计量经济学检验报告.docx
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计量经济学检验报告
1.研究目的和意义
我们研究的对象是各地区居民消费支出的差异。
居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费,由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异,最具有直接对比可比性的是城市居民消费。
而且,由于各地区人口和经济总量不同,只能用“城市居民家庭每人每年的平均消费支出”来比较,而这正是可国家统计局中获得数据的变量。
所以模型的被解释变量Y选定为“城市居民家庭平均每人生活消费支出”。
因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异,并不是城市居民消费在不同时间的变动,所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。
因此建立的是2007年的截面数据模型。
影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种,但从理论和经验分析,最主要的影响因素应是居民收入,另外,居民消费支出具有一定的惯性,也就是说居民当年的消费支出在一定程度上受上一年已经实现的消费支出的影响。
其他因素虽然对居民消费也有影响,但有的不易取得数据,如“居民财产”和“购物环境”;有的与居民收入可能高度相关,如“就业状况”、“居民财产”;还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大,如“零售物价指数”、“利率”。
因此这些其他因素可以不列入模型,即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。
为了与“城市居民家庭人均消费支出”相对应,选择在国家统计局中可以获得的“各地区城市居民家庭人均可支配收入”作为解释变量
,“上年各地区城镇居民家庭平均每人生活消费支出”作为
。
从国家统计局中得到表1的数据:
表1城镇居民家庭平均每人生活消费支出与各地区城镇居民家庭人均可支配收入
地区
Y
X1
X2
北京
14825.41
19977.52
13244.20
天津
10548.05
14283.09
9653.26
河北
7343.49
10304.56
6699.67
山西
7170.94
10027.70
6342.63
内蒙古
7666.61
10357.99
6928.60
辽宁
7987.49
10369.61
7369.27
吉林
7352.64
9775.07
6794.71
黑龙江
6655.43
9182.31
6178.01
上海
14761.75
20667.91
13773.41
江苏
9628.59
14084.26
8621.82
浙江
13348.51
18265.10
12253.74
安徽
7294.73
9771.05
6367.67
福建
9807.71
13753.28
8794.41
江西
6645.54
9551.12
6109.39
山东
8468.40
12192.24
7457.31
河南
6685.18
9810.26
6038.02
湖北
7397.32
9802.65
6736.56
湖南
8169.30
10504.67
7504.99
广东
12432.22
16015.58
11809.87
广西
6791.95
9898.75
7032.80
海南
7126.78
9395.13
5928.79
重庆
9398.69
11569.74
8623.29
四川
7524.81
9350.11
6891.27
贵州
6848.39
9116.61
6159.29
云南
7379.81
10069.89
6996.90
西藏
6192.57
8941.08
8617.11
陕西
7553.28
9267.70
6656.46
甘肃
6974.21
8920.59
6529.20
青海
6530.11
9000.35
6245.26
宁夏
7205.57
9177.26
6404.31
新疆
6730.01
8871.27
6207.52
图1
结合图行及所学的经济学理论,建立模型:
Y=
+
X1+
X2+
2.估计参数
首先对模型有如下假设:
(1)零均值:
(2)同方差无自相关:
(3)随机扰动项与解释变量不相关:
(4)无多重共线性
(5)残差的正态性:
根据以上假设,用Eviews软件得出以下结果:
表2
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/08/13Time:
15:
36
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
143.3743
260.4048
0.550583
0.5863
X1
0.555654
0.075309
7.378355
0.0000
X2
0.250065
0.113636
2.200584
0.0362
R-squared
0.975633
Meandependentvar
8401.467
AdjustedR-squared
0.973893
S.D.dependentvar
2388.455
S.E.ofregression
385.9202
Akaikeinfocriterion
14.84090
Sumsquaredresid
4170163.
