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.
二、课标要求
①理解圆及其有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②探索圆的性质,了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和全面积。
三、教学目标
1.知识与技能
(1)了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.
(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:
了解切线的概念,探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线.
(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.
(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算.
2.过程与方法
(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.了解概念,理解等量关系,掌握定理及公式.
(2)在教学过程中,鼓励学生动手、动口、动脑,并进行同伴之间的交流.
(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中,让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.
(4)通过平移、旋转等方式,认识直线与圆、圆与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化中的特点和规律,进一步发展学生的推理能力.
(5)探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义.
3.情感、态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力;通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材,设计具有挑战性的情景,激发学生求知、探索的欲望.
四、教学重点与难点
教学重点
1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧及其运用.
2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等及其运用.
3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.
4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径及其运用.
5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
6.直线L和⊙O相交
d d=r;直线L和⊙O相离 d>r及其运用. 7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用. 8.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题. 9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用. 10.两圆位置关系: d与r1和r2之间的关系: 外离 d>r1+r2;外切 d=r1+r2;相交 │r2-r1│ d=│r1-r2│;内含 d<│r2-r1 11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目. 12.n°的圆心角所对的弧长为L= ,n°的圆心角的扇形面积是S扇形= 及其运用这两个公式进行计算. 13.圆锥的侧面积和全面积的计算. 教学难点 1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题. 2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,并运用它解决一些实际问题. 3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位置关系的应用.5.三点确定一个圆的探索及应用. 6.直线和圆的位置关系的判定及其应用. 7.切线的判定定理与性质定理的运用. 8.切线长定理的探索与运用. 9.圆和圆的位置关系的判定及其运用. 10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用. 11.n的圆心角所对的弧长L= 及S扇形= 的公式的应用. 12.圆锥侧面展开图的理解. 五、课时安排 本单元教学时间约需14课时,具体分配如下: 24.1圆4课时 24.2与圆有关的位置关系4课时 24.3正多边形和圆1课时 24.4弧长和扇形面积2课时 教学活动、习题课、小结3课时 《圆》学案 课型上课时间课时 学习目标: 经历形成圆的概念的过程,经历探索点与圆位置关系的过程;理解圆的概念,理解点与圆的位置关系. 学习过程: 一、自主学习: 1、观察画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗? 2、什么是圆? 圆心、半径? 如何表示一个圆? 3、观察画圆过程,思考并回答: (1)、足球、太阳是圆吗? (2)、在你所画的圆上任意找几个点,用尺子量一量这几点到圆心的距离,看看有什么特点? (3)、想一想,平面内到点O的距离等于线段OA的长的点都在同一个圆上吗? 4、归纳总结 (1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于 (2)平面内到定点的距离等于定长的点都在。 (3)圆心为O、半径为r的圆可以看成是。 5、实践探索 (1)、以1厘米为半径能画几个圆? 这些圆的位置和大小有什么特点? (2)、以点O为圆心能画几个圆? 这些圆的位置和大小有什么特点? 注意: (1)根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”。 (2)要确定一个圆,必须确定圆的____和____ (3)圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 6、思考: 车轮为什么做成圆形? 7、与圆有关的概念: (1)弦: 连接圆上任意两点的线段叫做弦;经过圆心的弦叫做直径. 活动探索: 小明和小强为了探究圆中有没有最长的弦,经过了大量的测量,最后得出一致结论,直径是圆中最长的弦,你认为他们的结论对吗? 试说说你的理由. (2)弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆. (3)劣弧与优弧: 小于半圆的弧叫做劣弧;大于半圆的弧叫做优弧.用三个字母表示 二、学生小组交流,教师点拨、拓展: 点拨重点: 圆及其有关概念,(用集合的观念描述圆).点与圆的位置关系. 三、巩固练习 1.如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由 2、判断正误: (1)弦是直径; (2)半圆是弧;(3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径;(5)半圆是最长的弧;(6)直径是最长的弦; (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆;(8)半径相等的两个圆是等圆. 3、你见过树木的年轮吗? 从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少? . 四、课堂检测: 1.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是cm. 2.圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心的距离等于半径的点都在. 3.