辽宁省大连市届高三第一次模拟考试数学理试题解析版.docx
- 文档编号:776739
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:412.64KB
辽宁省大连市届高三第一次模拟考试数学理试题解析版.docx
《辽宁省大连市届高三第一次模拟考试数学理试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省大连市届高三第一次模拟考试数学理试题解析版.docx(18页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
辽宁省大连市届高三第一次模拟考试数学理试题解析版
辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|(x+1)(x-2)<0},则A∩B=( )
A.B.C.0,D.1,
2.若的实部与虚部相等,则实数a的值为( )
A.0B.1C.2D.3
3.下列各点中,可以作为函数y=sinxcosx+1图象的对称中心的是( )
A.B.C.D.
4.执行如图所示的程序框图,如果输入N=4,则输出p为( )
A.6
B.24
C.120
D.720
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=4,a4=2,则S6=( )
A.0B.10C.15D.30
6.已知m,n为两条不重合直线,α,β为两个不重合平面,下列条件中,可以作为α∥β的充分条件的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
7.科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年,某企业连续12年累计研发投入达4100亿元,我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比,这12年间的研发投入(单位:
十亿元)用图中的条形图表示,研发投入占营收比用图中的折线图表示.
根据折线图和条形图,下列结论错误的是( )
A.2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大
B.2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小
C.该企业连续12年来研发投入逐年增加
D.该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加
8.已知,是两个单位向量,且夹角为,t∈R,则+t与t+数量积的最小值为( )
A.B.C.D.
9.我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述:
“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,则对该几何体描述:
①四个侧面都是直角三角形;
②最长的侧棱长为2;
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;
④外接球的表面积为24π.
其中正确的个数为( )
A.3B.2C.1D.0
10.函数f(x)=的部分图象大致是( )
A.B.
C.D.
11.已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A,B两点,若AF,BF的中点在y轴上的射影分别为M,N,且|MN|=4,则抛物线C的准线方程为( )
A.B.C.D.
12.已如函数f(x)=,若x1≠x2,且f(x1)+f(x2)=2,则x1+x2的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知a>0,b>0,且2是a,b的等比中项,则a+4b的最小值为______
14.已知矩形ABCD,AB=12,BC=5,以A,B为焦点,且过C,D两点的双曲线的离心率为______.
15.若8件产品中包含6件一等品,在这8件产品中任取2件,则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下,另1件是一等品的概率为______.
16.已知数列{an}中,a1=2,,则=______.
三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)
17.在△ABC中,AB=6,AC=4.
(Ⅰ)若sinB=,求△ABC的面积;
(Ⅱ)若=2,AD=3,求BC的长.
18.某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:
min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).
分组
频数
[55,65)
2
[65,75)
4
[75,85)
10
[85,95]
4
合计
20
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?
(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中,随机抽取3人,记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
19.如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=AB=BC=1,CD=2,E为CD中点,以AE为折痕把△ADE折起,使点D到达点P的位置(P∉平面ABCE).
(Ⅰ)证明:
AE⊥PB;
(Ⅱ)若直线PB与平面ABCE所成的角为,求二面角A-PE-C的余弦值.
20.已知椭圆C:
=1的短轴端点为B1,B2,点M是椭圆C上的动点,且不与B1,B2重合,点N满足NB1⊥MB1,NB2⊥MB2.
(Ⅰ)求动点N的轨迹方程;
(Ⅱ)求四边形MB2NB1面积的最大值.
21.已知a∈R,函数f(x)=+alnx,x∈(0,6).
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若x=2是f(x)的极值点,且曲线y=f(x)在两点P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2))(x1<x2)处的切线互相平行,这两条切线在y轴上的截距分别为b1,b,求b1-b2的取值范围.
22.在平面直角坐标系xOy中,直线l1的倾斜角为30°,且经过点A(2,1).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l2:
ρcosθ=3,从原点O作射线交l2于点M,点N为射线OM上的点,满足|OM|•|ON|=12,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线l1与曲线C交于P,Q两点,求|AP|•|AQ|的值.
23.已知函数f(x)=|2x-1|+|x-1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤4的解集;
(Ⅱ)设函数f(x)的最小值为m,当a,b,c∈R+,且a+b+c=m时,求++的最大值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解:
由B中不等式解得:
-1<x<2,即B={x|-1<x<2},
∵A={-1,0,1,2},
∴A∩B={0,1},
故选:
A.
求出集合B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.【答案】A
【解析】
解:
∵=的实部与虚部相等,
∴a+1=1-a,即a=0.
故选:
A.
利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部与虚部相等列式求得a值.
