行程问题练习题.docx
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行程问题练习题.docx
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行程问题练习题
行程问题
(一)
速度+速度=速度和速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和
总路程除以总时间=平均速度
1、甲乙两城相距425千米,一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行,客车每小时行45千米,货车每小时40千米,当两辆相遇时,客车行了多少千米?
2、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向而行,已知客车从甲地开往乙地要8小时,货车从乙地开往甲地要10小时,当两辆同时相向而行时要多少小时相遇?
3、甲一次登高,他以每分钟20米的速度上山,以每分钟30米的速度原路下山,问甲登这次高的平均速度是多少?
练习
1、甲乙两地相距520千米,货车从甲地开往乙地要8小时,客车从乙地开往甲地要10小时,两车同时从甲乙两地相向而行,经过几小时两车相距52千米?
2、甲乙两地相距441千米,客车每小时行50千米,比货车快2千米,两车同时从甲乙两地开出,经过多少小时两车相遇?
3、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,经过3小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多?
多多少?
4、甲乙两车从两地同时出发相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米,经过3小时相遇。
乙车行完全程要多少小时?
5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米?
6、甲车从A地开往B地需15小时,乙车从B地开往A地需20小时,当两车同时从两地相对开来需多少小时相遇?
7、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少?
8、两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米?
9、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米?
10、A、B两地相距3300米,甲、乙两人同时从两地相对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟才可以相遇?
11、姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米。
妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟?
12、小明一次登高,他以每分钟25米的速度上山,以每分钟40米的速度原路下山,问他登这次高的平均速度是多少?
13、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米?
14、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行,经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米?
15、甲地到乙地的公路长436千米。
两辆汽车从两地对开,甲车每小时行42千米,乙车每小时行46千米。
甲车开出2小时后,乙车才出发,再经过几小时两车相遇?
16、A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行。
各自达到目的地后又立即返回,经过8小时后它们第二此相遇。
已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米?
17、小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远?
18、一架飞机顺风飞出以每秒50米,以每秒30米逆风原路飞回。
求这架飞机来回的平均速度。
19、某人上山每小时行3千米,下山每小时行5千米。
某日他从山脚到山顶,再立即原路返回山脚,一共用了3.6小时,问山路长多少千米?
20、甲、乙两地相距315千米,客车和货车同时从甲、乙相对开出,
小时后相遇。
已知客车和货车的速度的比是5:
4,求客车和货车的速度。
行程问题
(二)
路程差÷速度差=追上时间路程差÷速度差=相遇时间
两个数的和+两个数的差的和÷2=较大的数
两个数的和—两个数的差的差除以2=较小的数
1、狗前方20米处有一只老鼠正在奔跑,狗以每秒15米的速度追赶老鼠,而老鼠以每秒10米的速度逃命,这只狗要多少秒抓到老鼠?
2、甲、乙两车从A、B两地相对开来,甲车以每小时80km从A地出发,乙车以每小时60km从B地出发,结果离中点30km处相遇。
A.B两地间的距离是多少km?
3、一只狼追捕在它前面30米处的兔子。
狼的步子大,它跑4步的路程兔子要跑7步,但是兔子动作快,狼跑3步的时间兔子能跑4步。
狼至少跑出多远才能追上兔子?
练习
1、甲骑车、乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练,出发后10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行700米,求甲乙二人的速度各是多少?
2、爸爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步,爸爸每分钟跑150米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米,问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明?
3、在300米长的环形跑道上,甲乙二人同时同地同向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米。
两人起跑后的第一次相遇点在起点前多少米?
4、环湖一周共400米,甲乙二人同时从同一地点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一地点反方向而行,只要2分钟就相遇。
求甲乙的速度。
5、狗发现离它10米远的前方有一只本品种的兔子,马上紧追上去,兔子跑9步的路程狗只需5步即可追上,但狗跑2步的时间兔子却能跑3步。
狗追到兔子时要跑多少米?
6、甲、乙两车在相距120千米的路上,如两车同时相对开来1.5小时相遇,如同时同向出发,甲车要3小时追上乙车,求甲、乙两车的速度。
7、客、货两车从甲、乙两地相对开来,客车以每小时80km从甲地出发,货车以每小时60km从乙地出发,结果离中点40km处相遇。
甲、乙两地间的距离是多少km?
8、甲、乙两列火车从A、B两地相对出发,甲列火车以每小时180km从A地出发,乙列火车以每小时160km从B地出发,甲列火车超过中点30km处与乙列火车相遇。
A.B两地间的铁路长多少km?
行程问题(三)
特殊行程问题
1、如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米;在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长?
.
2、甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?
3、甲、乙两人分别从A.B两村同时出发相向而行,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在两人第一次相遇时甲乙两人的路程比是4:
3,乙到达A村后返回,在离A村3千米的地方两人第二次相遇.A.B两地间的路程是多少千米?