Schwarzcriterion
14.97968
Loglikelihood
-227.0340
F-statistic
560.5533
Durbin-Watsonstat
1.843473
Prob(F-statistic)
0.000000
在本例中,参数估计的结果为:
=143.3743+0.555654X1+0.250065X2
260.40480.0753090.113636
T=(0.550583)(7.378355)(2.200584)
R2=0.975633,R2-=0.973893F=560.5533df=29
Resid^2=4170163
3.模型检验
1、经济意义检验
所估计的参数β0=143.3743表示自发性消费支出平均为143.3743,符合经济学意义,β1=0.55565,说明当上年城镇居民家庭人均消费支出不变时,今年城市居民人均可支配收入每相差1元,可导致今年城镇居民家庭人均消费支出平均相差0.55565元,这与经济学中边际消费倾向的意义相符,β2=0.250065表示当今年城镇居民家庭人均可支配收入时,去年城镇居民家庭人均消费支出每变动一个单位,今年城镇居民家庭人均消费支出同向平均变动0.250065个单位。
2、拟合优度和统计检验
用EViews得出回归模型参数估计结果的同时,已经给出了用于模型检验的相关数据。
拟合优度的度量:
由表2中可以看出,本例中调整可决系数为0.973893,说明所建模型整体上对样本数据拟合较好,即解释变量“城市居民人均可支配收入”、“去年城市居民人均年消费支出”对被解释变量“城市居民人均年消费支出”的97.3893%差异作出了解释。
3、变量的显著性检验(t检验)
针对Η0:
β1=β2=0,H1:
βj不全为零,由表2中还可以看出,估计的回归系数β1的标准误差和t值分别为:
Se(β1)=0.075309,t(β1)=7.378355;β2的标准误差和t值分别为:
Se(β2)=0.113636,t(β2)=2.200584。
取
,查t分布表得自由度为
的临界值
。
因为t(β1)=7.378355>
,t(β2)=2.200584>
所以拒绝Η0:
β1=β2=0,接受H1,这表明,城镇居民人均年可支配收入及去年城镇居民人均年消费支出对人均年消费支出有显著影响。
4.参数的置信区间
在变量的显著性检验中已经知道
t=(β-β)/Se(βj)~~~t(n-k-1)
容易推出:
在1-a的置信度下βj的置信区间是
(βj-ta/2*Se(βj),βj+ta/2*Se(βj))
从回归计算中得到
β1=0.55565,Se(β1)=0.075309
β2=0.250065,Se(β2)=0.113636
由此得出β1和β2置信区间为(0.401644,0.709657)和(0.017679,0.482451),
5.回归预测
用EViews作回归预测,得到如下数据,见表3
Y
X1
X2
Mean
8401.467
11363.69
7773.217
Median
7379.810
9898.750
6891.270
Maximum
14825.41
20667.91
13773.41
Minimum
6192.570
8871.270
5928.790
Std.Dev.
2388.455
3294.469
2183.308
Skewness
1.647935
1.691973
1.615209
Kurtosis
4.586318
4.739267
4.471055
Jarque-Bera
17.28142
18.69835
16.27449
Probability
0.000177
0.000087
0.000292
Observations
31
31
31
根据表3的数据及
=143.3743+0.555654X1+0.250065X2可计算:
当X1=11363.69,X2=7773.217,则Y=8401.467。
6.异方差性检验
6.1.利用图示检验法,作城市居民人均年食品类消费支出(X)和普通最小二乘法估计出的残差平方的散点图,如图1:
图1
6.2.利用G-Q检验
先将数据按照X的升序进行排列,将中间的7个数据除去,把剩下的观测值划分为较大与较小的容量相同的两子字样本,分别对子样本进行普通最小二乘回归,计算得出较小样本残差平方和为RSS1=3319849,较大样本残差平方和为RSS2=1761084;在同方差假定下,构造满足F分布的统计量:
F=RSS1/RSS2=1.885>F(10,10)=2.97(显著性水平为5%),则拒绝同方差假定,表明存在异方差性。
6.3.利用White检验法进行检验
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
0.764095
Probability
0.475222
Obs*R-squared
1.604361
Probability
0.448350
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
12/08/13Time:
21:
10
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
790059.6
871236.1
0.906826
0.3722
X
-71.55181
120.3115
-0.594721
0.5568
X^2
0.001766
0.003893
0.453757
0.6535
R-squared
0.051754
Meandependentvar
183143.6
AdjustedR-squared
-0.015978
S.D.dependentvar
271668.6
S.E.ofregression
273830.4
Akaikeinfocriterion
27.97017
Sumsquaredresid
2.10E+12
Schwarzcriterion
28.10894
Loglikelihood
-430.5377
F-statistic
0.764095
Durbin-Watsonstat
2.021647
Prob(F-statistic)
0.475222
从中可以得出在同方差性假设下,利用White检验得出的nR2=31*1.604361>
2
(2)=5.99(显著性水平为5%)。
综上所述,观测值存在异方差性,若采用最小二乘估计,则会违背基本假定,因此,需要对数据进行修正。
6.4.异方差的修正
6.4.1.利用加权最小二乘法进行修正
对原数据给予w=abs(e)的权重,
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/10/13Time:
22:
11
Sample:
131
Includedobservations:
31
Weightingseries:
1/ABS(E)
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
846.4402
52.39650
16.15452
0.0000
X
0.297470
0.003468
85.78331
0.0000
WeightedStatistics
R-squared
0.999656
Meandependentvar
4963.176
AdjustedR-squared
0.999644
S.D.dependentvar
6882.967
S.E.ofregression
129.8397
Akaikeinfocriterion
12.63282
Sumsquaredresid
488892.2
Schwarzcriterion
12.72533
Loglikelihood
-193.8087
F-statistic
7358.776
Durbin-Watsonstat
2.610016
Prob(F-statistic)
0.000000
UnweightedStatistics
R-squared
0.835943
Meandependentvar
4637.550
AdjustedR-squared
0.830286
S.D.dependentvar
1074.179
S.E.ofregression
442.5232
Sumsquaredresid
5678975.
