高等数学考试题库附答案.docx
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高等数学考试题库附答案
.
《高数》试卷1(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分).
1.下列各组函数中,是相同的函数的是().
(A)
2
fxlnx和gx2lnx(B)fx|x|和
2
gxx
(C)fxx和
2
gxx(D)
fx
|x|
x
和gx1
sinx42
fxln1x
x0
在x0处连续,则a().2.函数
ax0
(A)0(B)
1
4
(C)1(D)2
3.曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为().
(A)yx1(B)y(x1)(C)ylnx1x1(D)yx
4.设函数fx|x|,则函数在点x0处().
(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微
5.点x0是函数
4
yx的().
(A)驻点但非极值点(B)拐点(C)驻点且是拐点(D)驻点且是极值点
6.曲线
y
1
|x|
的渐近线情况是().
(A)只有水平渐近线(B)只有垂直渐近线(C)既有水平渐近线又有垂直渐近线
(D)既无水平渐近线又无垂直渐近线
7.
11
fdx
2
xx
的结果是().
(A)
1
fC
x
(B)
1
fC
x
(C)
1
fC
x
(D)
1
fC
x
8.
dx
xx
ee
的结果是().
xx
(A)arctaneC(B)arctaneC(C)
xxxx
eeC(D)ln(ee)C
9.下列定积分为零的是().
(A)4
4
arctan
1
2
x
x
dx
(B)4
4
xarcsinxdx(C)
xx
ee
1
12
dx(D)
1
1
2
xxsinxdx
10.设fx为连续函数,则
1
0
f2xdx等于().
(A)f2f0(B)
1
2
f11f0(C)
1
2
f2f0(D)f1f0
二.填空题(每题4分,共20分)
.
2x1
e
fxx
x0
在x0处连续,则a.1.设函数
ax0
2.已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为
5
6
,则f2.
3.
y
x
21
x
的垂直渐近线有条.
4.
dx
2
x1lnx
.
5.
2
4
xsinxcosxdx.
2
三.计算(每小题5分,共30分)
1.求极限
①
lim
x
1x
x
2x
②
lim
x0
xsinx
2
x
xe
1
2.求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx.
3.求不定积分
①
dx
x1x3
②
dx
22
xa
a0
③
x
xedx
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数
332
yxx的图像.
2.求曲线
22
yx和直线yx4所围图形的面积.
.
《高数》试卷1参考答案
一.选择题
1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
二.填空题
1.22.
3
3
3.24.arctanlnxc5.2
三.计算题
1①
2
e②
1
6
2.
y
x
1
xy
1
3.①
1x1
ln||
2x3
C
②
22x
ln|xax|C③ex1C
四.应用题
1.略2.S18
.
《高数》试卷2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分)
4.下列各组函数中,是相同函数的是().
(A)fxx和
2
gxx(B)
fx
21
x
x1
和yx1
(C)fxx和
22
gxx(sinxcosx)(D)
2
fxlnx和gx2lnx
sin2x1
x1
x1
5.设函数
fx2x1
2
x1x1
,则
lim
x1
fx().
(A)0(B)1(C)2(D)不存在
6.设函数yfx在点x0处可导,且fx>0,曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{}.
(A)0(B)(C)锐角(D)钝角
2
7.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是().
(A)2,ln
1
2
(B)
2,ln
1
2
(C)
1
2
ln2
(D)
1
2
ln2
8.函数
2x
yxe及图象在1,2内是().
(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的
9.以下结论正确的是().
(A)若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点.
(B)函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点.
(C)若函数yfx在x0处取得极值,且
fx存在,则必有
0
fx=0.
0
(D)若函数yfx在x0处连续,则
fx一定存在.
0
1
10.设函数yfx的一个原函数为
2x
xe,则fx=().
.
1111
(A)
2x1ex(B)2xex(C)2x1ex(D)2xex
11.若fxdxFxc,则sinxfcosxdx().
(A)Fsinxc(B)Fsinxc(C)Fcosxc(D)Fcosxc
12.设Fx为连续函数,则
1
x
fdx=().
02
(A)f1f0(B)2f1f0(C)2f2f0(D)
1
2ff0
2
13.定积分
b
a
dxab在几何上的表示().
(A)线段长ba(B)线段长ab(C)矩形面积ab1(D)矩形面积ba1
二.填空题(每题4分,共20分)
2
ln1
x
fxx
1cos
x0
1.设,在x0连续,则a=________.
ax0
2.设
2
ysinx,则dy_________________dsinx.
3.函数
y
x
21
x1
的水平和垂直渐近线共有_______条.
4.不定积分xlnxdx______________________.
5.定积分
1
1
2
xsinx1
dx
2
1x
___________.
三.计算题(每小题5分,共30分)
1.求下列极限:
①
1
lim12xx②
x0
lim
x
2
arctanx
1
x
y
2.求由方程y1xe所确定的隐函数的导数yx.
3.求下列不定积分:
①
3
tanxsecxdx②
dx
22
xa
a0
③
2x
xedx
四.应用题(每题10分,共20分)
1.作出函数
1
3
yxx的图象.(要求列出表格)
3
2.计算由两条抛物线:
2,2
yxyx所围成的图形的面积.
.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题:
CDCDBCADDD
二填空题:
1.-22.2sinx3.34.
11
22
xlnxxc5.
