用多种方法测玻璃地折射率盛.docx
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用多种方法测玻璃地折射率盛
课程论文
题目:
用多种方法测玻璃折射率
班级:
13物理学本科班
姓名:
盛丽娟
学号:
130800040
指导老师:
尹真
用多种方法测玻璃折射率
13物理本科:
康庆明月盛丽娟
指导老师:
尹真
一、实验任务:
测定玻璃的折射率,要求测量精度E≤1﹪
二、实验要求:
1.收集测定各种折射率的方法,并进行对比研究
2.提出5种测量玻璃折射率的设计方案,每种测量方案包括测量原理、光路安排、实验仪器选择、实验参数估算、实验步骤、注意事项、参考资料等
3.根据实验室现有的条件和实验情况,选择三种可行的测量设计方案进行试验,在试验过程中对该方案逐步修改完善
4.实验中为达到要求的测量精度,须选择和估算实验参数,并进行重复测量,设计表格记录实验数据
5.实验操作步骤完成后,检查实验结果,至少对其中一种方案进行数据处理和误差分析,完成最终的实验报告和误差分析,完成最终的实验报告
三、实验方案:
1插针法
【实验题目】用插针法测定玻璃砖折射率
【实验目的】
测定玻璃砖的折射率。
【实验器材】
①平木板、②白纸、③玻璃砖、④大头针4枚、⑤图钉4个、⑥量角器(或三角板或直尺)、⑦铅笔
【实验原理】
用插针法确定逃跑,找出跟入射线相应的折射线;用量角器测出入射角i和折射角r;根据折射定律
计算出玻璃的折射率。
实验参数估算:
1.3~1.9。
【实验步骤】
(1)如图所示,在用4个图钉钉好的白纸上画一条直线,aa′作为界面。
(2)过aa′上的一点O画出界面的法线NN′。
(3)过O点画一条射线AO作入射光线。
(4)在射线AO上插上两枚大头针P1、P2。
(5)把长方形玻璃砖放在白纸上,使它的一条长边跟aa′bb′两条线准确地落在玻璃砖的两个平行的折射画里,这样,由作图画出的入射光线AO、出射光线BP与aa′、bb′的交点O、O′才能与光线的实际入射点相符,否则将使画出的玻璃中折射光线的光路与实际偏离,因此作图时要用细铅笔。
(6)在观察的这一侧即光线的出射面bb′一侧插两枚大头针P3、P4,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P1、P2、P3的像,记下P3、P4的位置。
(7)移去玻璃砖连接P3、P4并延长交bb′于O′,连接OO′即为折射光线,入射角α=∠AON,折射角β=∠O′ON′。
(8)改变入射角α,重复实验步骤,列表记录相关测量数据,计算每次折射率n求出平均值。
【注意事项】
1.玻璃砖要选用宽度较大的,宜在5厘米以上,若宽度过小,则测量折射角度值的相对误差增大;用手拿玻璃砖时,只能接触玻璃毛面或棱,严禁用玻璃砖当尺子画界面;
2.入射角i应在15°~75°范围内取值,若入射角α过大。
则由大头针P1、P2射入玻璃中的光线量减少,即反射光增强,折射光减弱,且色散较严重,由玻璃砖对面看大头针的虚像将暗淡,模糊并且变粗,不利于瞄准插大头针P3、P4。
3.若入射角α过小,折射角将更小,测量误差更大,因此画入射光线AO时要使入射角α适中。
4.上面所说大头针挡住大头针的像是指“沉浸”在玻璃砖里的那一截,不是看超过玻璃砖上方的大头针针头部分,即顺P3、P4的方向看眼前的直线P3、P4和玻璃砖后的直线P1、P2的虚像是否成一直线,若看不出歪斜或侧移光路即可确定。
5.大头针P2、P3的位置应靠近玻璃砖,而P1和P2、P3和P4应尽可能远些,针要垂直纸面,这样可以使确定的光路准确,减小入射角和折射角的测量误差。
【实验数据】
【数据处理】
此实验是通过测量入射角和折射角,然后查数学用表,找出入射角和折射角的正弦值,再代入
中求玻璃的折射率。
如图,测得α=45° β=27°
则n=1.53
【注意事项】
