344 比和比例综合学生版.docx
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344比和比例综合学生版
比和比例综合
知识定位
本讲主要对比和比例的概念和相关性质作详细介绍。
另外,还会对百分比和分数、小数之间的关系加以阐述,同时还会让学生初步接触等可能事件。
通过本章的学习,我们会发现百分比的相关常识在日常生活中得到了广泛的应用,如出席率、增长率等,我们要学会用百分比来看待问题。
知识梳理
知识梳理1.比的意义和性质
【知识点】
1、比的概念:
a、b是两个数或者两个同类的量,为了把a和b相比较,将a与b相除,叫做a与b的比。
记作a:
b,或写成
。
其中,b≠0;读作a比b,或a与b的比。
2、比值:
a叫做比的前项,b叫做比的后项。
前项a除以后项b所得的商叫做比值。
3、比、分数和除法三者之间的关系:
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数;
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数;
比值相当于分数的分数值和除式中的商;
4、二项比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
即:
a:
b:
c=ak:
bk:
=
:
:
(k≠0)
5、三项连比的基本性质:
如果a:
b=m:
n,b:
c=n:
k,那么a:
b:
c=m:
n:
k(k≠0)
如果k≠0,那么a:
b:
c=ak:
bk:
ck=
:
:
知识梳理2.百分比
及格率、合格率、增产率、出勤率、得票率等
及格率=
合格率=
增产率=
出勤率=
恩格尔系数(%)=食品支出总额/家庭或个人消费支出总额×100%
一个国家或家庭生活越贫困,恩格尔系数就越大;反之,生活越富裕,恩格尔系数就越小.
根据联合国粮农组织提出的标准,恩格尔系数在59%以上为贫困,50-59%为温饱,40-50%为小康,30-40%为富裕,低于30%为最富裕.
利息=存款
利率
折扣的意义:
几折(打几折):
现价(现在的售价)是原价的百分之几十.
盈利率=
亏损率=
知识梳理3.等可能事件
P=
例题精讲
【试题来源】
【题目】求比值
(1)24:
1.6
(2)12.6:
0.03
(3)
:
(4)1厘米:
1千米
(5)60分米:
3米
【试题来源】
【题目】把下面各比化成最简单答整数比.
(1)15:
21
(2)0.12:
0.6
(3)
【试题来源】
【题目】将一个比的前项扩大2倍,比的后项扩大3倍,这个比的比值与原来比值相比是( )
A. 扩大了
B. 缩小了
C. 不变
D. 无法确定
【试题来源】
【题目】杨浦大桥主桥长1176米,南浦大桥主桥长0.846千米,则杨浦大桥与南浦大桥主桥长之比是。
【试题来源】
【题目】甲、乙两人加工300个同样的零件,甲10分钟内完成6个,乙在5分钟内完成6个,求:
(1)甲、乙两人完成300个零件的速度比;
(2)甲、乙两人完成300个零件的时间比.
【试题来源】
【题目】把连比化为最简整数比:
(1)2:
4:
8=______;
(2)18:
27:
45=______;
(3)
=______;
(4)
=______;
(5)0.3:
0.15:
0.45=______;
(6)1.6:
2.4:
4=______.
【试题来源】
【题目】解方程:
(1)
=
(2)
:
=
:
χ
(3)
=
(4)40:
χ=2.5:
15
(5)
:
χ=5:
16
(6)
:
=20:
χ
【试题来源】
【题目】六年级有230人参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组,已知参加电脑班的人数:
参加美术班的人数=2:
3,参加电脑班的人数:
参加健美班的人数=3:
4,问参加电脑、美术、健美操三个兴趣小组的人数各是多少.
【试题来源】
【题目】如图是某公园的设计图,其中正方形的
是草地,圆的
是竹林,求正方形与圆的面积比。
【试题来源】
【题目】甲、乙两数的比是
求乙比甲多几分之几?
