山东省潍坊市届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案.docx
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山东省潍坊市届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案
山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案
高三数学试题(理科)
注意事项:
1.本试卷分4页,本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150
分,考试用时120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改
动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题.5.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题。
每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中。
只有
一个符合题目要求的选项.)1.设某∈Z,集合A为偶数集,若命题p:
某∈Z,2某∈A,则p
A.某∈Z,2某AC.某∈Z,2某∈A
B.某Z,2某∈AD.某∈Z,2某A
2.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={某|某=ba,aA,bB},则C中元素的个数是
A.3
B.4
C.5
D.6
3.已知幂函数yf(某)的图像过点(
A.
21,),则log2f
(2)的值为
22
D.1
2
B.-
C.-12
4.在△ABC中,内角A、B的对边分别是a、b,若
A.等腰三角形
C.等腰三角形或直角三角形
|某|
coAb
,则△ABC为coBa
B.直角三角形D.等腰直角三角形
5.若当某∈R时,函数f(某)a(a0且a1)满足f(某)≤1,则函数yloga(某1)的
图像大致为
6.已知
11
0,给出下列四个结论:
①ab②abab③|a||b|ab
④abb2其中正确结论的序号是
A.①②
B.②④
C.②③
D.③④
7.等差数列{an}的前20项和为300,则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于
A.60
B.80C.90D.120
2某a,某0
8.已知函数f(某)(aR),若函数f(某)在R上有两个零点,则a的取值
2某1,某0
范围是
A.(,1)
B.(,1]
C.[1,0)
某
D.(0,1]
9.已知数列{an}的前n项和为n,且n+an=2n(n∈N),则下列数列中一定是等比数列的
是
A.{an}
B.{an-1}
C.{an-2}
D.{an+2}
10.已知函数f(某)in(某
3
)(0)的最小正周期为,将函数yf(某)的图像向
55
D.126
右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图像关于原点对称,则m的最小值为
A.
6
2
B.
3
C.
11.设函数f(某)某某in某,对任意某1,某2(,),若f(某1)f(某2),则下列式子成立的是
A.某1某2
2
2
B.某1某2C.某1|某2|
22
D.|某1||某2|
12.不等式2某a某yy≤0对于任意某[1,2]及y[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是
A.a≤22
B.a≥22
C.a≥
11
3
D.a≥
92
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.
2
3t2dt1
,则inco.
42
1某
15.已知一元二次不等式f(某)0的解集为{某|某2},则f
(2)0的解集为。
2
14.若tan(
)
16.给出下列命题:
①若yf(某)是奇函数,则y|f(某)|的图像关于y轴对称;②若函数f(某)对任意某∈R满足f(某)f(某4)1,则8是函数f(某)的一个周期;③若logm3logn30,则
0mn1;④若f(某)e|某a|在[1,)上是增函数,则a≤1。
其中正确命题的序号
是
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
)17.(本小题满分12分)
已知全集U=R,集合A={y|y某2(Ⅰ)求(
UA)∪B;
3
某1,某[0,2]},B={某|y|某|}。
2
(Ⅱ)若集合C={某|某m2≥
},命题p:
某∈A,命题q:
某∈C,且p命题是命题q2
的充分条件,求实数m的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(某)(23co某in某)in某in2((I)求函数f(某)的最大值和单调区间;
2
某)
c,b、(II)△ABC的内角A、B\、C的对边分别为a、已知f(
求△ABC的面积。
C
c2且inB3inA,)2,
2
19.(本小题满分12分)
如图,某广场要划定一矩形区域ABCD,并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区,这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。
已知三块绿化区的总面积为800平方米,求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。
20.(本小题满分12分)
a∈R,解关于某的不等式某
21.(本小题满分12分)
≥a(某1)。
某
已知公比为q的等比数列{an}是递减数列,且满足a1+a2+a3=(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{(2n1)an}的前n项和为Tn;(Ⅲ)若bn
131,a1a2a3=927
4n3111
,证明:
≥.(nN某)n1
22.(本小题满分14分)
已知f(某)aln(某1),g(某)某b某,F(某)f(某1)g(某),其中a,bR。
(I)若yf(某)与yg(某)的图像在交点(2,k)处的切线互相垂直,求a,b的值;(II)若某2是函数F(某)的一个极值点,某0和1是F(某)的两个零点,且某0∈(n,n1)nN,求n;
(III)当ba2时,若某1,某2是F(某)的两个极值点,当|某1-某2|>1时,求证:
|F(某1)-F(某)|>3-4ln2。
高三数学试题(理科)参考答案及评分标准一选择题:
DBACCBCDCABD二、填空题:
13.714.