1.玻璃砖要选用宽度较大的,宜在5厘米以上,若宽度过小,则测量折射角度值的相对误差增大;用手拿玻璃砖时,只能接触玻璃毛面或棱,严禁用玻璃砖当尺子画界面;
2.若入射角α过小,折射角将更小,测量误差更大,因此画入射光线AO时要使入射角α适中。
【误差分析】
1.用量角器测得有误差;
2.人眼读数存在误差;
3.数据处理带来误差;
4.实验仪器存在一定的系统误差。
除运用此方法之外,还有以下处理数据的方法:
处理方式
(1):
在找到人射光线和折射光线以后,以入射点0为圆心,以任意长为半径画圆,分别与AO交于C点,与00’(或00’的延长线)交于D点,过C、D两点分别向NNl作垂线,交NN’于C’、D’,用直尺量出CC’和DD’的长。
如图3-81所示。
由于
,
而CO=DO所以折射率
重复以上实验,求得各次折射率计算值,然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值。
处理方式
(2):
根据折射定律可得
因此有
在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角正弦值基础上,以sina值为横坐标、以sinβ值为纵坐标,建立直角坐标系。
如图3-82所示。
描数据点,过数据点连线得一条过原点的直线。
求解图线斜率,设斜率为k,则
。
故玻璃砖折射率
(二)画图法
【实验题目】用画图法测玻璃砖的折射率
【实验目的】
测定玻璃砖的折射率
【实验器材】
①玻璃砖、②三角板、③圆规、④铅笔、⑤白纸
【实验原理】
同插针法
【实验步骤】
1.在白纸上画直线
作入射界面,如图1所示,过
上的一点
作界面的法线
,并画有向线段
作入射线,则
为入射角;
2.将玻璃砖放在纸上,使其一边与界面
重合,再在玻璃砖另一侧放一三角板,使三角板的一个角
紧靠玻璃砖的另一界面
,透过三角板的
边观察入射线
,并调整三角板位置使
边与
线看起来成一条直线,如图1所示,用铅笔尖记下角
的顶点位置
,移走玻璃砖作有向线段
,即
为
在玻璃砖中的折射线,
折射角,如图2所示:
3.以O为圆心,单位长为半径,用圆规作单位圆交
的延长线于
,用三角板过
作
的垂线交
于
,如图3所示,则
长度就是玻璃的折射率的数值。
【实验数据】
【数据处理】
如图,可量的OD=1.527
【误差分析】
1.人眼读数存在误差;
2.数据处理带来误差;
3.实验仪器存在一定的系统误差。
(三)布儒斯特角法
【实验题目】用布儒斯特角测玻璃砖的折射率
【实验目的】
1.了解偏振光的产生和检验方法;
2.了解布儒斯特定律,并根据其测定玻璃砖的布儒斯特角;
3.应用玻璃砖的布儒斯特角计算其折射率。
【实验器材】
①偏振片(2个)、②布儒斯特角装置、③光屏(带小孔)、④白屏、⑤钠光灯、⑥玻璃砖、⑦光具座
【实验原理】
1.获得偏振光的常用方法
(1)偏振片
偏振片是利用某些有机化合物晶体的二向色性。
将其渗入透明塑料薄膜中,经定向拉制而成。
它能吸收某一方向振动的光,而透过与此垂直方向振动的光,由于在应用时起的作用不同,用来产生偏振光的偏振片叫做起偏器;用来检验偏振光的偏振片,叫做检偏器。
(2)非金属镜面的反射
当自然光从空气照射在折射率为n的非金属镜面(如玻璃、水等),反射光和折射光都将成为部分偏振光。
并且当入射角增大到某一特定值时,镜面反射光成为完全偏振光,其振动面垂直于入射面,这时入射角称为布儒斯特角,也称为起偏角。
由布儒斯特定律得:
tanφ0=n其中n为折射率。
对于各种不同材料的玻璃,已知其相对折射率n的变化范围在1.50到1.77之间,则可得布儒斯特角约在56°—60°之间。
此方法可用来测定物质的折射率。
【实验步骤】
1.在光源至光屏的光路上插入起偏器P1,旋转P1,观察光屏上光斑强度的变化情况;
2.固定P1的方位,旋转P2,旋转360°,观察光屏上光斑强度的变化情况。
3.在起偏器P1后,插入测布儒斯特角的装置,再在P1和装置之间插入一个带小孔的光屏。
