机械工程控制基础计算题.docx
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机械工程控制基础计算题
机械工程控制基础计算题
ω2n
22
s+2ξωs+ωnn三、设系统的闭环传递函数为Gc(s)=
,试求最
大超调量σ%=9.6%、峰值时间tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
-ξπ解:
∵∵tp=
六、某系统如下图所示,试求其无阻尼自然频率ωn,阻尼比ζ,超调量σ%,峰值时间,调整时间s(△=0.02)。
解:
对于上图所示系统,首先应求出其传递函数,化成标准形式,然后可用公式求出各项特征量及瞬态响应指标。
tpt
σ%=e
π
2
-ξ2
⨯100%=9.6%∴ξ=0.6
=0.2
ωn-ξ
∴ωn=
πtp-ξ
2
=
314.0.2-0.6
2
=19.6rad/s
四、设一系统的闭环传递函数为Gc(s)=
ω2n
22100
Xo(s)1002s50s+4
===2
Xis1+⋅0.02s50s+4+2s+0.08s+0.04
s50s+4,试求最大
与标准形式对比,可知
2ξwn=0.08,
s+2ξωns+ωn
超调量σ%=5%、调整时间ts=2秒(△=0.05)时的闭环传递函数的参数ξ和ωn的值。
-ξπ解:
∵
σ%=e
-ξ2
⨯100%=5%∴ξ
=0.69∵t3
s=
ωnξ
=2∴ωn=2.17rad/s
五、设单位负反馈系统的开环传递函数为G=25
k(s)s(s+6)
求
(1)系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn;
(2)系统的峰值时间tp、超调量σ%、调整时间tS(△=0.02);解:
系统闭环传递函数
25
Gs(s+6)2525B(s)=1+
=
s(s+6)+25=s2
+6s+25s(s+6)
与标准形式对比,可知2ξw6,w2
n=n=25故wn=5,ξ=0.6又w=wξ2
=5⨯-0.62
dn-=
4
tπ
π
p=
w=
d
4
=0.785-ξπ-0.6π
σ%=e
1-ξ
2
⨯100%=e
1-0.62
⨯100%=9.5%
t4s=ξw=1.33
n
七、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
G(s)=
100
Ks(s+2)
求:
(1)试确定系统的型次v和开环增益K;
(2)试求输入为r(t)=1+3t时,系统的稳态误差。
解:
(1)将传递函数化成标准形式
GK(s)=
100s(s+2)=50
s(0.5s+1)
可见,v=1,这是一个I型系统开环增益K=50;
(2)讨论输入信号,r(t)=1+3t,即A=1,B=3
根据表3—4,误差
ess=
A1+K+B=1+3
=0+0.06=0.06
pKV1+∞50
1
w2n=0.04
ωn=0.2(rad/s)ς=0.2
-
πςσ-
π⨯0.2%=e
-ς
2
=e
-0.2≈52.7%
tππ
p=ω-ς
2
=
n0.2-0.2
2
≈16.03(s)
t4
4
s≈
ςω=
n
0.2⨯0.2
=100(s)
八、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
GK(s)=
2
s2
(s+0.1)(s+0.2)
求:
(1)试确定系统的型次v和开环增益K;
(2)试求输入为r(t)=5+2t+4t2
时,系统的稳态误差。
解:
(1)将传递函数化成标准形式
G(s)=
2
K2
=
100
s(s+0.1)(s+0.2)
s2(10s+1)(5s+1)
可见,v=2,这是一个II型系统开环增益K=100;
(2)讨论输入信号,
r(t)=5+2t+4t2,即A=5,B=2,C=4
根据表3—4,误差
eA1+K+B+C=51+∞+2∞+4
ss=
100
=0+0+0.04=0.04pKVKa
九、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下:
GK(s)=
20
(0.2s+1)(0.1s+1)
求:
(1)试确定系统的型次v和开环增益K;
(2)试求输入为
r(t)=2+5t+2t2时,系统的稳态误差。
解:
(1)该传递函数已经为标准形式
可见,v=0,这是一个0型系统开环增益K=20;
(2)讨论输入信号,r(t)=2+5t+2t2,即A=2,B=5,C=2
根据表3—4,误差
eAss=
1+K+BK+C=2+5+2=2
+∞+∞=∞
pVKa1+200021
十、设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0,试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=2,a2=3,a1=4,a0=5均大于零,且有
2400
∆=2>0∆=2⨯3-1⨯4=2>0
1
2
十四、设系统开环传递函数如下,试绘制系统的对数幅频特性曲线。
G(s)=
30
s(0.02s+1)
350∆4=
02400135
解:
该系统开环增益K=30;
有一个积分环节,即v=1;低频渐近线通过(1,20lg30)这点,斜率为-20dB/dec;
