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小学数知识归类完整版
HENsystemofficeroom【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
小学数知识归类
小学数学知识归类
(一)
一、整数部分
1、自然数:
表示物体个数的1,2,3,4……都叫自然数。
一个物体也没有,用0表示。
注:
0也是自然数。
最小的自然数是0,而不是1。
没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
2、整数:
自然数和负整数统称为整数。
3、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读,每读完一级要读出级名,每一级末尾的0都不读,其他数位连续有几个0都只读一个0。
4、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一位上一单位也没有,就在那一位上写0。
5、整除:
自然数a除以自然数b,除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。
那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。
注:
一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是的本身。
没有最大的倍数。
一个数的约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
6、公因数:
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大一个叫做最大公因数。
注:
几个数的公因数的个数是有限的,最小的是1。
7、公倍数:
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最大一个叫做最大公倍数。
注:
几个数公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数。
8、能被2整除的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数。
9、能被5整除的特征:
个位上是0或5的数。
10、能被3整除的特征:
一个数各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就能被3整除。
11、同时能被2和5整除的特征:
个位上是0。
12、同时能被2、3、5整除的特征:
个位上是0;各个数位上的数字之和能被3整除。
13、奇数和偶数:
能被2整除的叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。
(0也是偶数)
14、质数和合数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数就叫做质数(或素数);
一个数除1和它本身还有其他因数,这个数就叫合数。
注:
1既不是质数也不是合数。
15、质因数:
每个合数都可写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
(也就是说必须是这个合数的因数并且是质数,并不是每个合数的因数都是它的质因数)
16、互质数:
公因数只有的两个数叫做互质数。
17、因数:
在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。
事实上因数一般定义在整数上:
设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。
但是也有的作者不要求B≠0。
例子
2X6=12
2和6的积是12,因此2和6是12的因数。
12是2的倍数,也是6的倍数。
3X(-9)=-27
3和-9都是-27的因数。
-27是3和-9的倍数。
一般而言,整数A乘以整数B得到整数C,整数A与整数B都称做整数C的因数,反之,整数C为整数A的倍数,也为整数B的倍数。
列举因数
6的因数有:
1和6,2和3。
9的因数有:
1和9,3。
10的因数有:
1和10,2和5。
15的因数有:
1和15,3和5。
12的因数有:
1和12,2和6,3和4。
25的因数有:
1和25,5。
36的因数有:
1和36,2和18,3和12,4和9,6。
注:
此处只列举正因数。
切记:
一个合数的因数不止一组。
18、公因数
定义:
两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。
两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
推论:
1是任意个数的整数之公因数。
两个成倍数关系的非零自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
二、小数部分
1、小数:
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样一份或几份是十分之几,百分之几,千份之几……叫做小数。
2、有限小数:
小数部分的位数是有限的叫有限小数;
3、无限小数:
小数部分位数是无限的叫无限小数;
4、循环小数:
一个无限小数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
5、纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的循环小数。
6、混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
7、小数的基本性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
三、分数部分
1、分数:
把“1”平均分成若干份,表示其中的一份或几份的数叫做分数。
其中表示一份的数就是分数单位。
2、真分数:
分子比分母小的分数。
(真分数小于1)
3、假分数:
分子比分母大或分子与分母相等的分数。
(假分数大于或等于1)
4、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
四、百分数部分
1、百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几叫做百分数,也叫百分率。
2、合格率=
×100%出勤率=
×100%
发芽率=
×100%达标率=
×100%
出油率=
×100%命中率=
×100%
及格率=
×100%优秀率=
×100%
出粉率=
×100%含盐率=
×100%
含糖率=
×100%含药率=
×100%
3、比:
表示两个数相除;
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时除以相同的数(0除外),比值不变。
5、比例:
表示两个比相等的式子。
6、比例的基本性质:
两内项等于两外项之积。
7、比例尺=图上距离:
实际距离
8、现价=原价×折扣原价=现价÷折扣营业税=收入×税率
9、应得利息=本金×利率×时间利息税=应得利息×5%
实得利息=应得利息—利息税本息=本金+利息
五、正数与负数
1、正数:
比0大的数叫做正数(包括正整数、正分数、正小数)
2、负数:
比0小的数叫做负数(包括负整数、负分数、负小数)
3、0既不是正数也不是负数;所有正数都在0的右边,所有负数都在0的左边;所有正数大于所有负数;正数大于0,负数小于0。
六、数的改写
1、整数的改写:
(1)改写成以“亿”或“万”做单位:
只要在“亿”位或“万”位数字的后面添上小数点,再在这个数的末尾添上“亿”或“万”字。
(末尾的0要去掉)
(2)改写成近似数(四舍五入到“亿”或“万”位):
找到“千万位”或“千位”上的数字,如果“千万位“或”万位“上的数字比“5”小,直接舍掉“千万位”或“万位”后面所有的数字,添上“亿”字或“万”字;如果“千万位”或“万位”上数字比“5”大,要向前进一,再舍掉“千万位”或“万位”后面所有的数字,添上“亿”字或“万”字。