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
3.【答案】A
【解析】
解:
∵函数y=sinxcosx+1=2sin(x-)+1,令x-=kπ,可得x=kπ+,k∈Z,
故函数的图象的对称中心为(kπ+,1),
故选:
A.
利用两角差的正弦公式化简函数的解析式,再利用正弦函数的图象的对称中心,得出结论.
本题主要考查两角差的正弦公式,正弦函数的图象的对称中心,属于基础题.
4.【答案】B
【解析】
解:
由已知中N=4,
第一次进入循环时,p=1,此时k=1不满足退出循环的条件,则k=2
第二次进入循环时,p=2,此时k=2不满足退出循环的条件,则k=3
第三次进入循环时,p=6,此时k=3不满足退出循环的条件,则k=4
第四次进入循环时,p=24,此时k=4满足退出循环的条件,
故输出的p值是24
故选:
B.
分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是利用循环计算p值并输出,模拟程序的运行过程,即可得到答案.
本题考查的知识点是程序框图,在写程序的运行结果时,模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法,属于基础题.
5.【答案】C
【解析】
解:
数列{an}是等差数列,a2=4=a1+d,a4=2=a1+3d,所以a1=5,d=-1,则S6=6a1+=15.
故选:
C.
根据等差数列的性质,根据a2=4,a4=2,求出a1,d,代入等差数列的前n项和公式即可.
本题考查等差数列的通项公式,前n项和公式,属于基础题.
6.【答案】B
【解析】
解:
由题意知,m∥n,且m⊥α,n⊥β,则α∥β.
故选:
B.
根据面面垂直的判定定理,对选项中的命题进行分析、判断正误即可.
本题考查了面面垂直的判断问题,是基础题.
7.【答案】D
【解析】
解:
由折线图和条形图可得2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大,
2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小,
该企业连续12年来研发投入逐年增加,
该企业连续12年来研发投入占营收比,有增有减
故选:
D.
由折线图和条形图可得答案
本题考查命题真假的判断,考查折线图等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.
8.【答案】A
【解析】
解:
由,是两个单位向量,且夹角为,
所以||=||=1,=,
则(+t)•(t+)=t2+t2+(t2+1)=+2t=(t+2)2-≥-,当且仅当t=-2时取等号,
则+t与t+数量积的最小值为-,
故选:
A.
由平面向量数量积的性质及其运算得:
(+t)•(t+)=t2+t2+(t2+1)=+2t=(t+2)2-≥-,当且仅当t=-2时取等号,得解.
本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属中档题.
9.【答案】A
【解析】
解:
由三视图还原原几何体如图,
可知该几何体为四棱锥,PA⊥底面ABCD,PA=2,
底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4,
则四个侧面是直角三角形,故①正确;
最长棱为PC,长度为,故②正确;
由已知可得,PB=,,PD=,则四个侧面均不全等,故③错误;
把四棱锥补形为长方体,则其外接球半径为,其表面积为,故④正确.
∴其中正确的个数为3.
故选:
A.
由三视图还原原几何体,可知该几何体为四棱锥,PA⊥底面ABCD,PA=2,底面ABCD为矩形,AB=2,BC=4,然后逐一分析四个选项得答案.
本题考查由三视图还原原几何体,考查空间想象能力与思维能力,是中档题.
10.【答案】B
【解析】
解:
∵函数f(x)的定义域为(-∞,-)∪(-,)∪(,+∞)
f(-x)===f(x),
∴f(x)为偶函数,
∴f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,
令f(x)=0,即=0,解得x=0,
∴函数f(x)只有一个零点,故排除D,
当x=1时,f
(1)=<0,故排除C,
综上所述,只有B符合,
故选:
B.
先判断函数的奇偶性,再根据函数值的变化趋势即可求出.
本题考查了函数图象的识别,掌握函数的奇偶性,以及函数值的变化趋势是关键,属于中档题
11.【答案】C
【解析】
解:
抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F(,0),
过F且倾斜角为120°的直线方程设为y=-(x-),
联立抛物线的方程可得y2+2py-p2=0,
设A的纵坐标为y1,B的纵坐标为y2,
M,N的纵坐标为y1,y2,
可得y1+y2=-,y1y2=-p2,
则|y1-y2|=4,
可得(y1+y2)2-4y1y2=192,
即为+4p2=192,
解得p=6,
则抛物线的准线方程为x=-3.
故选:
C.
求得抛物线的焦点坐标,以及直线方程,联立抛物线方程,运用韦达定
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 辽宁省 大连市 届高三 第一次 模拟考试 学理 试题 解析