四年级数学下册期末复习资料人教版.docx

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四年级数学下册期末复习资料人教版

四年级数学下册期末复习资料（人教版）

　　四年级数学下册期末复习资料

　　单元四则运算

　　加、减的意义和各部分间的关系

　　把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

　　相加的两个数叫做加数。

加得的数叫做和。

　　已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

　　在减法中，已知的和叫做被就减数……。

减法是加法的逆运算。

　　加法各部分间的关系：

　　和=加数＋加数

　　加数=和－另一个加数

　　减法各部分间的关系：

　　差=被减数－减数

　　减数=被减数－差

　　被减数=减数＋差

　　乘、除法的意义和各部分间的关系

　　求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。

　　相乘的两个数叫做因数。

乘得的数叫做积。

　　已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

　　在除法中，已知的积叫做被除数……。

除法是乘法的逆运算。

　　乘法各部分间的关系：

　　积=因数×因数

　　因数=积÷另一个因数

　　除法各部分间的关系：

　　商=被除数÷除数

　　除数=被除数×商

　　被除数=商×除数

　　有余数的除法，

　　被除数=商×除数+余数

　　加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

　　四则混和运算的顺序

　　在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按的顺序计算；

　　在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算，后算；

　　在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

　　有关0的计算

　　①一个数和0相加，结果还得原数：

　　a+0=a0+a=a

　　②一个数减去0，结果还得这个数：

　　a－0=a

　　③一个数减去它自己，结果得零：

　　a－a=0

　　④一个数和0相乘，结果得0：

　　a×0=0;0×a=0

　　⑤0除以一个非0的数，结果得0：

　　0÷a=0

　　⑥0不能做除数：

　　a÷0=

　　租船问题。

　　解答租船问题的方法：

先假设、再调整。

　　第二单元观察物体二

　　正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

　　观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

　　从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　　从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

　　从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

　　第三单元运算定律

　　加法运算定律：

　　①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　a＋b＝b＋a

　　②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上个数，和不变。

　　＋c＝a＋

　　③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：

165＋93＋35＝93＋

　　连减的性质：

　　一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

　　a－b－c＝a－

　　乘法运算定律：

　　①乘法交换律：

　　两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

　　a×b＝b×a

　　②乘法结合律：

　　三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以个数，积不变。

　　×c＝a×

　　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　　如：

125×78×8的简算。

　　③乘法分配律：

　　两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

　　×c＝a×c＋b×c

　　连除的性质：

　　一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

　　a÷b÷c＝a÷

　　有关简算的拓展：

　　02×38－38×2

　　×25×32

　　×96+37×3+37

　　×88

　　25＋1.98

　　0.32－1.98

　　易错的情况：

　　0.6+0.4-0.6+0.4

　　×99+99

　　第四单元小数的意义和性质

　　在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用来表示。

　　分母是10、100、1000……的分数可以用来表示；

　　分母是10的分数可以写成小数，

　　分母是100的分数可以写成小数，

　　分母是1000的分数可以写成小数……

　　所以，一位小数表示之几，

　　两位小数表示之几，

　　三位小数表示之几……

　　如：

　　0.5表示，

　　0.05表示，

　　0.25表示，

　　0.005表示，

　　0.025表示千分之二十五）。

　　小数点前面的数叫小数的部分，小数点后面的数叫小数的部分，

　　小数点后面位是分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

　　小数点后面第二位是分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

　　小数点后面第三位是分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

　　如：

20.375，十分位上的3，表示3个；百分位上的7，表示7个；千分位上的5，表示5个。

　　小数每相邻两个计数单位间的进率都是10

　　,小数点向右：

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

　　小数点向左：

移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100

　　；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

　　0、不同数量单位的数据之间的改写：

　　低级单位数÷进率=高级单位数×当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

　　1、求近似数时：

　　保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

　　保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

　　保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

　　为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字。

　　第五单元三角形

　　由三条线段围成的图形叫三角形

　　从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

如：

　　三角形具有稳定性。

　　三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　　三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

　　三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。

如：

　　三角形的三个内角和是180º。

　　第六单元小数的加减法

　　笔算小数加、减法的方法：

　　小数点对齐，也就是相同数位对齐；

　　从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

　　得数末尾有0，一般要把0去掉。

　　不要忘记了小数点。

　　小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

　　没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

　　有小括号，要先算小括号里面的。

　　整数的运算定律

　　在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

　　得数是小数时，的0一般要去掉。

　　一个整数与一个小数相加减时：

　　①先在整数的右边点上小数点；

　　②再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

　　③然后再按照小数加减法的计算方法计算。

　　得数是小数时，的0一般要去掉。

　　验算：

　　加法验算：

　　①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

　　②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

　　减法验算：

　　①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

　　②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

　　应用整数运算定律进行小数的简便计算

　　整数运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法

　　及减法的运算性质会使计算更简便。

　　简便运算方法：

　　⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；

　　如：

0.36+18.09+2.64+4.91

　　⑵一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；

　　如：

13.2-5.73-4.

　　⑶一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。

　　如：

18.63-

　　⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

　　如:

3.65×42.6+3.65×57.4

　　⑸在小数运算中，可以利用

　　或使计算简便:

　　→无论是去括号或添括号

　　①括号前面是加号，去掉括号不变号；

　　如：

6.59-4.86+2.86

　　②括号前面是减号，去掉括号全变号。

　　如：

6.47-

　　⑹在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。

　　如：

4.95-2.67+1.05

　　第七单元图形的运动二

　　把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

　　轴对称的性质：

对应点到对称轴的距离都相等。

　　对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

　　正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。

轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

　　画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

　　长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

　　长方形有2条对称轴，

　　正方形有4条对称轴，

　　等腰梯形有1条对称轴，

　　等腰三角形有一条对称轴，

　　等边三角形有3条对称轴，

　　线段有1条对称轴，

　　菱形有2条对称轴，

　　圆有无数条对称轴，

　　半圆有一条，

　　圆环有无数条，

　　半圆环有一条。

　　平行四边形不是轴对称图形，

　　没有对称轴。

　　梯形不一定是轴对称图形。

　　只有等腰梯形是轴对称图形。

　　古今中外，许多著名的建筑就是对称的。

比如：

中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

　　0、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

　　1、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

　　利用平移，可以求出不规则图形的面积。

　　第八单元平均数和条形统计图

　　平均数：

　　求平均数的方法：

　　数据较少:

移多补少法.

　　常用方法：

先合后分计算：

　　总数÷份数＝平均数

　　２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

　　条形统计图：

　　将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

　　复式条形统计图要有图例。

　　复式条形统计图有横向和纵向两种。

　　复式条形

　　统计图

　　是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，

　　怎样画横向复式条形

　　统计图

　　准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

　　注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

　　假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100。

　　例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

　　在每个图的下方都要写标题。

　　复式

　　条形统计图：

　　【特点】用直条的长短表示数量的多少。

【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

　　后把这些直条按一定的顺序排列起来。

从复式

　　条形统计图

　　中很容易看出两者数量的多少。

　　第九单元数学广角-鸡兔同笼

　　鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

　　“鸡兔同笼”问题的解题方法

　　假设法：

　　①假如都是兔

　　②假如都是鸡

　　③古人“抬脚法”：

　　解答思路：

　　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了

　　“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。

这种思维方法叫化归法。

　　公式：

　　鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

　　鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

　　★数学考试应注意：

　　用手指着认真读题至少两遍；

　　遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。

　　画图、连线时必须用尺子；

　　检查时，要注意是否有漏写、少写的情况。