教学设计《交集与并集》北师大.docx
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教学设计《交集与并集》北师大
《交集与并集》
本节的内容是交集、并集、的概念及交、并的运算,要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并的含义,是在学习集合关系的基础上自然引出的知识,是集合知识里面的核心内容,是考查的重点,同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点,经常作为载体出现。
【知识与能力目标】
1、理解并集、交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。
2、能使用形象工具表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
【过程与方法目标】
1、体验通过实例分析和阅读自学探究集合间的关系与运算的过程,培养学生的自学、阅读能力和自主探究能力。
2、能使用数轴与Venn图表达集合的关系及运算,直观图示对理解抽象概念的作用。
【情感态度价值观目标】
通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算,让学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义,学习用数学的思维方式去认识世界、解决问题的能力,同时培养学生的语言转换能力。
【教学重点】
并集、交集的概念,利用Venn图与数轴进行交、并的运算。
【教学难点】
弄清并集、交集的概念;符号之间的区别与联系。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
复习提问:
1、集合的表示方法。
2、集合的基本关系。
新知导引:
每组同学写出自己的5个爱好,以组为单位整理报表。
设计意图:
温习已学知识,为新知作好铺垫。
二、研探新知,建构概念
1、交集、并集的概念及表示
(1)集合A与集合B的交集
(2)集合A与集合B的并集
2、交集与并集的运算性质
交集
并集
A∩B=B∩A
A∩A=A
A∩∅=∅
(A∩B)⊆A
(A∩B)⊆B
A∪B=B∪A
A∪A=A
A∪∅=A
A⊆(A∪B)
B⊆(A∪B)
设计意图:
训练学生对数学语言的运用。
三、质疑答辩,发展思维
类型一 集合交、并的简单运算
[例1]
(1)若集合P={x|x2=1},集合M={x|x2-2x-3=0},则P∩M=________,P∪M=________;
(2)已知集合M={x|-3
(3)已知集合M={y|y=x2-4x+3,x∈Z},集合N={y|y=-x2-2x,x∈Z},求M∩N。
【解析】
(1)P={x|x2=1}={-1,1},M={x|x2-2x-3=0}={-1,3},所以P∩M={-1},P∪M={-1,1,3}。
(2)借助数轴可知:
M∪N={x|x>-5},M∩N={x|-3 (3)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,x∈Z, ∴M={-1,0,3,8,15,…}. 又∵y=-x2-2x=-(x+1)2+1,x∈Z, ∴N={0,-3,-8,-15,…}, ∴M∩N={0}。 方法归纳: 此类题目首先应看清集合中元素的范围,简化集合,若是用列举法表示的数集,可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果;若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果,此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示。 类型二 已知集合的并集、交集求参数 [例2] (1)设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求实数a; (2)若集合A={1,3,x},B={1,x2},A∪B={1,3,x},求满足条件的实数x。 【解析】 (1)∵A∩B={-3}, ∴-3∈B. 易知a2+1≠-3, ∴①若a-3=-3,则a=0, 此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1}, 则A∩B={1,-3},这与已知矛盾。 ②若2a-1=-3,则a=-1, 此时A={1,0,-3},B={-4,-3,2},A∩B={-3}, 综上可知,a=-1。 (2)∵A∪B={1,3,x},A={1,3,x},B={1,x2}, ∴A∪B=A,即B⊆A,∴x2=3,或x2=x。 当x2=3时,得x=± 。 若x= ,则A={1,3, },B={1,3},符合题意。 若x=- ,则A={1,3,- },B={1,3},符合题意。 当x2=x时,得x=0,或x=1. 若x=0,则A={1,3,0},B={1,0},符合题意; 若x=1,则A={1,3,1},B={1,1},不符合集合中元素的互异性,舍去。 综上知,x=± ,或x=0。 方法归纳: 对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解.另外,在处理有关含参数的集合问题时,要注意对求得的结果进行检验,以避免违背集合中元素的有关特性,尤其是互异性。 类型三 交集、并集性质的运用 [例3] 已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若A∩B=B, 求实数a的取值范围。 【思路点拨】 利用A∩B=B得B⊆A,然后就B是否为空集讨论,列出关于a的不等式(组)求解即可。 【解析】 ①当B=∅时,只需2a>a+3,即a>3; ②当B≠∅时,根据题意作出如图所示的数轴, 可得 或
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