广州市番禺区中考模拟数学试题及答案2.docx
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广州市番禺区中考模拟数学试题及答案2
2015年初中毕业学业考试模拟试题
一、选择题(共30分,每小题3分)
1、
的绝对值是(﹡).
(A)
(B)
(C)
(D)
2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(﹡)
(A)(B)(C)(D)
第2题
3.如右图,给出的三视图表示的几何体是().
A.圆锥B.正三棱柱C.正三棱锥D.圆柱
4、下列运算中,结果正确的是(﹡).
(A)
(B)
(C)
(D)
5、若
,
是一元二次方程
的两个实数根,则
的值为(*)
A.
B.
C.
D.
6.下列说法正确的是(*)
A.一个游戏中奖的概率是
,则做
次这样的游戏一定会中奖.
B.为了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式.
C.一组数据
,
,
,
,
的众数和中位数都是
.
D.若甲组数据的方差
,乙组数据的方差
,则乙组数据比甲组数据稳定.
7.若一元二次方程
没有实数根,则
的取值范围是(※).
(A)
(B)
(C)
(D)
8.若代数式
有意义,则实数
的取值范围是(*)
A.
B.
C.
D.
9.如图2,
是反比例函数
的图象上的两点,
都垂直于
轴,垂足分别为
的延长线交
轴于点
.
若
的坐标分别为
,
,则
的面积与
的
面积的比值是(*).
.
.
.
.
10.如图,∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A7B7A8的边长为( * ).
A.6B.12
C.32D.64
二、填空题(共18分,每小题3分)
11.Rt
中,
,则AB的长是*.
12.分解因式:
※.
13.不等式组
的解集为 * .
14
15.如图,边长为8的正方形ABCD中,M是BC上的一点,连结AM,作AM的垂直平分线GH交AB于G,交CD于H,若CM=2,则GH=*.
16.已知点
、
在二次函数
的图象上,若
,
则
、
的大小关系为:
.
三、解答题
17.(本小题满分9分)
设
,
(1)求A与B的差;
(2)若
与
的值相等,求
的值.
18.(本小题满分9分)
已知,如图3,点B、E、F、C在同一条直线上,∠A=∠D,BE=CF,∠B=∠C.
求证:
AF=DE.
19.(本小题满分10分)
某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果(分别记为A、B、C、D)等四种干果的喜爱情况,在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)小明特别喜欢吃松子,参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃,再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法,求小明两次试吃即可吃到松子的概率.
20.(本小题满分10分)如图,图形中每一小格正方形的边长为1,已知
(1)AC的长等于_______.(结果保留根号)
(2)将
向右平移2个单位得到
,则
点的对应点
的坐标是______;
(3)画出将
绕点
按顺时针方向旋转
后得到
A1B1C1,并写出A点对应点A1的坐标?
21.(本小题满分l2分)九年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小明去商店买奖品,下面是李小明与售货员的对话:
李小明:
阿姨,您好!
售货员:
同学,你好,想买点什么?
李小明:
我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:
好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
22.(本小题满分13分)
如图9,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC,连结BD,作CE⊥BD,垂足为E。
(1)线段AB与DB的大小关系为,请证明你的结论;
(2)判断CE与⊥⊙O的位置关系,并证明;
(3)当△CED与四边形ACEB的面积比是1:
7时,试判断△ABD的形状,并证明。
23.(本小题满分12分)
已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2.将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交线段AC、CB于D、E两点.如图9
(1)
(2)是旋转三角板得到的图形中的两种情况.
(1)如图9
(1),三角板绕点P旋转,当PD⊥AC时,求证:
PD=PE.当PD与AC不垂直时,如图9
(2),PD=PE还成立吗?
并证明你结论.
(2)如图9
(2),三角板绕点P旋转,当△PEB成为等腰三角形时,求CE的长.
24.(本小题满分14分)如图1,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=
.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?