调节玻璃砖,使反射的光束与入射光束重合,记下初始角φ1。
4.调节玻璃砖,使反射光束与入射光束重合,记下初始角φ1;
5.一面转动玻璃平板,一面同时转动起偏器P1,使其透过方向在入射面内。
反复调节直到反射光消失为止,此时记下玻璃砖的角度,重复测量三次,求平均值。
算出布儒斯特角。
【实验数据】
φ1
50°
51°
50°
φ2
106.8°
107.8°
106.9°
【数据处理】
φ1=(50°+51°+50°)/3=50.3°
φ2=(106.8°+107.8°+106.9°)/3=107.2°
∵φ0=φ2-φ1
∴φ0=107.2°-50.3°=56.9°
又∵n=tanφ0
∴n=tan56.9°=1.53
φ1、φ2的A类不确定度为:
UA=UAφ1=UAφ2=△/√3=1°/√3=0.058°
φ1的B类不确定度为:
UBφ1=0.333°
φ2的B类不确定度为:
UBφ2=0.318°
又∵U=√(UA2+UB2)
∴Uφ1=0.335°
Uφ2=0.323°
∴Uφ0=√(Uφ12+Uφ22)=0.465°
∴n的不确定度为:
Un=0.024
∴玻璃砖的折射率为:
n=1.53±0.02
【注意事项】
1.实验中各元件不能用手摸,实验完毕后按规定位置放置好。
2.实验完毕要整理仪器,打扫卫生,保持实验室整洁。
【误差分析】
1.人眼读数存在误差;
2.数据处理带来误差;
3.实验仪器存在一定的系统误差。
(四)掠入射法
【实验题目】用掠入法测三棱镜的折射率
【实验目的】
1.了解掠入法原理;
2.用掠入法测定三棱镜的折射率。
【实验仪器】
①分光计、②玻璃三棱镜、③钠光灯、④毛玻璃、⑤平面反射镜、⑥放大镜
【实验原理】
在分光计上用掠入法测定三棱镜的折射率,要求单色扩展光源,以提供各方向的入射光,形成清晰的明暗分界线。
如图,用单色扩展光源照射到顶角为A的玻璃三棱镜的AB面上,以AC面以角Φ射出,根据折射定律n0sini=nsinr,nsinr′=n0sinΦ,式中n0和n分别是空气和玻璃的折射率,考虑到r+r′=A和n0=1可得n=1/sinA√sin2isin2A+(sinicosA+sinΦ)2,由图可得,对于入射角i<90°的光线(如1,2,3等)均可进入三棱镜,在AC面出射光线1′2′3′形成亮场,而入射角i>90°的光线无法进入三棱镜(BC面为非光学面),形成暗场,明暗分界线对应的事以i=90°入射(称为掠入射)的光线,此时的出射角最小,称为极限角Φ,式子在掠入射条件下可简化为n=√{1+[(cosA+sinΦ)/sinA]2}.只要测出顶角A和极限角Φ,由上式可求出棱镜的折射率。
【实验步骤】
1.调节光栅:
用钠光灯照明调好的平行光管,使在对侧望远镜中可见光狭缝的像在正中央。
放入光栅,用非单色光源照明平行光管或光栅,调节光栅,使望远镜中衍射条纹严格竖直,各级条纹同高度,从而使光栅竖直。
移去钠光灯,利用望远镜的自准法调节光栅垂直于望远镜筒,但只能转动和调节载物台,望远镜不动。
2.测量钠黄光的各级衍射角,直到不可见为止。
并观察现象,如是否有双线、其它颜色条纹等等
3.测量半导体激光器各级衍射角:
用激光器入射光栅,测量各级衍射条纹。
为避免激光伤害眼睛,可以衍射光点能从望远镜中出射为标准。
4.依次把各个滤光片粘在平行光管进光口处,白光照明,记录级中央衍射条纹角度,大致记录条纹宽度。
为节约时间,只读一个游标的读数。
【实验数据】
1.顶角的测定
次数
v1
v2
v1′
v2′+360°
1
171°39′
351°37′
291°37′
110°31′
2
171°39′
351°37′
291°37′
110°32′
3
171°38′
351°36′
291°36′
110°30′
2.测极限角φ
次数
θ3′
θ3″
θ4′
θ4″
1
288°40′
108°37′
259°15′
79°12′
2
288°38′
108°35′
259°13′