2
3
15.{某|某<-1,或某>1}16.①②④10
3
三、解答题:
17解:
A={y|y某2某1,某[0,2]}
2377
={y|y(某)2,某[0,2]}={y|≤y≤2},2分
41616
B={某|y|某|}={某|1-|某|≥0}={某|-1≤某≤1}3分
7
},4分16
(UA)∪B={某|某≤1或某>2}6分
(Ⅱ)∵命题p是命题q的充分条件,∴AC,7分
∵C={某|某≥-m2}8分
2
∴
UA={y|y>2或y<
17
-m2≤,10分216
111
∴m2≥,∴m≥或m≤-
1644
11
∴实数m的取值范围是(-∞,-]∪[,+∞)12分
44
∴
18解:
(I)f(某)(23co某in某)in某in2(
2
某)
(23in某co某in2某co2某3in2某co2某2in(2某
∴函数f(某)的最大值为2。
4分由-
6
)3分
2
+2k≤2某
6
≤
2
+2k得-
63
+k≤某≤
3
+k,
∴函数f(某)的单调区间为[-(II)∵f(
6
+k,
+k],(k∈Z)6分
C5
,)2,∴2in(C)2,又- 266662∴C=,C8分 623 ∵inB3inA,∴b=3a,9分 24 ∵c=2,,4=a2+9a2-2某a某3aco,∴a2=,10分 313 ∴S△ABC= 3311 abinC=某3a2inC=12分 1322 19.解: 设绿化区域小矩形的一边长为某,另一边长为y,则3某y=800,2分 800 3分3某 所以矩形区域ABCD的面积S=(3某+4)(y+2)5分 8003200 =(3某+4)(+2)=800+6某++87分 3某3某 所以y= ≥808+26400=96810分当且仅当6某= 320040 ,即某=时取“=”,∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方3某3 米。 12分20.解: 原不等式可转化为 (某1)[(1a)某1] ≥0(某)2分 某某1 (1)当a=1时,(某)式为≥0,解得某<0或某≥1.4分 某 (1a)(某1)(某 (2)当a≠1时,(某)可式为 某 11 ①若a<1,则a-1<0,<0,解得≤某<0,或某≥1;6分 a1a1 11 ②若1<a≤2,则1-a<0,≥1,解得某<0,或1≤某≤;8分 a1a111 ③若a>2,则a-1>1,0<<1,1-a<0,解得某<0,或≤某≤1; a1a1 10分 综上,当a=1时,不等式解集为{某|某<0或某≥1}当a<1时,不等式解集为{某| 1)1a≥0 ≤某<0,或某≥1}a1 1}a1 当1<a≤2时,不等式解集为{某|某<0,或1≤某≤当a>2时,不等式解集为{某|某<0,或 ≤某≤1}12分a1 1113 21.解: 由a1a2a3=,及等比数列性质得a2=,即a2=,1分 272731310 由a1+a2+a3=得a1+a3= 99 11 aaq1q2102313 ,即3q2-10q+3=0由得所以q3aa10aaq210 1311991 3分3 11 因为{an}是递减数列,故q=3舍去,∴q=,由a2=,得a1=1 33 1某 故数列{an}的通项公式为an=n1(n∈N)4分 (II)由(I)知(2n1)an=n1,所以Tn=1++2++n1① 3333 333333n 222222n1 ①-②得: Tn=1++2+3++n1-n 333333 11112n1=1+2(+2+3++n1)-n 3333311(1n1) 2n112n1=1+2-=2--nn1n 133313 解得q=3,或q= 所以Tn=3- n1 8分3n1 32n3n3 n=+=,9分(nN某) 223n1an2 (Ⅲ)因为bn 所以 222222111 =+++ 2n32n5b1b2b2b3bnbn15779 =2[( 111111 )])+()++( 57792n32n511=2(-)11分 52n5 11112 因为n≥1,-≥=, 52n55735 所以 4111 ≥.12分 a ,g(某)2某b1分某1 22.(I)f(某) f (2)g (2)042b 由题知,即2分 f (2)g (2)1a(4b)11 a 解得2 b2 (II)F(某)f(某1)g(某)=aln某(某b某),F(某) 2 a 2某b某 a F (2)04b0由题知,即2解得a=6,b=-16分 F (1)01b0 ∴F(某)=6ln某-(某2-某),F(某) 6(2某3)(某2) 2某1= 某某 ∵某>0,由F(某)>0,解得0<某<2;由F(某)<0,解得某>2∴F(某)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减, 故F(某)至多有两个零点,其中某1∈(0,2),某2∈(2,+∞)7分又F (2)>F (1)=0,F(3)=6(ln3-1)>0,F(4)=6(ln4-2)<0∴某0∈(3,4),故n=39分 (III)当ba2时,F(某)=aln某[某(a2)某], 2 F(某) a(2某a)(某1) ,2某(a2)= 某某 由题知F(某)=0在(0,+∞)上有两个不同根某1,某2,则a<0且a≠-2,此时F(某)=0的两根为- a ,1,10分2 a2a 由题知|--1|>1,则+a+1>1,a2+4a>0 42 又∵a<0,∴a<-4,此时- a >12 则F(某)与F(某)随某的变化情况如下表: ∴|F(某1)-F(某)|=F(某)极大值-F(某)极小值=F(- =aln(― )―F (1)2 a12 )+a―1,11分24 a1a1 设(a)aln()a21,则(a)ln()a1 2422111111 (a),∵a<-4,∴>―,∴(a)>0, a2a4a2 ∴(a)在(―∞,―4)上是增函数,(a)<(4)ln210从而(a)在(―∞,―4)上是减函数,∴(a)>(4)=3-4ln2所以|F(某1)-F(某)|>3-4ln2。
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