北京市平谷区高三一模数学试题.docx
- 文档编号:775584
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:553.49KB
北京市平谷区高三一模数学试题.docx
《北京市平谷区高三一模数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市平谷区高三一模数学试题.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京市平谷区高三一模数学试题
2020年北京市平谷区高三一模数学试题
第一部分(选择题,共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1.已知复数是正实数,则实数的值为
A.B.C.D.
2.已知向量若与方向相同,则等于
A.B.C.D.
3.下列函数中最小正周期为的函数是
A.B.C.D.
4.下列函数中,是奇函数且在其定义域上是增函数的是
A.B.C.D.
5.某四棱锥的三视图所示,已知该四棱锥的体积为,,则它的表面积为
A.8B.12
C.D.20
6.的展开式中,的系数是
A.160B.80
C.50D.10
7.在平面直角坐标系中,将点绕原点逆时针旋转到点,设直线与轴正半轴所成的最小正角为,则等于
A.B.
C.D.
8.已知直线,平面,那么“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.某企业生产两种型号的产品,每年的产量分别为万支和万支,为了扩大再生产,决定对两种产品的生产线进行升级改造,预计改造后的两种产品的年产量的增长率分别为和,那么至少经过多少年后,产品的年产量会超过产品的年产量(取)
A.6年B.7年C.8年D.9年
10.已知双曲线的右焦点为,过原点的直线与双曲线交于两点,且则的面积为
A.B.C.D.
第二部分(非选择题,共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
11.已知集合,且则的取值范围是
12.经过点且与圆相切的直线的方程是
13.已知函数则
14.某网店统计连续三天出售商品的种类情况:
第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品至少有种.
15.在中,是边的中点.若,则的长等于;若,则的面积等于.
三、解答题共6小题,共85分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
16.(本小题14分)
如图,四棱锥的底面是正方形,是的中点,平面,是棱上的一点,平面.
(Ⅰ)求证:
是的中点;
(Ⅱ)求证:
和所成角等于
17.(本小题14分)
已知数列是等差数列,是的前项和,,.
(Ⅰ)判断是否是数列中的项,并说明理由;
(Ⅱ)求的最值.
从①,②,③中任选一个,补充在上面的问题中并作答.
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。
18.(本小题14分)
三个班共有名学生,为调查他们的上网情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的上网时长,数据如下表(单位:
小时):
班
班
班
(Ⅰ)试估计班的学生人数;
(Ⅱ)从这120名学生中任选1名学生,估计这名学生一周上网时长超过15小时的概率;
(Ⅲ)从A班抽出的6名学生中随机选取2人,从B班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
19.(本小题14分)
已知函数其中
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在上存在最大值和最小值,求a的取值范围.
20.(本小题15分)
已知椭圆的左焦点为且经过点分别是的右顶点和上顶点,过原点的直线与交于两点(点在第一象限),且与线段交于点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求直线的方程;
(Ⅲ)若的面积是的面积的倍,求直线的方程.
21.(本小题14分)
在数列中,若且则称为“数列”。
设为“数列”,记的前项和为
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求的值;
(Ⅲ)证明:
中总有一项为或.
参考答案
一、选择题:
(每小题4分,共10小题,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.C2.D.3.D4.C5.B
6.B7.A8.C9.B10.A
二、填空题:
(每小题5分,共5小题,共25分)
11.;12.;13.;
14.;15..
10.考察知识:
双曲线的定义和性质(对称性、渐近线、离心率),平行四边形的定义和性质(相邻内角互补),三角形的性质(余弦定理、面积公式).
15.在中,,在中,,
相除得:
,
所以,
所以.
三、解答题:
(共6小题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤.)
16.(Ⅰ)联结,设与交于,联结,…………1分
因为平面,
平面平面=,
所以…………4分
因为是正方形,
所以是的中点
所以是的中点…………6分
(Ⅱ)(法一)因为平面,
所以…………7分
因为是正方形,
所以
因为
所以平面…………10分
所以
因为
因为
所以平面…………13分
因为平面
所以
所以与成角.…………14分
(法二)连接,
因为平面,
所以,.………7分
因为是正方形,
所以.
所以两两垂直.
以分别为、、建立空间直角坐标系.………8分
则,,,,………9分
,,………10分
(………1分)
………13分
所以所以与成角.………14分
17.解:
选(Ⅰ)因为,
所以…………2分
所以…………4分
所以
…………6分
令,则
此方程无正整数解
所以不是数列中的项.…………8分
不能只看结果;
某一步骤出错,即使后面步骤都对,给分不能超过全部分数的一半;
只有结果,正确给1分.
(Ⅱ)(法一)令,即,解得:
当时,当时,…………11分
当时,的最小值为.…13分
无最大值…………14分
只给出最小值-26,未说明n=4扣1分.