79°10′
3
288°41′
108°38′
259°16′
79°13′
【数据处理】
1.顶角的测定
v1=171°38′40″v2=351°36′40″
v1′=291°37′40″v2′=470°31′
v1、v2、v1′、v2′的A类不确定度为:
UA=Δ/√3=1′/√3=0.577′=1.679×10-4
v1的B类不确定度为:
UBv1=0.333′=9.696×10-5
v2的B类不确定度为:
UBv2=0.333′=9.696×10-5
v1′的B类不确定度为:
UBv1′=0.333′=9.696×10-5
v2′的B类不确定度为:
UBv2′=0.577′=1.679×10-4
又∵U=√(UA2+UB2)
∴Uv1=1.939×10-4
Uv2=1.939×10-4
Uv1′=1.939×10-4
Uv2′=1.679×10-4
又∵补角θ=1/2(|v2′-v2|+|v1′-v1|)
∴θ=119°26′25″
∴Uθ=1/2√(Uv12+Uv22+Uv1′2+Uv2′2)=1.877×10-4
又∵顶角A=|180°-θ|
∴A=60°33′35″
UA=1.877×10-4
2.极限角φ的测定
θ3′=288°39′40″θ3″=108°36′40″
θ4′=259°14′40″θ4″=79°11′40″
θ3′、θ3″、θ4′、θ4″的A类不确定度为:
UA=Δ/√3=1′/√3=0.577′=1.679×10-4
θ3′的B类不确定度为:
UBθ3′=0.881′=2.563×10-4
θ3″的B类不确定度为:
UBθ3″=0.881′=2.563×10-4
θ4′的B类不确定度为:
UBθ4′=0.881′=2.563×10-4
θ4″的B类不确定度为:
UBθ4″=0.881′=2.563×10-4
又∵U=√(UA2+UB2)
∴UBθ3′=1.939×10-4
UBθ3″=1.939×10-4
UBθ4′=1.939×10-4
UBθ4″=1.939×10-4
又∵Φ=1/2[(θ3′-θ4′)+(θ3″-θ4″)]
∴Φ=1/2(29°25′+29°25′)=29°25′
UΦ=1/2√(UBθ3′2+UBθ3″2+UBθ4′2+UBθ4″2)=1.939×10-4
又∵n=√{1+[(cosA+sinΦ)/sinA]2}
∴n=1.507
∴n的不确定度为:
Un=0.025
∴玻璃砖的折射率为:
n=1.51±0.03
【注意事项】
1.在处理数据计算U时,公式中的顶角A和极限角Φ的不确定度必须用弧度计算;
2.调节后的分光仪在使用中,不要破坏已调节的条件:
分光计上可调螺钉较多,要明确它们的作用;
3.实验时,要注意保护仪器,手不能触摸棱镜光学面,也不准用手,海绵等物擦拭,必要时可用擦镜纸揩去;
4.调节分光计的过程中,一定要耐心按照正确的步骤进行调整;
5.三棱镜要放置好,以免摔坏;
6.实验完毕要整理仪器,打扫卫生,保持实验室整洁。
【误差分析】
1.人眼读数存在误差
2.数据处理带来误差
3.实验仪器存在一定的系统误差
(五)最小偏向角法
【实验题目】用最小偏向角法测三棱镜
【实验目的】
1.了解分光计的结构、作用和工作原理;
2.掌握分光计的调节要求和调节方法;
3.在分光计上用最小偏向角法测定三棱镜的折射率。
【实验器材】
①分光计②玻璃三棱镜,③平面反射镜④钠光灯源.
【实验原理】
1.将待测的光学玻璃制成三棱镜,可用最小偏向角法测其折射率n.测量原理见图1,光线α代表一束单色平行光,以入射角i1投射到棱镜的AB面上,经棱镜两次折射后以i4角从另一面AC射出来,成为光线t.经棱镜两次折射,光线传播方向总的变化可用入射光线α和出射光线t延长线的夹角δ来表示,δ称为偏向角.由图1可知δ=(i1-i2)+(i4-i3)=i1+i4-A.此式表明,对于给定棱镜,其顶角A和折射率n已定,则偏向角δ随入射角i1而变,δ是i1的函数.
