一次函数2.docx
- 文档编号:777200
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:187.24KB
一次函数2.docx
《一次函数2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一次函数2.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
一次函数2
1.已知点A(-4,0),B(2,0).若点C在一次函数
的图象上,且△ABC是直角三角形,则点C的个数是()
A.1B.2C.3D.4
2.在平面直角坐标系中,□OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向右平移,经过____________秒该直线可将□OABC的面积平分.
3.(本题满分10分)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍,考虑各种因素,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.当购进的甲、乙品牌的文具盒中,甲有120个时,购进甲、乙品牌文具盒共需7200元.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价;
(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元,每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元,根据学生需求,超市老板决定,准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒,且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元,问该超市有几种进货方案?
哪种方案能使获利最大?
最大获利为多少元?
4.(本题满分8分)如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:
BE=DE.
(3)如图3,在
(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(−
,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分△BCM的面积?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
5.由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使
(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
6.(本题满分9分)已知矩形OABC中,OA=3,AB=6,以OA、OC所在的直线为坐标轴,建立如图所示的平面直角坐标系。
将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,得到矩形ODEF,当点B在直线DE上时,设直线DE和
轴交于点P,与
轴交于点Q.
(1)求证:
△BCQ≌△ODQ;
(2)求点P的坐标;
7.对于平面直角坐标系中的任意两点A(a,b),B(c,d),我们把
叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).
(1)已知O为坐标原点,
①若点P坐标为(-1,2),则d(O,P)=____;
②若Q(x,y)在第一象限,且满足d(O,Q)=2,请写出x与y之间满足的关系式,并在平面直角坐标系内画出符合条件的点Q组成的图形.
(2)设M是一定点,N是直线y=mx+n上的动点,我们把d(M,N)的最小值叫做M到直线y=mx+n的直角距离,试求点M(2,-l)到直线y=x+3的直角距离.
8.已知直线
与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC与x轴交于C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿C-B-A向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)在
(2)的条件下,当t=4秒时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?
若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.D.
【解析】
试题分析:
由题意知,直线y=-
x+2与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,2),如图:
过点A作垂线与直线的交点W(-4,4),
过点B作垂线与直线的交点S(2,1),
过AB中点E(-1,0),作垂线与直线的交点为F(-1,2.5),
则EF=2.5<3,
所以以3为半径,以点E为圆心的圆与直线必有两个交点
∴共有四个点能与点A,点B组成直角三角形.
故选D.
考点:
1.勾股定理的逆定理;2.一次函数图象上点的坐标特征;3.圆周角定理.
2.6
【解析】
试题分析:
经过平行四边形对角线的交点的直线将四边形的面积进行平分,根据题意可得平行四边形对角线的交点为(3,1),设平移后的解析式为y=2x+1+k,将(3,1)代入可得:
6+1+k=1,解得:
k=-6,
考点:
平行四边形的性质、一次函数.
3.
(1)
;
(2)甲15元,乙30元;(3)共有两种进货方案,甲品牌进货180个,乙品牌的进货120个,获利最大,为1800元.
【解析】
试题分析:
(1)根据图象由待定系数法可以求出y与x之间的函数关系式;
(2)设甲品牌进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数,由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可;
(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,根据条件建立不等式组求出其解即可.
试题解析:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由函数图象,得:
,解得:
,∴y与x之间的函数关系式为
;
(2)∵
;∴当x=120时,y=180,设甲品牌进货单价是a元,则乙品牌的进货单价是2a元,由题意,得:
120a+180×2a=7200,解得:
a=15,∴乙品牌的进货单价是30元.
答:
甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元,30元.
(3)设甲品牌进货m个,则乙品牌的进货(﹣m+300)个,由题意,得:
,解得:
180≤m≤181,∵m为整数,∴m=180,181,∴共有两种进货方案:
方案1:
甲品牌进货180个,则乙品牌的进货120个;
方案2:
甲品牌进货181个,则乙品牌的进货119个;
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元,由题意,得:
W=4m+9(﹣m+300)=﹣5m+2700,∵k=﹣5<0,∴W随m的增大而减小,∴m=180时,W最大=1800元.
考点:
一次函数的应用.
4.
(1)C(-3,1),直线AC:
y=
(2)见解析(3)N(−
,0)
【解析】
试题分析:
(1)作CQ⊥x轴,垂足为Q,根据条件证明△ABO≌△BCQ,从而求出CQ=OB=1,可得C(﹣3,1),用待定系数法可求直线AC的解析式y=
x+2;
(2)作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G,证明△BCH≌△BDF,△BOE≌△DGE,可得BE=DE;(3)先求出直线BC的解析式,从而确定点P的坐标,假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,然后可求出BN的长,比较BM,BN的大小,判断点N是否在线段BM上即可.
