人教版九年级下册数学《相似》全章教案.docx
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人教版九年级下册数学《相似》全章教案
27.1图形的相似(第1课时)
【学习目标】
1.经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.
2.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.
3.能根据相似比进行有关计算.
【自学指导】第一节
1.相似三角形的定义及记法
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF。
注意:
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,
B与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?
哪些边是对应边?
对应角有什么关系?
对应边呢?
3.议一议
(1)两个全等三角形一定相似吗?
为什么?
(2)两个直角三角形一定相似吗?
两个等腰直角三角形呢?
为什么?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?
两个等边三角形呢?
为什么?
归纳:
【典例分析】
例1:
有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.(14m)
例2:
如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求
(1)∠AED和∠ADE的度数;
(2)DE的长.
5.想一想:
在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?
练习:
等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A´B´C´相似,相似比为3∶1,已知斜边AB=5cm,求△A´B´C´斜边A´B´上的高.
(第2课时)
【自学指导】第二节
1、相似多边形的定义:
两个多边形大小不等,但各角,各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意:
与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断:
(1)各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
()
(2)各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。
()
思考:
要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。
4、观察下列图形,它们之间是否相似?
【尝试练习】
5、判断:
(1)所有的正三角形都相似。
()
(2)所有正方形都相似。
()
(3)所有正五边形都相似。
()
(4)所有正多边形都相似。
()
思考:
所有的正n边形都相似吗?
【巩固训练】
1、已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件
2、如图,一个长3米,宽1.5米的矩形黑板,其外围的木质边匡宽75厘米。
边框内外边缘所成的矩形相似吗?
为什么?
3、四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∠A′=75°,∠B=85°,∠D′=118°,AD=18,A′D′=8,A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。
【达标测试】
如上图,已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∠A=70°,∠B′=60°,
∠D=125°,AD=7,A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。
【开拓思维】
在相似多边形中,对应对角线的比与相似比有何关系?
怎样证明?
27.2相似三角形(第3课时)
【学习目标】
1、掌握相似三角形的判定方法,理解相似三角形的性质,
2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用
【自学指导】判定
1、相似三角形的判定方法
⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
⑵、三边对应成比例,两三角形相似.
⑶、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
⑷、两角对应相等,两三角形相似。
【尝试练习】
⑴、如图,△ABC与△ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE。
求证:
△ABC∽△ADE。
⑵、如图ABCD是正方形,E是CD上一点,F是BC延长线上一点,且CE=CF,BE延长线交DF于G。
求证:
△BGF∽△DGE。
⑶、如图已知点D为
斜边BA上的点,点E为AC的中点,分别延长ED和CB交于F。
求证:
△CDF∽△DBF。
⑷、如图△ABC中,∠C,∠B的平分线相交于O,过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E,
求证:
△BDO∽△BOC∽△OEC。
⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线,由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点,由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E,
求证:
△ADE∽△AFD。
反思:
两个直角三角形要相似,除了一个直角外,还需要那些条件就可以。
【思维拓展】:
要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
(第4课时)
【自学指导】性质
1、两个三角形已知相似,可推出:
⑴、相似三角形对应边、对应中线,对应高线、对应角平分线的比等于相似比
⑵、相似三角形周长的比等于相似比
⑶、相似三角形面积的比等于相似比的平方
【尝试练习】
1、如图,在
和
中,
,
,
,
的周长是24,面积是48,求
的周长和面积.
解:
在
和
中,
,
又
∽
,相似比为
.
的周长为
,
的面积是
.
建议:
记住上面的解题格式,规范你的步骤。
2、如图,已知
中,
,
,
,
,点
在
上,(与点
不重合),
点在
上.
(1)当的面积与四边形
的面积相等时,求
的长.
(2)当
的周长与四边形
的周长相等时,求
的长.
(3)在
上是否存在点
,使得为等腰直角三角形?
要不存在,请说明理由;若存在,请求出
的长.
归纳:
相似三角形的常见图形及其变换:
【巩固练习】
1.如图:
AD⊥BC,∠BAC=90°,那么△ABC∽∽
2.下列条件中,判断△ABC与△A´B´C´是否相似?
并说明理由.
⑴∠C=∠C´=90°,∠B=∠B´=50°.()理由.
⑵AB=AC,A´B´=A´C´,∠B=∠B´.()理由.
⑶∠B=∠B´,
.()理由.
⑷∠A=∠A´,
.()理由.
3.如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是,
还需补充的条件是或或.
4.点P是△ABC边AB上一点,且AB垂直AC,过点P作直线截△ABC,使截得三角形与△ABC相似,满足这样条件得直线有()条。
A、1B、2C、3D、4
5.如图:
已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O,且∠1=∠2=∠3。
求证:
(1)△ABO∽△CDO;
(2)△ABC∽△ADE
6.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P,PA·PB=PC·PD.
试说明:
①△PBC∽△PDA;②△AOB∽△COD.
7、
△ABC的三边之比为3:
5:
6,与其相似的△DEF的最长边是24cm,那么它的周长是。
8、如右图,∠ABD=∠C,AB=5,AD=3.5,则AC=()
A
B
C
D
9、如图,B、C在△ADE的边AD、AE上,且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,则BC:
DE=.
10、如果两个相似三角形的相似比是
,那么它们的周长的
比是(),高之比是(),面积比是()
A、
B、
C、
D、
11、在△ABC中,∠C=900,CD是高。
(1)、写出图中所有与△ABC相似的三角形。
(2)、试证明:
12、有一块三角形的土地,它的底边BC=100米,高AH=80米。
某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上。
若大楼的宽是40米(即DE=40米),求这个矩形的面积。
27.3位似(第5课时)
【学习目标】
1、了解位似图形的定义,知道位似图形的性质,并能判断哪些图形是位似图形;
2、能利用坐标变换作位似图形,并利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。
【自学指导】
1、请写出位似图形的定义
2、位似图形的性质
①位似图形的对应点和位似中心在一条直线上;
②位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比;
③位似一定相似,相似不一定位似;
④位似图形的对应线段平行或在一条直线上。
【典例分析】
例1:
如图,D,E分别AB,AC上的点.
(1)如果DE∥BC,那么∆ADE和∆ABC是位似图形吗?
为什么?
(2)如果∆ADE和∆ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?
为什么?
归纳:
具备什么条件就能判断两个图形位似。
①、相似;②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点;③、对应线段平行或在同一条直线上。
3、如何做位似图形
第一步:
在原图上找若干个关键点,并任取一点作为位似中心。
即选点
第二步:
将位似中心与各关键点连线。
即连线
第三步:
在连线所在的直线上取关键点的对应点,使之满足放缩比例。
做对应点
第四步:
顺次连接截取点。
即连线,最后,下结论。
例2:
将△ABC作下列变化,请画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化。
(1)向上平移4个单位;
(2)关于y轴对称(画图后写出每一个对应点的坐标);
(3)以A点为位似中心,相似比为2。
【尝试练习】
1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm
3.5cm,放映的荧屏为2m
2m,若放映机的光源距胶片20cm,问荧屏应该拉在离镜头多远的地方,放映的图象刚好布满整个荧屏?
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