【试题来源】
【题目】甲数比乙数多
那么乙数比甲数少几分之几?
【试题来源】
【题目】甲乙两数的比是5比8,则甲数比乙数少几分之几,乙数比甲数多几分之几.
【试题来源】
【题目】将下列分数化成小数,再化成百分数(除不尽的结果保留到百分号前一位小数).
【试题来源】
【题目】六年级(3)班今天实到人数是40人,有一人事假,一人病假,求六年级(3)班的出勤率(除不尽的结果保留到百分号前一位小数).
【试题来源】
【题目】一班进行了一次数学测试,1人请病假未考,37人合格,10人优秀,2人不及格,该班的优秀率、及格率和
出勤率分别是多少?
【试题来源】
【题目】一套房屋每平方米的售价是6400元,如果一次性付款可以打九八折,那么打折后每平方米的售价是多少元?
如果这套房总共120平方米,选择一次性付款可以便宜多少元?
【试题来源】
【题目】小明把5000元压岁钱存入银行,月利率为0.225%,一年到期后需缴纳20%的利息税,小明共要缴纳多少利息税?
【试题来源】
【题目】某市今年第一季度的工业总产值为100亿元,第二季度的工业总产值为130亿元,预计第三季度的增长率在第二季度增长率的基础上再提高10个百分点,求预计第三季度的工业总产值是多少亿元?
三个季度的工业总产值是多少亿元?
【试题来源】
【题目】甲商店以每台2500元批发价购得50台空调,以每台售价2800元卖出,乙商店以每台3000元的批发价购得50台电视机,以每台售价3300元售出,问:
甲乙商店哪家店的盈利率更高?
【试题来源】
【题目】一台洗衣机原价1800元,后来提高二成出售,后又按提价打八折出售,卖出时的价格是多少元?
【试题来源】
【题目】一杯纯牛奶,喝去25%再加满水,又喝去25%,再加满水后,牛奶的浓度是多少?
【试题来源】
【题目】一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满,再倒出5升,再用水加满,这时容器内的溶液的浓度是.
【试题来源】
【题目】小明跳绳1分钟,由于体力的原因,后半分钟内的跳绳次数24次,比前半分钟内的跳绳次数减少了
,小明1分钟内的跳绳次数.
【试题来源】
【题目】一批出口商品共48箱,每箱价值24000元,按规定要征税8%,为了鼓励出口,按九折征税,这批商品共要纳税多少元?
【试题来源】
【题目】某旅游商店在黄金周期间为了吸引外地游客购物,将原售价100元的标签换下来,写上一个新的售价,然后在新售价上鲜红地画上“×”,在标签上注明4折,其实他们收取顾客的钱反而是120元,由此可推算出新换的标签售价是元.
【试题来源】
【题目】一台电视机打九二折后,比原价减少了212元。
后又打九五折出售,这时电视机的售价是多少元?
【试题来源】
【题目】据统计:
预备(4)班家庭人均消费支出达到13646元.
其中,人均居住类支出为1480元;通信费用、教育支出、休闲娱乐消费人均支出分别为899元、2437元、618元;衣着消费人均达到1021元;剩下的消费支出中除食品以外的其他支出为3070元.
(1)试求食品消费支出和恩格尔系数.
(2)分别求出人均居住类支出、通信费用、教育费用、休闲娱乐费用和衣着费用占人均消费支出的百分比.
说明:
我们都有了收集数据的能力,坚持做生活的有心人,就会发现生活中处处有数学。
【试题来源】
【题目】为了增强体质,预防“H1N1”流感,小敏和爸爸妈妈想各买一套运动服,参加健身运动,他们看中了一款运动服,售价是200元,三家商场有不同的优惠促销活动:
商场一:
全部按售价八折优惠销售;
商场二:
凡购物满500元,一次性返还100元;
商场三:
买一件原价;买二件则第二件是原价的七折;买三件则第二件是原售价的七折,第三件是原售价的六五折.请你帮忙算算,在哪家商场买最划算?