2、小数化成分数:
将小数扩大100倍,添上百分号;
3、分数化成小数:
去掉百分号,缩小100倍。
4、小数化成分数:
先将小数写成分母为10(一位小数)、100(两位小数)、1000(三位小数)….的小数,能约分的要约分。
5、分数化成小数:
先将分数写成乘法算式,算出算式的结果。
(除不尽的一般保留三位小数)
6、分数化成百分数:
先将分数化成小数,再将小数化成百分数。
7、百分数化成分数:
先将百分数化成分母为100的分数,能约分的要约分。
8、化简最简整数比:
(1)90:
60=(90÷30):
(30÷30)
(2):
=(×100):
(×100)=25:
40=5:
8
(3)两边都是分数:
两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。
例:
:
=(
×20):
(
×20)=8:
15
(4)一边分数一边是小数:
先将小数化成分数,再两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。
例:
:
=
:
=(
×20):
(
×20)=8:
15
(5)一边是整数一边是分数:
两边同时乘这个分数的分母。
例:
:
7=(
×4):
(7×4)=3:
28
9、常用的分数化小数:
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
七、数的大小比较:
1、整数比较:
先看位数,位数多的数大;如果位数相同,从最高位比起,相同数位上数大的那个数就大。
2、小数比较:
先比较整数部分,整数部分大的,那个数就大;整数部分相同,再看它们的小数部分,十分位大的那个数就的;如果十分位相同,就比较百分位,依次类推。
3、分数大小的比较:
分母相同的分数,分子大的分数就大;分子相同的分数,分母小的分数就大;分子和分母都不相同的分数,,先通分化成分母相同的分数再比较。
八、方程与等式
1、等式:
左右两边相等的式子叫做等式。
2、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
3、等式不一定是方程,但方程一定是等式。
4、解方程的公式:
一个加数=和—另一个加数被减数=差+减数减数=被减数—差
被除数=商×除数除数=被除数÷商一个因数=积÷另一个因数
九、运算定律与性质
1、加法交换率律:
a+b=b+a
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
4、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、加法运算性质:
a-b-c=a-(b+c)
6、除法运算性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
十、常用的公式
速度×时间=路程工作效率×工作时间=工作总量单价×数量=总价
每亩地产量×地的亩数=总产量每块地砖的面积×块数=教室总面积
每组(每队)人数×组(对)数=总人数每包的册数×包数=书的总册数
每天用煤数量×使用天数=煤的总数每瓶的容量×瓶数=总容量
十一、平均数、众数、中位数
1、平均数=总数量÷总份数
2、众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据。
注:
如果有两个或两个以上的数出现次数都是最多的,那么这几个数都是这组数据的众数;如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据就没有众数。
3、中位数:
一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据,为最中间两个数据的平均数)。
4、找中位数的方法:
把一组数据按从大到小顺序或从小到大顺序排列,当数据是奇数个时,正中间的数就是这组数据的中位数;当数据个数是偶数个时,取正中间两个数的平均数。
十二、常用的计量单位
1、长度单位:
千米(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1米=100厘米
2、面积单位:
平方千米(
)公顷(
)平方米(
)
平方分米(
)平方厘米(
)
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体积单位:
立方米(
)立方分米(
)立方厘米(
)
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米
4、容积单位:
升(L)毫升(ml)
1升=1000毫升=1000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
5、重量单位:
吨(t)千克(kg)克(g)
1吨=1000千克1千克=1000克
6、时间单位:
世纪年天时分秒
1世纪=100年1年=365天(平年)(平年2月28天)1年=366天(闰年)(闰年2月29天)
1天=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
7、单位换算方法上:
高级单位化成低级单位乘以进率;低级单位化成高级单位除以进率。
小学数学毕业复习知识归类
(二)
一、线
1、直线:
没有端点,可以向两边无限延长,无一定长度。
2、射线:
有一个端点,只能向一边无限延长,无一定的长度。
3、线段:
有两个短点,有一定的长度。
4、平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行间的距离处处相等。
5、垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫另一条直线的垂线。
它们的交点叫垂足。
二、角
1、角:
从一点引出两条射线所组成的图形叫角。
(角的大小与两边张开的大小无关,与两边的长短无关。
)
2、锐角:
小于90度的角。
直角:
等于90度的角。
钝角:
大于90度而小于180度的角。
平角:
等于180度的角。
周角:
等于360度的角。
三、三角形
1、三角形:
由三条线段围成的图形叫做三角形。
2、三角形的特征:
三角形有三条边,三个顶点,三个角;
三角形具有稳定性;
三角形任意两边和大于第三边;
三角形内角和等于180度。
3、三角形分类:
(1)按角分:
锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)、
直角三角形(有一个角是直角的三角形)、
钝角三角形(有一个角是钝角的三角形)
(2)按边分:
等腰三角形(两边相等,两底角相等)
等边三角形(三边都相等,每个内角都是60度)
不等边三角形(三条边、三个角都不相等)
四、常用图形公式
1、正方形:
周长=边长×4(C=a×4)面积=边长×边长(S=a×a)
2、长方形:
周长=(长+宽)×2(C=(a+b)×2)面积=长×宽(S=a×b)
3、平行四边行面积=底×高(S=a×h)
4、三角行面积=底×高÷2(S=a×h÷2)
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2
6、圆的周长:
C=2πr(r=C÷2π)C=πd(d=C÷π)
7、圆的面积:
S=π
8、长方体:
棱长总和=(长+宽+高)×4
或棱长总和=长×4+宽×4+高×4
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
或表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
体积=长×宽×高
9、正方体:
棱长总和=棱长×12
表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长
10、圆柱体:
侧面积=底面周长×高(S=Ch)
表面积=两个底面积+侧面积
体积=底面积×高(V=Sh)或V=π
h
11、圆锥体积:
V=
Sh或V=
π
h
12、周长:
绕物体外部一周的长度。
面积:
物体所占平面的大小。
表面积:
立体图形外部所有面的面积之和。
体积:
物体所占空间的大小。
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