求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
图1图2
25.(本小题满分14分)
如图,在边长为8的正方形ABCD中,点O为AD上一动点(4<OA<8),以O为圆心,OA的长为半径的圆交边CD于点M,连接OM,过点M作⊙O的切线交边BC于N.
(1)求证:
△ODM∽△MCN;
(2)设DM=x,求OA的长(用含x的代数式表示);
(3)在点O的运动过程中,设△CMN的周长为P,试用含x的代数式表示P,你能发现怎样的结论?
2015年沙滘中学初中毕业学业考试模拟试题答案
一、选择题(共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
B
D
C
B
D
D
D
二、填空题(共18分,每小题3分)
11.9.12.a(b+2)(b-2)13.-3 14.M<-215.1016.< 三、解答题 17.解: (1)A-B= (一步一分,共4分) (2) ; 去分母x(x+1)=2x x(x-1)=0; X=0或x=1 经检验x=0是原方程的解,x=1是增根。 (每步一分,共5分) 18.(本小题满分9分) 证明: ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+F,………………………………2分 即BF=CE.………………………………………………………………………3分 在△ABF和△DCE中,…………………………………………………………4分 ∵ , ……………………………………………………………………7分 ∴△ABF≌△DCE(AAS),…………………………………………………8分 ∴AF=DE(全等三角形对应边相等).…………………………………………9分 19.解: (1)600人; …………2分 (2)如右图; …………6分 (3)如图: …………8分 (列表方法略,参照给分) .…………9分 答: 小明两次品尝可以吃到松子的概率是 . …………10分 20. (1) ………………………………………………………………3’ (2)(1,2)……………………………………………………………6’ (3)图3分点1分(3,0)………………………………………………………10 21.解: 设钢笔每支为x元,笔记本每本y元,据题意得------------------------1’ ----------------------------------------6’ 解方程组得, -------------------------------------------11’ 答;钢笔每支5元,笔记本每本3元.----------------------------------12’ 22.(本小题满分13分) 解: (1)线段AB=DB.……………………………………………………1分 证明如下: 连结BC(如图3).∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即BC⊥AD.…………………………………………2分 又∵AC=CD,∴BC垂直平分线段AD,…………………………………3分 ∴AB=DB; (2)CE是⊙O的切线.………………………………………………………4分 证明如下: 连结OC(如图4). ∵点O为AB的中点,点C为AD的中点, ∴OC为△ABD的中位线,∴OC∥BD.…………………………………6分 又∵CE⊥BD,∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切线;……………………8分 (3)△ABD为等边三角形.…………………………………………………9分 证明如下: 由 = , 得 = ,………………………………………………10分 ∴ = ,…………………………………………………………………11分 即 = ,∴ = , = , ∵∠D=∠D,∠CED=∠BCD=90°,∴△CED∽△BCD, ∴ = ,即 = ,∴ = ,………………………12分 在Rt△BCD中,∵CD= BD, ∴∠CBD=30°,∴∠D=60°,又∵AB=DB,………………13分 ∴△ABD为等边三角形. 23.解: (1)∵∠C=90°,AC=BC,P是AB中点, ∴∠A=∠B=45°,AP=PB,, ∵PD⊥AC,PD⊥PE ∵∠ADP=∠PEB=90°, ∴△ADP≌△PEB, ∴PD=PE.………………………………………………2分 当PD与AC不垂直时PD=PE依然成立.………………3分 证明: 连接PC,∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB中点, ∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP= ∠ACB=45°, 即∠ACP=∠B=45°……………………………4分 ∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°, ∴∠DPC=∠BPE, ∴△PCD≌△PBE,……………………………5分 ∴PD=PE.………………………………………6分 (2)分三种情况讨论如下: ①当PE=PB,点C与点E重合,即CE=0.…………………8分 ②当PE=BE时,CE=1.………………………………………10分 ③当BE=PB时,CE= ………………………………………12分 24.(本小题满分14分) 解: (1)方法一: 由已知得: C(0,-3),A(-1,0)…………………………1’ 将A、B、C三点的坐标代入得 …………………………2
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