练习
1、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行,当第一列火车行了全程的
时正好与第二列火车相遇,两列火车各到达目的地立即返回,又在途中第二次相遇,刚好离第一次相遇地点210米,甲、乙两地的路程是多少米?
2、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行,当第一列火车行了全程的
时正好与第二列火车相遇,两列火车各到达目的地立即返回,又在途中第二次相遇,刚好离第一次相遇地点200米,甲、乙两地的路程是多少米?
3、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行,第一次相遇,第一列火车行了的路程与第二列火车的路程比是3:
2,两列火车各到达目的地立即返回,又在途中第二次相遇,刚好离第一次相遇地点210米,甲、乙两地的路程是多少米?
4、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行,当第一列火车行了全程的
时正好与第二列火车相遇,两列火车各到达目的地立即返回,第二列火车离甲地210米处与第一列火车第二次相遇,甲、乙两地的路程是多少米?
5、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行,当第一列火车行了全程的
时正好与第二列火车相遇,两列火车各到达目的地立即返回,第二列火车离甲地200米处与第一列火车第二次相遇,甲、乙两地的路程是多少米?
6、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行,第一次相遇,第一列火车行了的路程与第二列火车的路程比是3:
2,两列火车各到达目的地立即返回,又在途中第二次相遇,刚好离第一次相遇地点200米,,甲、乙两地的路程是多少米?
7、两列火车分别从甲、乙两地出发相向而行,当第一列火车行了全程的
时正好与第二列火车相遇,两列火车各到达目的地立即返回,第一列火车离乙地200千米处与第二列火车第二次相遇,甲、乙两地的路程是多少千米?
其它行程问题
1、一辆火车全长280米,每秒行驶25米,要经过一座全长920米的大桥,求全车通过这座大桥需要多少秒?
2、一列客车通过840米长的大桥需要52秒,用同样的速度穿过640米长的隧道需要44秒。
求这列客车的速度及车身长度各是多少?
3)、客、货两车同时从A.B两地相对开出。
客车每小时行驶50千米,货车的速度是客车的80%,相遇后客车继续行3.2小时到达B地。
A.B两地相距多少千米?
4、王冰、李强分别从甲、乙两地乘车同时出发相向而行,相遇点距中点320米,已知王冰车的速度是李强车的速度的
,王冰的车速是每分钟800米,甲、乙两地相距多少米?
5、甲乙两人分别从A.B两地同时出发相向而行,匀速前进。
如果每人按一定的速度前进,则4小时相遇;如果每人各自都比原计划每小时少走1千米,则5小时相遇。
那么A.B两地的距离是多少千米?
6、张、李两人同时骑自行车从东、西两城相向而行,张和李的速度比是3:
4.已知张行了全程的
,离相遇点还有20千米,相遇时张比李少行多少千米?
7)、一段路分为上坡、平路、下坡三段,各段路程比是1:
2:
3,甲走这三段路所用时间之比是4:
5:
6.已知他上坡的速度为2.5千米,路程全长为40千米,甲走完全程共需多少小时?
8、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是2:
3:
5,小红走这三段路所用时间之比是6:
5:
4.已知他走平路的速度为4.5千米,她从甲地到乙地共用5小时,甲、乙两地相距多少千米?
9、小明去登山,上午6点出发,走了一段平路,爬了一座山,在山顶停了1小时后按原路返回,中午11点回到家。
已知他走平路的速度是4千米,上坡速度为每小时3千米,下坡的速度为每小时6千米。
小明一共走了多少千米?
10、甲从家到学校,正好要翻过一座小山,她上坡每分钟行50米,下坡速度比上坡快40%,从家到学校的路程为2800米,上学要用40分钟,从学校回到家要用多长时间?
11)甲、乙两人分别从A.B两地同时出发相向而行,出发时他们的速度比是3:
2.,第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,A.B两地的距离是多少千米?
12、甲、乙两人分别从A.B两地同时出发相向而行,出发时他们的速度比是5:
4.,第一次相遇后,甲的速度减少了20%,乙的速度提高了20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,A.B两地的距离是多少千米?
13、甲乙两列火车的速度比是5:
4,乙列火车先从B站出发开往A站,当行到离B站72千米的地方,甲列火车从A站发车开往B站,如果两列火车相遇的地方离A.B站距离的比是3:
4,那么A.B两站的距离是多少千米?
14.汽车往返于甲、乙两地之间,上行速度为每小时30千米,下行速度为每小时60千米,求往返的平均速度.
15.甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行.相遇后二人继续往前走,如果甲从相遇点到达B地共行4小时,那么A、B两地相距多少千米?
16.一列客车从甲站开往乙站,每小时行65千米,一列货车从乙站开往甲站,每小时行60千米,已知货车比客车早开出5分,两车相遇的地点距甲乙两站中点10千米,甲乙两站之间的距离是多少千米?
17.甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步,出发点在圆直径的两端.如果他们同时出发,并在甲跑完60米时第一次相遇,乙跑一圈还差80米时俩人第二次相遇,求跑道的长是多少米?