用微商计算可以证明,当i1=i4或i2=i3时,即入射光线a和出射光线t对称地“站在”棱镜两旁时,偏向角有最小值,称为最小偏向角,用δm表示.此时,有i2=A/2,i1=(A+δm)/2,故n=sin[(A+δm)/2]/sin(A/2).
用分光计测出棱镜的顶角A和最小偏向角δm,由上式可求得棱镜的折射率n。
实验装置:
分光计是用来准确测量角度的仪器。
2.分光计的结构
利用分光计测量光线的偏折角,实际上是确定光线的传播方向.只有平行光才具有确定的方向,调焦于无穷远的望远镜可以判定平行光的传播方向.因此,分光计由平行光管、望远镜、载物台、角度刻度盘和三脚底座五个主要部分构成.
1–狭缝装置;2–狭缝装置锁紧螺钉;3–平行光管部件;4–制动架
(二);5–载物台;6–载物台条平螺钉;7–载物台锁紧螺钉;8–望远镜部件;9–目镜锁紧螺钉;10–阿贝式自准值目镜;11–目镜视度调节手轮;12–望远镜光轴高低调节螺钉;13–望远镜光轴水平调节锁钉;14–支臂;15–望远镜微调螺钉;16–刻度盘止动螺钉;17–底座;18–望远镜止动螺钉;19–平行光管准直镜;20–压片;21–度盘;22–游标盘;23–立柱;24–游标盘微调螺钉;25–游标盘止动螺钉;26–平行光管光轴水平调节螺钉;27–平行光管高低调节螺钉;28–狭缝宽度调节手轮.
⑴三脚底座.它是整个分光计的底座,底座中心有沿铅直方向的转轴套,望远镜和刻度盘可绕该轴转动.
⑵平行光管.它的作用是产生平行光.平行光管通过立柱固定在仪器底座上.管的一端装有一个消色差的复合透镜(物镜),另一端是装有狭缝的可伸缩套管,调节手轮可改变狭缝的宽度.若用光源照亮狭缝,调节狭逢装置锁紧螺钉可以使狭缝套管前后移动,以改变狭缝和物镜间的距离,使狭缝恰好落在物镜的前焦平面上以产生平行光,管下方的平行光管高低调节螺钉用来调节管的倾度,使平行光管的光轴与仪器转轴垂直.平行光管水平调节螺钉用来微调左右.
⑶望远镜。
结构见图3,它由目镜、物镜、分划板(叉丝)、平面反射镜、光源组成.为了调节和测量,物镜和目镜间装有一分划板(分划板的尺寸见图4),分划板固定在筒B上,目镜C装在筒B里,通过调节目镜调节手轮可沿筒B前后移动,以改变目镜与分划板之间的距离,适应不同实验者眼睛的差异,使分划板调到能使实验者看的最清楚为原则.物镜固定在筒A的另一顶端,它是消色差的符合正透镜,调节目镜锁紧螺钉,可使筒B沿筒A滑动,以改变分划板与物镜的距离,使分划板能调到物镜的后焦面上.当物镜和目镜的焦平面与分划重合时,从目镜中可同时观察到分划板和它的反射像,且无视差(无重影)此时望远镜适合于观察无穷远处。
1–小三棱镜;2–场镜;3–接目镜;4–反射镜;1–透光小十字(黑色);5–物镜;6–筒A;7–分划板;8–筒B;2–小十字的像(绿色)9–阿贝目镜C
目镜是由场镜和接目镜组成.图3.4是阿贝目镜,在目镜和分划板间装了一个小三棱镜.绿色光经小三棱镜反射将分划板照亮,由目镜望去,分划板被照亮部分是一绿色小方块(视场下方),绿色方块中的透光部分是一黑色小十字(以下简称小十字).
望远镜下方的望远镜光轴高低调节螺钉是用来调节望远镜的纵向倾度,使镜筒的光轴垂直于仪器转轴.望远镜光轴水平调节螺钉是用来调节望远镜的横向倾度.望远镜可通过望远镜止动螺钉固定在仪器转轴上,这时可通过望远镜微调螺钉微调,将望远镜止动螺钉放松,望远镜可绕仪器的转轴自由转动.