试题解析:
解:
(1)如图1,作CQ⊥x轴,垂足为Q,
∴∠OBA+∠OAB=90°,∠OBA+∠QBC=90°,
∴∠OAB=∠QBC,
又∵AB=BC,∠AOB=∠Q=90°,
∴△ABO≌△BCQ,
∵BQ=AO=2,OQ=BQ+BO=3,CQ=OB=1,
∴C(﹣3,1),
由A(0,2),C(﹣3,1)
可知,直线AC:
y=
x+2;
(2)如图2,作CH⊥x轴于H,DF⊥x轴于F,DG⊥y轴于G,
∵AC=AD,AB⊥CB,
∵BC=BD,
∴△BCH≌△BDF,
∴BF=BH=2,
∴OF=OB=1,
∵DG=OB,
∴△BOE≌△DGE,
∴BE=DE;
(3)如图3,直线BC:
y=﹣
x﹣
,P(
,k)是线段BC上一点,
∴P(﹣
,
),由y=
x+2知M(﹣6,0),
∴BM=5,则S△BCM=
.
假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积,
则
BN·
=
×
,
∴BN=
,ON=
,
∴BN<BM,
∴点N在线段BM上,
∴N(﹣
,0).
考点:
1.等腰直角三角形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.待定系数法求解析式.
5.
(1)今年甲型号手机每台售价为1500元.
(2)共有5种进货方案.(3)当a=100时,
(2)中所有的方案获利相同.
【解析】
试题分析:
(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,根据:
去年的销售量=今年的销售量,列方程求解;
(2)设购进甲型号手机m台,则购进乙型号手机(20-m)台,根据:
用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,列不等式组,求正整数m的可能取值;
(3)根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润,列出一次函数关系式,再求利润相同时,a的取值.
试题解析:
(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,由题意得,
.
解得x=1500.
经检验x=1500是方程的解,且符合题意.
故今年甲型号手机每台售价为1500元.
(2)设购进甲型号手机m台,由题意得,
17600≤1000m+800(20-m)≤18400,
8≤m≤12.
因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.
(3)设总获利W元,购进甲型号手机m台,则
W=(1500-1000)m+(1400-800-a)(20-m),
W=(a-100)m+12000-20a.
所以当a=100时,
(2)中所有的方案获利相同.
考点:
1.一次函数的应用;2.分式方程的应用;3.一元一次不等式组的应用.
6.略;(5,0)
【解析】
试题分析:
根据矩形的性质得出BC=OD,∠BCQ=∠ODQ=90°,结合∠BQC=∠OQD得出三角形全等;设CQ=x,则BQ=6-x,根据Rt△BCQ求出x的值,从而得出OQ的长度和点Q的坐标,求出直线BQ的解析式,根据解析式得出点P的坐标.
试题解析:
(1)证明:
∵矩形
和矩形
全等,∴BC=OD,∠BCQ=∠ODQ=90°,
∵∠BQC=∠OQD,∴△BCQ≌△ODQ.
(2)∵△BCQ≌△ODQ,∴CQ=DQ,BQ=OQ,设CQ=x,则OQ=6-x,BQ=6-x,
在Rt△BCQ中,
,解得
,
∴OQ=
,∴Q(0,
),
∵B(-3,6),设BQ:
,依题意得:
,解得
,
∴
,令
,得
,解得
,∴P(5,0).
考点:
三角形全等、一次函数的性质.
7.
(1)3;x与y之间满足的关系式为:
y=-x+2.
(2)6.
【解析】
试题分析:
(1)①根据A、B两点之间的直角距离的定义即可直接求解;
②根据A、B两点之间的直角距离的定义,以及Q在第一象限,则x>0,y>0,即可求得函数解析式,从而作出函数的图象;
(2)N的横坐标是x,则纵坐标是x+3,即N的坐标是(x,x+3),根据直角距离的定义即可求解d(M,N),然后根据绝对值的意义即可求解.
试题解析:
(1)①d(O,P)=|0+1|+|0-2|=3;
②d(O,Q)=2即|x|+|y|=2,
又∵Q(x,y)在第一象限,
∴x>0,y>0,
∴x与y之间满足的关系式为:
x+y=2,即y=-x+2.
(2)N的横坐标是x,则纵坐标是x+3,即N的坐标是(x,x+3),
则d(M,N)=|x-2|+|x+4|,表示在数轴上到2和-4两点的距离的和.
则d最小=6
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一次 函数