无最大值…1分
(Ⅱ)(法二),
…………11分
当时,的最小值为.…13分
无最大值…………14分
选(Ⅰ),
…………2分
…………4分
…………6分
令,则
解得
是数列中的第512项.…………8分
(Ⅱ)令,即,解得:
当时,
当时,当时,…………11分
当或时,的最小值为
.…………13分
无最大值…………14分
选(Ⅰ),
…………2分
…………4分
…………6分
令,则(舍去)
不是数列中的项.…………8分
(Ⅱ)令,即,解得:
当时,
当时,当时,…………11分
当或时,的最大值为
.…………13分
无最小值.…………14分
18.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)由题意知,抽出的20名学生中,来自班的学生有名.根据分层抽样
方法,班的学生人数估计为.…………3分
只有结果36扣1分
(Ⅱ)设从选出的20名学生中任选1人,共有20种选法,…………4分
设此人一周上网时长超过15小时为事件D,
其中D包含的选法有3+2+4=9种,…………6分
.…………7分
由此估计从120名学生中任选1名,该生一周上网时长超过15小时的
概率为.……………8分
只有结果而无必要的文字说明和运算步骤,扣2分.
(Ⅲ)设从班抽出的6名学生中随机选取2人,其中恰有人一周上网超过15小时为事件,从班抽出的7名学生中随机选取1人,此人一周上网超过15小时为事件
则所求事件的概率为:
.……………14分
(Ⅲ)另解:
从A班的6人中随机选2人,有种选法,从B班的7人中随机选1人,有种选法,
故选法总数为:
种……………10分
设事件“此3人中恰有2人一周上网时长超过15小时”为,
则中包含以下情况:
(1)从A班选出的2人超15小时,而B班选出的1人不超15小时,
(2)从A班选出的2人中恰有1人超15小时,而B班选出的1人
超15小时,……………11分
所以.……………14分
只有,而无文字说明,扣1分
有设或答,有,给3分
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:
.
切线的斜率;
曲线在原点处的切线方程为:
.……………5分
(Ⅱ)
……………7分
(1)当
则
……………9分
0
(0,)
()
0
递增
递减
法1:
……………10分
在恒成立,
.
……………13分
所以的取值范围为.……………14分
法2:
;……………10分
当时,,,
;
即时,;
时,
,
所以的取值范围为.……………14分
用趋近说:
,论述不严谨,扣1分.
(2)当.
则
0
(0,)
()
-
0
+
递减
递增
法1:
.
在恒成立,
.
综上:
的取值范围是.
法2:
;
当时,,,
;(论述不严谨,扣1分)
即时,;时,
,
综上:
的取值范围是.
20.(本小题满分15分)
解:
(Ⅰ)法一:
依题意可得解得(试根法)
所以椭圆的标准方程为.…3分
法二:
设椭圆的右焦点为,则,
,
,,
所以椭圆的标准方程为.…3分
(Ⅱ)因为点在第一象限,所以直线的斜率存在,…4分
设直线的斜率为,则直线的方程为,设直线与该椭圆的交点
为由可得,…5分
易知,且,…6分
则…7分
,
所以(负舍),所以直线的方程为.…8分
用到原点距离公式(未用弦长公式)按照相应步骤给分,
设点,
又解得:
所以直线的方程为,即.
(Ⅲ)设,,则,易知,.
由,,所以直线的方程为.…9分
若使的面积是的面积的4倍,只需使得,…10分
法一:
即.…11分
设直线的方程为,由得,…12分
由得,,…13分
代入可得,即:
(约分后求解)
解得,所以.…15分
法二:
所以,即.…11分
设直线的方程为,由得,…12分
所以,因为点在椭圆上,所以,…13分
代入可得,即:
解得,
所以.…15分
法三:
所以,即.…11分
点在线段上,所以,整理得,…12分
因为点在椭圆上,所以,
把式代入式可得,解得.…13分
于是,所以,.
所以,所求直线的方程为.…15分
21.解:
(Ⅰ)当时,中的各项依次为,
所以.…………………………3分
(Ⅱ)若是奇数,则是偶数,,
由,得,解得,适合题意.
若是偶数,不妨设,则.
若是偶数,则,由,得,此方程无整数解;
若是奇数,则,由,得,此方程无整数解.
综上,.…………………………8分
(Ⅲ)首先证明:
一定存在某个,使得成立.
否则,对每一个,都有,则在为奇数时,必有;
在为偶数时,有,或.
因此,若对每一个,都有,则单调递减,
注意到,显然这一过程不可能无限进行下去,
所以必定存在某个,使得成立.
经检验,当,或,或时,中出现;
当时,中出现,
综上,中总有一项为或.…………………………14分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北京市 平谷区 高三一模 数学试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)