18.一列火车以每小时60千米的速度通过一座200米长的桥,用了21秒,则火车的车长是多少米?
19.甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相对出发,甲每小时行16千米,乙每小时行14千米,两人在距中点2千米处相遇,则A、B两地的距离是多少千米?
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20.一个人以相同的速度在小路上散步,从第1棵树走到第13棵树用了18分,如果这个人走了24分,应走到第几棵树?
21.小丽从家去学校,如果每分走60米,则要迟到5分,如果每分走90米,则能提前4分,小丽家到学校的距离是多少米?
22.乔乔每天早上步行上学,如果每分走50米,则要迟到5分,如果每分走70米,则可提前5分到校.乔乔到学校的路程是多少米?
23.某列火车通过长为82米的铁桥用了22秒,如果火车的速度加快一倍,它通过706米的铁桥就用50秒,那么火车的长度是多少米?
【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
解题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。
由此可以列出算式:
1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)答:
两队合做需要6天完成。
例2一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
解设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/6-1/8),二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。
因为二人合做需要[1÷(1/6+1/8)]小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以
(1)每小时甲比乙多做多少零件?
24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(个)
(2)这批零件共有多少个?
7÷(1/6-1/8)=168(个)答:
这批零件共有168个。
解二上面这道题还可以用另一种方法计算:
两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8=4∶3由此可知,甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以,这批零件共有24÷1/7=168(个)例3一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
解必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=560÷10=660÷15=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5×2)÷(6+4)=5(小时)答:
还需要5小时才能完成。
例4一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?
解注(排)水问题是一类特殊的工程问题。
往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。
要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。
为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。
只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。
我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(1×4×5),2个进水管15小时注水量为(1×2×15),从而可知每小时的排水量为(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。
由此可知一池水的总工作量为1×4×5-1×5=15又因为在2小时内,每个进水管的注水量为1×2,所以,2小时内注满一池水至少需要多少个进水管?
(15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(个)答:
至少需要9个进水管。
工程问题典型题库姓名:
1.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?
2.一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的34?
3.一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80%?
(浙江温岭市)4.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/3?
5.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完?
6.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?
7.一项工程,甲单独做16天可以完成,乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天,剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程?
(石家庄市长安区)
8.一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天?
9.一批货物,由大、小卡车同时运送,6小时可运完,如果用大卡车单独运,10小时可运完。
用小卡车单独运,要几小时运完?
(浙江常山县)10.小王和小张同时打一份稿件,5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打,10小时可以打完。
求如果由小张单独打,几小时可以打完。
(湖北当阳市)11.一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做,需几天完成?
(浙江德清县)12.甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的158。
如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成?
(武汉市青山区)13.一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。
三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假?
14.一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完?
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375教育资源网版权所有15.一条公路长1500米,单独修好甲要15天,乙要10天,两队合修需几天才能完成?
(浙江江山市)16.师徒共同完成一件工作,徒弟独做20天完成,比师傅多用4天完成,如果师徒合作需几天完成?
(银川市实验小学)17.一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成;由乙工程队修建,需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。
两队合修共需要多少天完成?
18.一件工作,甲单独完成需要8天,乙的工作效率是甲的2倍,两人同时合作,几天能完成这件工作?
(天津市红桥区)19.一项工程,甲队独做要20天完成,乙队独做要5天能完成全工程的61。
现由两队合做,多少天可以完成?
(湖北阳新县)20.修一条水渠,甲队3天可以修全长的101,乙队单独修20天可以修完,如果两队合修,多少天可以修完?
(浙江象山县)21.一件工作,甲队独做每天能完成这件工作的201,乙队单独完成这件工作需要12天,如果两面三刀队合作完成这件工作的201,需要多少天?
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375教育资源网版权所有22.一件工作,甲单独做需要12天,乙的工作效率是甲的43,两个合做,几天能完成这件工作的54?
23.一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成?
24.一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满。
现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有3/4的水?
(原是空池)
小学六年级全科目课件教案习题汇总
语文数学英语24、某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成。
如果甲、乙两人合做,需48天完成。
现在甲先独做42天,然后再由乙单独完成,还需要多少天?
25、一项工程,甲、乙合做6天完成了5/6。
单独做,甲完成1/3与乙完成1/2所需的时间相等。
甲、乙工作效率各是多少?
26、轮船以相同的速度航行,从A城到B城需3天,从B城到A城需4天。
小筏从A城漂流到B城,需几天?
27、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出,经过6小时相遇。
相遇后两车以原速继续前进,客车又用4小时才到达乙地。
货车还要行多少小时才能到达甲地?
28、一项工程,由甲队独做,6天可完成。
甲队3天的工作量,乙队要4天完成。
两队合做了2天后由乙队独做,乙队还需几天完成?
(4)甲乙两村合挖一条长1390米的水渠,甲村从东往西挖。
每天挖75千米,挖了2天,乙村开始从西往东挖,这样又合挖了8天才完成了任务。
乙村平均每天挖了多少米?
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