如图,两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且⊙O1经过点O2,则∠O1AO2= 4、圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在() A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外 5、如图,CD是圆的直径,∠EOD=780,AE交⊙O于B,且AB=OC,求∠A的度数。 6、已知: 如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证: MC=NC. 《垂直于弦的直径》学案 课型上课时间课时 学习目标: 经历探索圆的对称性及相关性质的过程.理解圆的对称性及相关知识.理解并掌握垂径定理. 学习过程: 一、自主学习: 1.不借助任何工具,你能找到圆形纸片的圆心吗? 由此你能得到圆的什么特性? 圆是,其对称轴是. 2、思考探索: AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. (1)如图是轴对称图形吗? 如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些等量关系? 说一说你理由. 因此;我们就得到下面的定理: 垂直于弦的直径,并且. 平分弦(不是直径)的直径,并且. 3、下列图形是否具备垂径定理的条件? 二、学生小组交流,教师点拨、拓展: 1、垂径定理的几个基本图形。 2、知识应用: 1).如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径。 2).若⊙O的半径为10cm,圆心到弦AB的距离OE=6cm,则弦AB的长cm。 3)课本例题 三、巩固练习: 1、若⊙O的半径为5,弦AB长为8,求拱高. 2、如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长. 3、如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB于C,OC=3cm,求⊙O的半径长. 四、课堂检测: 1、已知: 如图,⊙O中,AB为弦,C为AB的中点,OC交AB于D,AB=6cm,CD=1cm.求⊙O的半径OA. 2.储油罐的截面如图3-2-12所示,装入一些油后,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度. 3、已知AB、CD为⊙O的弦,且AB⊥CD,AB将CD分成3cm和7cm两部分,求: 圆心O到弦AB的距离 4、已知: ⊙O半径为6cm,弦AB与直径CD垂直,且将CD分成1∶3两部分,求: 弦AB的长. 24.1.3《圆心角、弧、弦、弦心距》学案 课型: 上课时间: 课时: 学习目标: (1)理解圆的旋转不变性,掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用; (2)培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力; 一.自主学习 1、圆的对称性和旋转不变性 学生动手画圆,对折、观察得出: 圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性. 问题1: 定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论. 举出反例: 如图,∠AOB=∠COD,但ABCD,.(强化对定理的理解,培养学生的思维批判性.) 问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢? 二.应用、巩固和反思 例1、如图,点O是∠EPF的平分线上一点,以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D,求证: AB=CD. 解(略,教材87页) 例题拓展: 当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢? (让学生自主思考,并使图形运动起来,让学生在运动中学习和研究几何问题) 练习: (教材88页练习) 1、已知: 如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节定理及推论填空: . (1)如果AB=CD,那么______,______,______; (2)如果OE=OG,那么______,______,______; (3)如果=,那么______,______,______; (4)如果∠AOB=∠COD,那么______,______,______. (目的: 巩固基础知识) 2、(教材88页练习3题,略.定理的简单应用) 概念巩固 1、判断题: (1)等弧的度数相等(); (2)圆心角相等所对应的弧相等(); (3)两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等() 2、解得题: (1)度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少? 为什么? (2)5°的圆心角对着多少度的弧? 5°的弧对着多少度的圆心角? (3)n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角? 三.题目拓展: 1、已知: 如上图,已知AB和CD是⊙O的两条直径,弦CE∥AB, 求证: =. 2、已知: 如上图,已知AB和CD是⊙O的两条直径,弦=, 求证: CE∥AB. 24.1.4《圆周角》学案 课型: 上课时间: 课时: 学习目标 1、掌握圆周角定理及其推论. 2、体会圆内接四边形性质的探索过程,并能应用其解决问题。 3、通过操作交流等活动,培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神,培养学生学习数学的兴趣 学习重点 探索圆周角定理及其推论的应用 学习难点 了解圆周角的分类,用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 学习过程 .一、预习导学: 1、圆周角定理_____________________________________________________________ 2、如图 (2),已知∠ACB=20º,则∠AOB=_____° 3、AB、AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=35°, 求∠BOC的度数 二、学习研讨; 如图,AB是⊙O直径,则∠ACB=____,90°的圆周角所对的弦是__________ 由此你能得出什么结论? _________________________________________ 用数学符号表示为________________________________________ ________________________________________________________ 练习: 1、求证: 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(提示: 作出以这条边为直径的圆.) 2.如图,⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长. 若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么这个多边形叫做___________,这个圆叫做这个多边形的____________。 思考: 如图,四边形ABCD为圆内接四边形;⊙O为四边形ABCD外接圆。 那么 ∠A和∠B有什么关系? ∠D和∠B呢? 你能用一句话概括上面的结论吗? __________________________________ 用符号语言表述为_________________________________________ 巩固练习: 如图,在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A 三、课堂总结: 通过这节课的学习你的收获是什么? 还有什么疑惑?
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