行测数学公式大全.docx
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行测数学公式大全
常用数学公式汇总
、基础代数公式
1.平方差公式:
(a+b)•(a—b)=a2—b2
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
3.完全立方公式:
(a±b)3=(a±b)(a2二ab+b)
4.立方和差公式:
a3+b3=(a「:
-b)(a2+_ab+b2)
n—=a•b
mnm^nmnm—nmnmn
5.a•a=aa*a=a(a)=a(ab)
二、等差数列
(1)sn=n(aian)=g+1n(n-1)d;
22
(2)an=ai+(n—1)d;
(3)项数n=an~ai+1;
d
(4)若a,A,b成等差数列,则:
2A=a+b;
(5)若m+n=k+i,则:
am+an=ak+a;
(6)前n个奇数:
1,3,5,7,9,…(2n—1)之和为n2
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,Sn为等差数列前n项的和)
三、等比数列
(1)an=a1qn—1;
(2)Sn=ad』(q*)
1-q
(3)若a,G,b成等比数列,则:
6=ab;
(4)若m+n=k+i,则:
am•an=ak•ai;
(5)
am-an=(m-n)d
an
(其中:
n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,Sn为等比数列前n项的和)
四、不等式
2
(1)一元二次方程求根公式:
ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
x-bb2-4ac-b-b2-4ac丄,门、
其中:
X1=;X2=(b-4ac-0)
2a2a
bc
根与系数的关系:
X1+X2=-,X1•X2=
aa
(2)ab—2一ab(ab)2—aba2b2-2ab(旦^^)3-abc
23
(3)a2b2c2_3abcabc_33】abc
推广:
n'
xx2X3...Xn_nx1x2...xn
(5)两项分母列项公式:
b11
=(———
m(ma)mma
(4)一阶导为零法:
连续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零。
五、基础几何公式
1.勾股定理:
a2+b2=c2(其中:
a、b为直角边,c为斜边)
常用勾
股数
直角边
3
6
9
12
15
5
10
7
8
直角边
4
8
12
16
20
12
24
24
15
斜边
5
10
15
20
25
13
26
25
17
2.
面积公式:
4.体积公式
5.若圆锥的底面半径为r,母线长为I,则它的侧面积:
S侧=nrl;
6.图形等比缩放型:
一个几何图形,若其尺度变为原来的m倍,则:
1.
所有对应角度不发生变化;
2.
所有对应长度变为原来的m倍;
3.
所有对应面积变为原来的m倍;
4.
所有对应体积变为原来的m倍。
越接近与圆,越接近于圆,,越接近于球越接近于球,面积越大。
周长越小。
体积越大。
表面积越大。
工作效率=工作量十工作时间;总工作量=各分工作量之和;
六、工程问题
工作量=工作效率X工作时间;工作时间=工作量十工作效率;注:
在解决实际问题时,常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
(1)方阵问题:
最外层人数—(最外层每边人数1)X4
2.空心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2X层数)2
—(最外层每边人数-层数)X层数X4=中空方阵的人数。
1.实心方阵:
方阵总人数=(最外层每边人数)
2=(外圈人数十4+1)2=N2
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足:
外圈比内圈多
8人。
3.N边行每边有a人,则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵:
总人数=MKN外圈人数=2M+2N-4
5.方阵:
总人数=M外圈人数=4N-4
例:
有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解:
(10—3)X3X4=84(人)
⑵排队型:
假设队伍有N人,A排在第M位;则其前面有(M-1)人,后面有(N-M)人
(3)爬楼型:
从地面爬到第N层楼要爬(N-1)楼,从第N层爬到第M层要怕M-N层。
八、利润问题
(1)利润=销售价(卖出价)一成本;
销售价—成本X(1+利润率);成本—
销售价
1+利润率。
(2)利息=本金X利率X时期;
本金=本利和+(1+利率X时期)。
本利和=本金+利息=本金X(1+利率X时期)=本金(1-利率)期限;
月利率=年利率十12;月利率X12=年利率。
例:
某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2%0(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
2400X(1+10.2%X36)=2400X1.3672=3281.28(元)
九、排列组合
(1)排列公式:
P:
=n(n—1)(n—2)・・・(n—m+1),(men)。
A^=5
543
(2)组合公式:
cm=pm-pm=(规定c0=1)。
c;=5
3汉2^1
(3)错位排列(装错信封)问题:
0,D2=1,D3=2,D4=9,Ds=44,D6=265,
(4)N人排成一圈有AN/N种;N枚珍珠串成一串有An/2种。
十、年龄问题
关键是年龄差不变;①几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄
(1)
单边线形植树:
棵数-总长
斗间隔+1
;总长=
(棵数-1)
(2)
单边环形植树:
棵数-总长
十间隔;
总长=棵数X间隔
(3)
单边楼间植树:
棵数-总长
斗间隔一1
;总长=
(棵数+1)
②几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差卜一、植树问题
X间隔
X间隔
(4)双边植树:
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
(5)剪绳问题:
对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2\砒1)段
十二、行程问题
(1)平均速度型:
平均速度=2VlV2
W+v2
(2)相遇追及型:
相遇问题:
相遇距离=(大速度+小速度)湘遇时间
追及问题:
追击距离=(大速度一小速度)X追及时间背离问题:
背离距离=(大速度+小速度)X背离时间
(3)流水行船型:
顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=(船速+水速)X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=(船速一水速)X逆流时间
(4)火车过桥型:
列车在桥上的时间=(桥长一车长)十列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=(桥长+车长)十列车速度列车速度=(桥长+车长)十过桥时间
(5)环形运动型:
反向运动:
环形周长=(大速度+小速度)对目遇时间同向运动:
环形周长=(大速度一小速度)X相遇时间