⑷载物台.它是一个用以放置被测对象或光学元件的小平台.它可绕仪器转轴转动和沿仪器转轴升降,并可通过载物台锁紧螺钉把它固定在任一高度上.平台下有三个调平螺丝用以改变平台对仪器转轴的倾度.台上有一压片用来固定待测物体.
⑸角度刻度盘与读法.刻度盘有内、外两层.外层通过转座与度盘止动螺钉和望远镜相连,能随望远镜一起转动.内层盘上相隔180°处有两个角游标,当把游标盘止动螺钉旋紧时,内盘与仪器转轴的相对位置被固定,放松时,内盘可绕仪器转轴自由转动.当内盘固定,望远镜转动时,可从外盘上读出望远镜的转角.刻度圆盘分为360°,最小分度为0.5°,即30′;小于0.5°则读游表盘,游标盘被等分为30格,最小分格值为1′。
角度的读法以角游标的零线为准,从外盘上找到与游标零线相对应的地方,读出“度”数,再找到游标上与外盘刻线刚好重合的刻线,读出“分”数。
二、分光计的调整
在进行精确测量前,必须经过仔细调节,使分光计达到下述状态:
使平行光管发出平行光,望远镜接受平行光(即聚焦无穷远);平行光管和望远镜的光轴(望远镜光轴此处是指分划板中心十字交点与物镜光心的连线)与分光计的转轴垂直.
1、目测粗调:
调节前应先进行粗调,即用眼睛估测,把望远镜光轴、平行光管光轴和载物台面尽量调成水平,且大致垂直于分光计中心轴,然后再对各部分细调。
2、用自准法(P.160)调整望远镜聚焦于无穷远处
①点亮小灯,调节目镜与叉丝间的距离(慢转目镜镜头),看清叉丝.
②将一平面反射镜垂直放在载物台上,并且使平面镜的镜面与载物台下三个调平螺丝b1,b2和b3中的任意两个(如b1,b2)的连线垂直(通过调节这两个螺丝可以改变平面镜对望远镜的倾度).缓慢转动载物台,从侧面观察,使得从望远镜射出的光能被镜面反射回望远镜中.
③从望远镜中观察,并缓慢转动载物台,找到从平面镜中反射回来的叉丝光斑后,调节叉丝与物镜间距(须松开上方小螺丝),使从目镜中能看清叉丝的反射像,且削除视差.此时,小十字(即分划板)已处于物镜焦平面上.即望远镜已聚焦于无穷远,用目镜锁紧螺钉固定好套筒.
3、用各半调法(即渐进法)调整望远镜光轴与分光计中心轴垂直借助平面镜调节,如果转动载物台180°前后,平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合,则说明载物台绕仪器转轴转180°前后,望远镜光轴均垂直于平面镜,且平面镜平行于仪器转轴,因而望远镜光轴垂直于分光计中心轴.
具体调节方法是:
在上一步已看见反射的小十字像的基础上,转动载物台,使平面镜绕分光计中心轴转180°,如果仍能看到反射回来的小十字像,则可细调使小十字像与分划板上方黑十字重合.否则,应重新进行粗调,直至载物台绕仪器转轴转180°前后均能看见平面镜反射回来的像,再进行细调.
细调采用渐进法,即先调望远镜下的光轴高低调节螺钉,使小十字像与分划板上方黑十字的上下距离移近一半,再调小平台下的两个螺丝(调该螺丝能够改变平面镜倾度)b1,b2(b3不动),使它们重合,转动载物台180°,再照以上方法调节,反复多次,必可使载物台转过180°前后,平面镜的两个面反射回来的小十字像均与分划板上方黑十字重合.此时望远镜光轴与仪器转轴垂直.
4、调整载物台面与分光计中心轴垂直
固定好望远镜,把平面镜转动90°角,再调小平台下的另一螺丝(b3),用各半调法使像与叉丝重合,则载物台面与分光计中心轴垂直。
5、调节平行光管与望远镜光轴平行
①取走平面镜,将一调好的望远镜正对着平行光管,打开光源,照亮狭逢。
②打开狭缝,从望远镜中观察,同时调节狭缝与平行光管间的距离,直到从望远镜中能看到清晰的狭缝像,且狭缝像与分
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