【试题来源】
【题目】一副52张的扑克牌(无大王、小王),从中任意取出一张,共有52种等可能的结果。
(1)列出抽到K的所有可能的情况;
(2)求抽出红桃K的可能性的大小;
(3)求抽到K的可能性的大小.
【试题来源】
【题目】把100张已编号的卡片(从1号到100号),从中任取1张,计算:
(1)卡片号是偶数的概率;
(2)卡片号是5的倍数的概率;
(3)卡片号是素数的概率;
(4)卡片号是合数的概率;
(5)卡片号是3的倍数的概率;
(6)卡片号是从1号到100号中任意一号的数的概率;
(7)卡片号是3和5的倍数的概率。
【试题来源】
【题目】6名学生玩“掷骰子”的游戏。
小红在一个正方体的各面公别写着1、2、3、4、5、6。
每人选一个数,然后任意掷骰子,朝上的数是几,选这个数的人就唱一支歌,你认为小强设计的方案公平吗?
【试题来源】
【题目】盒子中装有3个红色的小正方体,4个黄色小正方体。
从中任意摸出1个正方体。
小芳和小豪约定,摸出红正方体,小芳赢。
摸出黄正方体,小豪赢,想一想,谁赢的可能性大些?
习题演练
【试题来源】
【题目】一辆货车从甲地开往乙地,4.5小时行驶了405千米,距乙地还有315千米,照这样计算,行完全程还要多少小时?
(用比例解)
【试题来源】
【题目】一个养鱼塘按1:
2:
3养殖草鱼、鲤鱼、白鲢鱼,已知鲤鱼养了6666尾,草鱼和白鲢鱼各养了多少尾?
【试题来源】
【题目】小圆的2/5是阴影部分,大圆的3/8是阴影部分,求大圆面积和小圆面积的比.
【试题来源】
【题目】苏宁电器甲乙两家分店原有彩电数量的比是4:
3,如果甲分店减少48台彩电,那么甲乙两店的彩电数量的比是
,两店原有彩电各多少台?
【试题来源】
【题目】已知客车速度比货车慢
,则客车与货车的速度比是,如果两车同时从两地相向开出,那么相遇时,客车行了全程的.
【试题来源】
【题目】小张将2000元存入银行,定期一年,月利率为0.14%,到期需按20%的税率支付利息税.小张到期实际获得多少利息?
【试题来源】
【题目】现有浓度为10%的盐水20千克,要得到浓度为22%的盐水,需要加入浓度为30%的盐水多少千克?
现有浓度为10%的盐水十千克,要得到浓度为20%的盐水,需要加入浓度为30%的盐水多少
【试题来源】
【题目】公司职员按下列标准缴纳所得税,每月工资收入1600元以内不交税,1600——3000元超过部分税率是5%,3000——5000元超过部分税率是10%,超过5000元部分税率15%.
(1)小王每月收入1780元,小李每月收入3375元,小张每月收入6000元,问他们三人各应缴纳所得税多少元?
(2)小华每月缴纳220元,那他的工资收入多少元?
【试题来源】
【题目】某水果商店用150元批发了150千克橘子,其中60%的橘子以每千克2.5元的价格出售,25%的橘子打六折出售,剩下的烂了,这个水果商做这笔买卖是亏了还是赚了?
盈利或亏算百分比是多少?
【试题来源】
【题目】张先生向商店订购某种商品80件,每件定价100元。
张先生向商店经理说:
“如果你肯减价,每减一元,我就多订购4件。
”商店经理算了一下,如果减价5%,由于张先生多订购,仍可获利与原来一样多的利润。
问:
这种商品的成本是多少?
【试题来源】
【题目】
(1)从1、2、3、5这四个数中任取一个,这个数是奇数的可能性是()
(2)将圆盘8等分,指针绕中心旋转,指针落在区
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