(6)扶梯上下型:
扶梯总长=人走的阶数X(1士U梯),(顺行用加、逆行用减)
u人
(7)队伍行进型:
对头>队尾:
队伍长度=(U人+U队)X寸间
队尾一;对头:
队伍长度=(U人-U队)X寸间
(8)典型行程模型:
等距离平均速度:
U=別止(Ui、U2分别代表往、返速度)
Ui+u2
等发车前后过车:
核心公式:
T=2业,巴车=
tl+t2U人t2—ti
等间距同向反向:
邑二一U2
t反Ui—U2
(s表示两岸距离)
不间歇多次相遇:
单岸型:
s=3S1S2两岸型:
s=3s)-q
2
2t逆t顺
无动力顺水漂流:
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间)
t逆一t顺
十三、钟表问题
基本常识:
111
1钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的—,分针每小时可追及亠
1212
2时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次。
3钟表一圈分成12格,时针每小时转一格(300),分针每小时转12格(3600)
1
4时针一昼夜转两圈(7200),1小时转一圈(300);分针一昼夜转24圈,1小时转1圈。
12
5钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
1
追及公式:
T二T。
T。
;T为追及时间,T0为静态时间(假设时针不动,分针和时针达到条件要求的虚拟
11
时间)。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型:
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数
⑵三集合标准型:
aUbUc=a|+b|+|c—a^b
⑶三集和图标标数型:
利用图形配合,标数解答
1.特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别
2.特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形
3.标数时,注意由中间向外标记
⑷三集和整体重复型:
假设满足三个条件的元素分别为ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为
中:
满足一个条件的元素数量为X,满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,可以得以下
等式:
①W=x+y+z②A+B+C=x+2y+3z
十五、牛吃草问题
核心公式:
y=(N—x)T
原有草量=(牛数—每天长草量)X天数,其中:
一般设每天长草量为X
注意:
如果草场面积有区别,如“M头牛吃W亩草时”,N用M代入,此时N代表单位面积上的牛数。
W
十六、弃九推断
在整数范围内的+—X三种运算中,可以使用此法
1.计算时,将计算过程中数字全部除以9,留其余数进行相同的计算。
2.计算时如有数字不再0~8之间,通过加上或减去9或9的倍数达到0~8之间。
3.将选项除以9留其余数,与上面计算结果对照,得到答案。
例:
11338X25593的值为()290173434以9余6。
选项中只有B除以9余6.十七、乘方尾数
1.底数留个位
2.指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)例题:
37244998的末尾数字()
A.2B.4C.6D.8
[解析]37244998t22t4
十八、除以“7”乘方余数核心口诀
注:
只对除数为7的求余数有效
1.底数除以7留余数
2.指数除以6留余数(余数为0则看作6)
例:
20072009除以7余数是多少?
()
[解析]20072009t55t3125t3(3125-7=446。
。
。
3)
⑶混合稀释型
①溶液倒出比例为a的溶液,再加入相同的溶质,则浓度为(1a)次数原浓度
调和平均数公式:
a^z^^
a<^a2
二十三、余数同余问题
—n同加和、差同减差、公倍数做周期”
_注意:
n的取值范围为整数,既可以是负值,也可以取零值。
二十四、星期日期问题
平年与闰年
判断方法
年共有天数
2月天数
平年
不能被4整除
365天
28天
闰年
可以被4整除
366天
29天
★星期推断:
一年加1天;闰年再加1天。
大月与小月
包括月份
月共有天数
大月
1、3、5、7、8、10、12
31天
小月
2、4、6、9、11
30天
注意:
星期每7天一循环;“隔N天”指的是“每(N+1)天”。
卜五、循环周期问题
核心提示:
若一串事物以T为周期,且2T=N…a,那么第A项等同于第a项。
卜六、典型数列前N项和
4.21十3+5十…十(2旳一1)=M
4.32+4+6-I(2对=九3+1)
4.7I8+序十丽十…十(亦一l)3=:
n^(2na-1)
4.81-2+2.3十…十池3十1)=空士芈士1.
平方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
平方
1
4
9
:
16
25「
36
49
64
:
81
:
100
121:
底数
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
平方
144
169
196
225
256
289
324
361
400
441
484
底数
23
24
25
:
26
27:
28
29
30
:
31
r32
331
平方
529
576
625
676
729
784
841
900
961
1024
1089|
、、、立方
数
底数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
立方
1
8
27
:
64
125:
216
343
512
:
729
P1000
1331:
多次方数
次方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2
2
4
8
M6
32—
64
128
256
[512
[1024
2048:
3
3
9
27
81
243
729
4
4
16
64
256
1024
5
5
25
125
[625
3125
6
6
36
216
1296
7776:
★1既不是质数也不是合数
31374143475359139149151157163167
6167717379838997173179181191193197199
2.典型形似质数分解
91=7X13
111=3X37
119=7X17
133=7X19
117=9X13
143=11X33
147=7X21
153=7X13
161=7X23
171=9X19
187=11X17
209=19X11
1001=7X11X13
3.常用“非唯一”变换
①数字0的变换:
0=0N(N=0)
②数字1的变换:
1=a0=1N=(-1)2N(a=0)
③特殊数字变换:
16=24=42
63242
64=24881=39
82
256=2=4=16
512=29=83
729=93二272=361024=210
=45二322
④个位幕次数字:
4=22=41
8=23丸19=32冷
正四面体常用参数
棱长空
侧/底面高:
高:
PO
:
2
PD=AD
体积:
23
a
12
宀为2
侧/底面面积:
a
4
、22
截面ADP面积:
a
4
底面内切圆半径:
底面外接圆半径:
DO
AO
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