有一个惯性环节,对应转折频率为w1
=
1
=50,斜率增加-
0.02
∆3=2⨯3⨯4-2⨯2⨯5-4⨯1⨯4=-12
∆4=5∆3=5⨯(-12)=-60
432
十一、设系统特征方程为,试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=6,a2=12,a1=10,a0=3均大于零,且有
20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
十五、设系统开环传递函数如下,试绘制系统的对数幅频特性曲线。
s+6s+12s+10s+3=0
G(s)=
100
s(0.1s+1)(0.01s+1)
6100123∆4=
00
00
解:
该系统开环增益K=100;
有一个积分环节,即v=1;低频渐近线通过(1,20lg100)这点,即通过(1,40)这点斜率为-20dB/dec;有两个惯性环节,对应转折频率为w1
∆1=6>0
=
1
=10,0.1
61001123
w2=
∆2=6⨯12-1⨯10=62>0
∆3=6⨯12⨯10-6⨯6⨯3-10⨯1⨯10=512>0∆4=3∆3=3⨯512=1536>0
所以,此系统是稳定的。
十二、设系统特征方程为,试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:
用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a4=1,a3=5,a2=2,a1=4,a0=3均大于零,
s4+5s3+2s2+4s+3=0
率分别增加-20dB/dec
系统对数幅频特性曲线如下所
示。
/
十六、设系统开环传递函数如下,试绘制系统的对数幅频特性稳态误差不变,响应速度降低曲线。
1
=100,斜
0.01
G(s)=0.1s+1
解:
该系统开环增益K=1;
无积分、微分环节,即v=0,低频渐近线通过(1,20lg1
)这点,即通过
(1,0)这点斜率为0dB/dec;有一个一阶微分环节,对应转折频
/
400
且有
1
=10,斜率增率为w1=0.1
230∆4=
540123
∆1=5>0
∆2=5⨯2-1⨯4=6>0
∆3=5⨯2⨯4-5⨯5⨯3-4⨯1⨯4=-51
所以,此系统是不稳定的。
十三、设系统特征方程为,试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的稳定性。
解:
(1)用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别,a3=2,a2=4,a1=6,a0=1均大于零,且有
加20dB/dec。
系统对数幅频特性曲线如下所示。
二.图1为利用加热器控制炉温的反馈系统(10分)
试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成,且画出原理方框图,说明其工作原理。
解答:
输出量:
炉温。
输入量:
给定电压信号。
被控对象:
电炉。
系统包括:
电位器、放大器、电机、减速器以及自藕调压器、热电偶。
原理方框图:
2s3+4s2+6s+1=0
410∆3=260
041
∆1=4>0
∆2=4⨯6-2⨯1=22>0
∆3=4⨯6⨯1-4⨯4⨯0-1⨯2⨯1=6>0
所以,此系统是稳定的。
2
三.如图2为电路。
求输入电压
ui与输出电压u0之间的微分方程,并
求出该电路的传递函数。
(10分)
uiRu0
解答:
跟据电压定律得(b)(a)1u0dt+u0=uiRC2
d2ui1du00uiLCdu+=
dt20RCdtdt2
RCs
(c)G(s)=
RCs+1
四、求拉氏变换与反变换
⎰
七、图示机械系统由质量m、阻尼系数C、弹簧刚度K和外力f(t)组成的机械动力系统。
图(a)中o是输出位移。
当外力f(t)施加3牛顿阶跃力后,记录仪上记录质量m物体的时间响应曲线如(b)图所示。
试求:
1)该系统的微分方程数学模型和传递函数;(4分)
2)该系统的弹簧刚度质量m、阻尼系数C、弹簧刚度k;(3分)
3)时间响应性能指标:
上升时间s、调整时间r、振荡频数N、稳态误差ss(5分)。
x(t)
e
tt
x0
1.0
1.求
[0.5-tet]解答:
11
-2
2s(s-1)
图(a)机械系统
图(b)响应曲线解答:
解:
1)对于该系统有:
0(t)+cx0(t)+kx0(t)=f(t)mx
2.求
t3s-1
[]解答:
=-3e-t+6te-2(s+1)(s+2)
1
故G(s)=
ms2+cs+k
2)求k由Laplace变换的终值定理可知:
t→∞
s→0
八、已知某系统是单位负反馈系统,其开环传递函数Gk
=
10
,
5s+1
x0(∞)=limx0(t)=lims⋅X0(s)
s→0
则该系统在单位脉冲、单位阶跃和单位恒速信号作用下的ss分别是多少?
(8分)
解答:
该系统为单位负反馈且为0型系统,k=11,所以该系统在单位阶跃
e
=lims
而0得:
1
和单位恒速信号作用下的ess分别是、∞。
11
在单位脉冲信号作用下的稳态误差为
x(t)-x0(
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- 机械工程 控制 基础 算题