24
2
三.计算题:
1.①
2
e②12.
y
x
y
e
y
2
14.①
3
sec
3
x
c②
22
lnxaxc③
222x
xxec
四.应用题:
1.略2.
S
1
3
《高数》试卷3(上)
一、填空题(每小题3分,共24分)
6.函数
y
9
1
2
x
的定义域为________________________.
sin4x
fxx
x0
7.设函数,则当a=_________时,fx在x0处连续.
a,x0
8.函数f(x)
2
x
1
2
x3x2
的无穷型间断点为________________.
x
9.设f(x)可导,yf(e),则y____________.
10.
2
x1
lim_________________.
2
x
2xx5
.
15.
1
1
32
xsinx
42
xx
1
dx
=______________.
16.
d
dx
2
xt
edt
0
_______________________.
17.
30
yyy是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,共15分)
11.
lim
x0
x
e
sin
1
x
;2.
lim
x3
x
2
x
3
9
;3.
x
1
lim1.
x2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,共15分)
x
4.y,求y(0).2.
x2
cosx
ye,求dy.
3.设
xy
xye,求
dy
dx
.
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
1.
1
x
2sinxdx
.2.xln(1x)dx.
3.
1
2x
edx
0
五、(8分)求曲线
xt
y1cost
在
t处的切线与法线方程.
2
六、(8分)求由曲线
21,
yx直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解.
八、(7分)求微分方程
y
x
ye
x
满足初始条件y10的特解.
《高数》试卷3参考答案
一.1.x32.a43.x24.'()
xx
efe
5.
1
2
6.17.
2
xex28.二阶
二.1.原式=
x
lim1
x0
x
2.
lim
x3x
11
36
3.原式=
11
1
222
x
lim[
(1)]e
x2
x
三.1.
21
y',y'(0)
2
(x2)2
2.
cosx
dysinxedx
3.两边对x求写:
'(1')
yxyey
xy
y'
xy
eyxyy
xy
xexxy
四.1.原式=limx2cosxC
2.原式=
22
xx1
2
lim(1x)d()lim(1x)xd[lim(1x)]
2x2
=
22
x1xx11
lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx
221x221x
=
22
x1x
lim(1x)[xlim(1x)]C
222
3.原式=
11212112
xx
ed(2x)e(e1)
0
0
222
dydy
五.sin1,1
ttty
且
dxdx22
.
切线:
1,10
yx即yx
22
法线:
1(),10
yx即yx
22
六.
1221
13
S(x1)dx(xx)
0
0
22
11
2242
V(x1)dx(x2x1)dx
00
5
x228
21
(xx)
0
5315
七.特征方程:
2
r6r130r32i
3x
ye(Ccos2xCsin2x)
12
八.
11
dxdx
x
xx
ye(eedxC)
1
x
x
[(x1e)C]
由yx10,C0
x1x
ye
x
《高数》试卷4(上)
一、选择题(每小题3分)
1、函数yln(1x)x2的定义域是().
A2,1B2,1C2,1D2,1
2、极限
x
lime的值是().
x
A、B、0C、D、不存在
3、
sin(x
lim
xx
11
2
1)
().
A、1B、0C、
1
2
D、
1
2
3x
4、曲线yx2在点(1,0)处的切线方程是()
A、y2(x1)B、y4(x1)
C、y4x1D、y3(x1)
5、下列各微分式正确的是().
2
A、xdxd(x)B、cos2xdxd(sin2x)
C、dxd(5x)D、
d
(xdx2)()
2)()
2
x
6、设f(x)dx2cosC,则f(x)().
2
A、
sin
x
2
B、
sin
x
2
x
C、sinCD、
2
2
sin
x
2
2lnx
7、dx
x
().
21
2
A、2lnxC
x2
1
2
B、(2lnx)C
2
.
1lnx
C、ln2lnxCD、C
2
x
8、曲线
2
yx,x1,y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V().
A、
1
0
xB、4dx
4dx
1
0
ydy
C、
1
0
(1y)dyD、
1
0
(1xdx4)
4)
9、
1
01
x
e
x
e
dx
().
A、
ln
1e2e1e1
lnlnln
B、C、D、
223
2e
2
10、微分方程
yyy
2x
2e的一个特解为().
A、
y
3
7
2x
e
B、
y
3
7
x
e
C、
y
2
7
2x
xe
D、
y
2
7
2x
e
二、填空题(每小题4分)
1、设函数
x
yxe,则y;
2、如果
3sinmx
lim
x02x
2
3
则m.
3、
1
x;3cosxdx
3cosxdx
1
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f(x)x2x在区间0,4上的最大值是,最小值是;
三、计算题(每小题5分)
1、求极限
lim
x0
1x1x
x
12
;2、求ycotxlnsinx
2
的导数;
3、求函数
3
x1
y的微分;4、求不定积分
3
x1
dx
1x
1
;
5、求定积分
e
1lnxdx;6、解方程
e
dy
dx
y
x
2
1x
;
四、应用题(每小题10分)
1、求抛物线
2
yx与
2
y2x所围成的平面图形的面积.
2、利用导数作出函数
23
y3xx的图象.
参考答案
.
一、1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;10、D;
二、1、
x
(x2)e;2、
4
9
;3、0;4、
y
2x
(C1Cx)e;5、8,0
2
2
6x
3
三、1、1;2、cotx;3、dx
32
(x1)
1
;4、2x12ln(1x1)C;5、2
(2)
e
2212;
;6、yxC
四、1、
8
3
;
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