高中数学 第一章 基本初等函数Ⅱ章末测试A 新人教B版必修4.docx
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高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试A新人教B版必修4
2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试A新人教B版必修4
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.扇形的中心角为120°,半径为,则此扇形的面积为( )
A.πB.C.D.
2.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为( )
A.B.C.D.
3.若sin(π+A)=-,则cos=( )
A.-B.C.-D.
4.若=,则sinα+cosα的值是( )
A.B.C.1D.
5.若将y=tan2x的图象向左平移个单位,则所得图象的解析式是( )
A.y=tanB.y=tanC.y=-D.y=-tan2x
6.下列函数中是奇函数的为( )
A.y=B.y=C.y=2cosxD.y=lg(sinx+)
7.给出下列等式:
①arcsin=1;②arcsin=-;③arcsin=;④sin=,其中正确等式的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的解析式为( )
A.y=sin(2x-2)B.y=2cos3x-1
C.y=sin-1D.y=1+sin
9.函数y=logcos的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)B.(k∈Z)
C.(k∈Z)D.(k∈Z)
10.若偶函数f(x)在[-1,0]上为减函数,α,β为任意一个锐角三角形的两个内角,则有( )
A.f(sinα)>f(cosβ)B.f(sinα)>f(sinβ)
C.f(cosα)>f(cosβ)D.f(cosα)>f(sinβ)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:
cm)和时间t(单位:
s)的函数关系为s=6sin,那么单摆来回摆动一次所需的时间为________.
12.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值为,则ω=________.
13.M,N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为________.
14.函数y=2sin2x-2cosx+5的最大值为________.
15.已知f(x)=sin,g(x)=sin2x,有如下说法:
①f(x)的最小正周期是2π;
②f(x)的图象可由g(x)的图象向左平移个单位长度得到;
③直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴.
其中正确说法的序号是________.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题6分)已知tanα=-,
(1)求2+sinαcosα-cos2α的值;
(2)求的值.
17.(本小题6分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R的周期为π,且图象上一个最低点为M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈时,求f(x)的最值.
18.(本小题6分)如果关于x的方程sin2x-(2+a)sinx+2a=0在x∈上有两个实数根,求实数a的取值范围.
19.(本小题7分)已知y=f(x)=2sin.
(1)用五点法画出函数f(x)的大致图象,并写出f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)在区间内的值域;
(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
参考答案
一、选择题
1.答案:
A
2.解析:
由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos=-,y=sin=.
答案:
A
3.答案:
A
4.答案:
A
5.答案:
C
6.解析:
当x∈R时,均有sinx+>0,
且lg[sin(-x)+]=lg(-sinx)=lg(sinx+)-1
=-lg(sinx+),所以该函数为奇函数.
答案:
D
7.答案:
C
8.答案:
D
9.解析:
原函数变形为y=log(-sin2x),定义域为(k∈Z).要求y=log(-sin2x)的单调增区间,只要求y=sin2x的单调增区间即可,所以-+2kπ≤2x<2kπ,解得-+kπ≤x 答案: B 10.答案: A 二、填空题 11.解析: T===1(s). 答案: 1s 12.解析: 因为ω∈(0,1),x∈, 所以ωx∈, 所以f(x)max=2sin=, 所以sin=,又因为ω∈(0,1), 所以=,所以ω=. 答案: 13.解析: 两函数的图象如图所示,则图中|MN|最小, 设M(,),N(,), 则=,=,=, ==+=, 所以|MN|==. 答案: π 14.解析: y=2sin2x-2cosx+5=2(1-cos2x)-2cosx+5=-2+,当cosx=-时,ymax=. 答案: 15.解析: f(x)的最小正周期T==π,所以①不正确; f(x)=sin,则f(x)的图象可由g(x)=sin2x的图象向右平移个单位长度得到,所以②不正确;当x=-时,f(x)=sin=-1,即函数f(x)取得最小值-1,于是x=-是函数f(x)图象的一条对称轴,所以③正确. 答案: ③ 三、解答题 16.解: (1)2+sinαcosα-cos2α = == ==. (2)原式= = ==-=-tanα=. 17.解: (1)由最低点为M,得A=2. 由T=π,得ω===2. 由点M在图象上,得2sin=-2,即sin=-1, 所以+φ=2kπ-,k∈Z, 所以φ=2kπ-,k∈Z. 又φ∈,所以φ=. 所以f(x)=2sin. (2)因为x∈,所以2x+∈. 所以当2x+=,即x=0时,f(x)取得最小值1; 当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值. 18.解: 由sin2x-(2+a)sinx+2a=0, 则(sinx-2)(sinx-a)=0. 因为sinx-2≠0,所以sinx=a. 即求当x∈时,方程sinx=a有两个实数根时a的范围. 由y=sinx,x∈与y=a的图象(图略)知≤a<1,故实数a的取值范围是. 19.解: (1)列表画图如下: x - 2x+ 0 π 2π f(x) 0 2 0 -2 0 f(x)的最小正周期T=π. (2)当-≤x≤时,2x+∈, 所以-1≤2sin≤2. 所以函数f(x)在区间内的值域为[-1,2]. (3)把y=sinx的图象上所有的点的横坐标向左平移个单位长度,得到y=sin 的图象,再把所得图象的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到y=sin的图象,然后把所得图象的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),即得到f(x)=2sin的图象. 2019-2020年高中数学第一章基本初等函数Ⅱ章末测试B新人教B版必修4 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(xx大纲全国Ⅰ高考)记cos(-80°)=k,那么tan100°等于( ) A.B.-C.D.- 2.(xx江西临川5月模拟)已知α是第二象限的角,其终边上一点P(x,),且cosα=,则sin=( ) A.-B.-C.D. 3.(大纲全国Ⅱ高考)已知△ABC中,cotA=-,则cosA=( ) A.B.C.-D.- 4.(xx山东高考)将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( ) A.B.C.0D.- 5.(xx四川高考)已知函数f(x)=sin(x∈R),下面结论错误的是( ) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数 6.(xx陕西高考)函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内( ) A.没有零点B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点 7.(xx重庆高考)下列关系式中正确的是( ) A.sin11° C.sin11° 8.(xx辽宁高考)已知tanθ=2,则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ等于( ) A.-B.C.-D. 9.(xx山东高考)函数y=xcosx+sinx的图象大致为( ) 10.(xx安徽高考)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位: 秒)的函数的单调递增区间是( ) A.[0,1]B.[1,7]C.[7,12]D.[0,1]和[7,12] 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.(xx大纲全国高考)已知α是第三象限角,sinα=-,则cotα=__________. 12.(xx江苏高考)定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1与函数y=sinx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为__________. 13.(xx辽宁高考)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如图,则f=________. 14.(xx福建高考)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是__________. 15.(xx上海高考)当0≤x≤1时,不等式sin≥kx成立,则实数k的取值范围是__________. 三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题6分)(xx宁夏石嘴山二模)已知- (1)求sinx-cosx的值; (2)求的值. 17.(本小题6分)(xx陕西高考)函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设α∈,且f=2,求α的值. 18.(本小题6分)(xx上海高考)已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0. (1)若y=f(x)在上单调递增,求ω的取值范围; (2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象.区间[a,b](a,b∈R,且a y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值. 19.(本小题7分)(xx山东高考改编)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π),其图象过点. (1)求φ的值; (2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值. 参考答案 一、选择题 1.解析: 因为cos(-80°)=cos80°=k,
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