Durbin-Watsonstat
2.492535
在对其进行White检验,得出
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
1.648622
Probability
0.210439
Obs*R-squared
3.265929
Probability
0.195350
TestEquation:
DependentVariable:
STD_RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
12/10/13Time:
22:
34
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
612.4701
9509.715
0.064405
0.9491
X
2.197524
1.313224
1.673380
0.1054
X^2
-7.43E-05
4.25E-05
-1.748736
0.0913
R-squared
0.105353
Meandependentvar
15770.72
AdjustedR-squared
0.041449
S.D.dependentvar
3052.852
S.E.ofregression
2988.914
Akaikeinfocriterion
18.93497
Sumsquaredresid
2.50E+08
Schwarzcriterion
19.07375
Loglikelihood
-290.4921
F-statistic
1.648622
Durbin-Watsonstat
2.536190
Prob(F-statistic)
0.210439
对比修正前可知,此时,nR2=31*0.665929>31*1.604361,没有起到修正作用.
6.4.2.利用对数变换法,令lny=log(y),lnx=log(x);并估计他们之间的关系,得出
DependentVariable:
LNX
Method:
LeastSquares
Date:
12/10/13Time:
22:
30
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
1.625729
0.781509
2.080243
0.0464
LNY
0.926752
0.092804
9.986165
0.0000
R-squared
0.774711
Meandependentvar
9.427527
AdjustedR-squared
0.766942
S.D.dependentvar
0.227259
S.E.ofregression
0.109711
Akaikeinfocriterion
-1.519585
Sumsquaredresid
0.349061
Schwarzcriterion
-1.427070
Loglikelihood
25.55357
F-statistic
99.72349
Durbin-Watsonstat
1.991996
Prob(F-statistic)
0.000000
对其进行White检验,也可知其nR2远小于修正前的数据,修正效果较好。
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
0.159172
Probability
0.853616
Obs*R-squared
0.348490
Probability
0.840091
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
12/10/13Time:
22:
28
Sample:
131
Includedobservations:
31
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-1.902398
4.394924
-0.432863
0.6684
LNY
0.445462
1.036453
0.429795
0.6706
LNY^2
-0.025896
0.061080
-0.423976
0.6748
R-squared
0.011242
Meandependentvar
0.011260
AdjustedR-squared
-0.059384
S.D.dependentvar
0.018776
S.E.ofregression
0.019325
Akaikeinfocriterion
-4.963053
Sumsquaredresid
0.010457
Schwarzcriterion
-4.824280
Loglikelihood
79.92733
F-statistic
0.159172
Durbin-Watsonstat
1.802500
Prob(F-statistic)
0.853616
7.自相关性检验
7.1.利用图示,作方程随机扰动项e和e(-1)和散点图,如图1:
由图可以看出,随机扰动项存在相关性。
7.2.回归检验法
写出方程:
e=a+be(-1)+u
DependentVariable:
E
Method:
LeastSquares
Date:
12/14/13Time:
01:
00
Sample(adjusted):
19021916
Includedobservations:
15afteradjustingendpoints
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
0.055744
0.247018
0.225669
0.8250
E(-1)
0.611455
0.209658
2.916436
0.0120
R-squared
0.395506
Meandependentvar
0.100927
AdjustedR-squared
0.349007
S.D.dependentvar
1.183395
S.E.ofregression
0.954812
Akaikeinfocriterion
2.868961
Sumsquaredresid
11.85165
Schwarzcriterion
2.963368
Loglikelihood
-19.51721
F-statistic
8.505597
Durbin-Watsonstat
1.582922
Prob(F-statistic)
0.012023
由检验结果得知:
t=2.916436>ta/2,b显著。
方程为:
e=a+be(-1)
1.22572.9164
7.3.DW检验
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
12/14/13Time:
00:
58
Sample:
19011916
Includedobservations:
16
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
27.91230
1.86
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