北师大版高中数学必修一第一二章综合测试题doc.docx
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北师大版高中数学必修一第一二章综合测试题doc
第一、二章综合测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2011·四川文)若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},则∁MN=( )
A.∅ B.{1,3,5}
C.{2,4}D.{1,2,3,4,5}
2.(2011·辽宁文)若函数f(x)=
为奇函数,则a=( )
A.
B.
C.
D.1
3.下列集合中,只有一个子集的是( )
A.{x∈R|x2-4=0}
B.{x|x>9,或x<3}
C.{(x,y)|x2+y2=0}
D.{x|x>9,且x<3}
4.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,
,b},则b-a=( )
A.1 B.-1C.2 D.-2
5.下面四个结论:
①偶函数的图像一定与y轴相交;②奇函数的图像一定经过原点;③偶函数的图像关于y轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函数f(x)=
,则( )
A.f(x)是奇函数且f(
)=-f(x)
B.f(x)是奇函数且f(
)=f(x)
C.f(x)是偶函数且f(
)=-f(x)
D.f(x)是偶函数且f(
)=f(x)
7.(2012·青岛高一检测)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=
的定义域是( )
A.[0,1)B.[0,1]
C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)
8.(2012·海口高一检测)已知定义在R上的奇函数f(x),在[0,+∞)上单调递减,且f(2-a)+f(1-a)<0,则实数a的取值范围是( )
A.(
,2]B.(
,+∞)
C.[1,
)D.(-∞,
)
9.设M={-1,0,1},N={2,3,4},从M到N的映射f满足条件:
对每一个x∈M,都有x+f(x)为偶数,那么这样的映射个数为( )
A.2个 B.8个 C.9个 D.27个
10.如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(0,+∞)上,满足f(x)=x-1,那么使f(x-1)<0成立的x的取值范围是( )
A.x<0B.1 C.x<2且x≠0D.x<0或1 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.若 ⊆{(x,y)|y=ax2+1},则a=________. 12.已知f(x)为偶函数,则f(x)= 13.若已知A∩{-1,0,1}={0,1},且A∪{-2,0,2}={-2,0,1,2},则满足上述条件的集合A共有________个. 14.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=________. 15.如果函数f(x)=(x+a)3对任意x∈R,都有f(1+x)=-f(1-x),则f (2)+f(-2)的值为________. 三、解答题(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2 (1)分别求A∩B,(∁RB)∪A; (2)已知C={x|a 17.(本小题满分12分)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式. 18.(本小题满分12分)(2012·灌云高一检测)我们知道,如果集合A⊆S,那么S的子集A的补集为∁SA={x|x∈S,且x∉A}.类似地,对于集合A、B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫作集合A与B的差集,记作A-B.据此回答下列问题: (1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求A-B; (2)在下列各图中用阴影表示集合A-B. 19.(本小题满分12分)设函数f(x)为奇函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f (1)=-2.求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值. 20.(本小题满分13分)已知定义在R上的函数f(x)满足: ①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y); ②当x>1时,f(x)>0.求证: (1)f (1)=0; (2)对任意的x∈R,都有f( )=-f(x); (3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性. 21.(本小题满分14分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(a,b,c∈R),且同时满足下列条件: ①f(-1)=0;②对任意实数x,都有f(x)-x≥0;③当x∈(0,2)时,有f(x)≤( )2. (1)求f (1); (2)求a,b,c的值; (3)当x∈[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m∈R)是单调函数,求m的取值范围. 1[答案] B [解析] 该题考查集合的运算,属基础保分题. N={2,4},∴∁MN={1,3,5}. 2[答案] A [解析] 本题考查了待定系数法求函数解析式的应用以及利用奇、偶函数在形式上的特点来解题的能力. 法一: ∵f(x)是奇函数且f(x)= = , ∴f(-x)= =-f(x)= , ∴-(1-2a)=1-2a,∴1-2a=0,∴a= . 法二: ∵f(x)的分子是奇函数, ∴要使f(x)为奇函数,则它的分母必为偶函数, ∴1-2a=0,∴a= . 3[答案] D [解析] A,B,C均为非空集合,任何非空集合中本身和空集都是真子集.D为空集,空集只有一个子集即为本身,故选D. 4[答案] C [解析] ∵a≠0,∴a+b=0,∴ =-1, ∴b=1,a=-1,∴b-a=2,故选C. 5[答案] A [解析] 偶函数的图像关于y轴对称,但不一定与y轴相交. 反例: y=x0,故①错误,③正确. 奇函数的图像关于原点对称,但不一定经过原点. 反例: y=x-1,故②错误. 若y=f(x)既是奇函数又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但未必x∈R. 反例: f(x)= + ,其定义域为{-1,1},故④错误.∴选A. 6[答案] C [解析] f(-x)= = =f(x), 又f( )= =-( )=-f(x).故选C. 7[答案] A [解析] 由题意知: ∴0≤x<1, 故函数定义域为[0,1). 8[答案] D [解析] ∵f(x)在[0,+∞)单调递减且f(x)为奇函数, ∴f(x)在(-∞,0)上单调递减,从而f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,∴f(2-a) ∴2-a>a-1,∴a< ,故选D. 9[答案] A [解析] 要使x+f(x)为偶数,只要0→2或0→4,-1→3,1→3, ∴映射有2个,如图所示, 10[答案] D [解析] x<0时,-x>0.由题设f(-x)=-x-1.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ∴f(x)=x+1.∴函数y=f(x)的解析式为 f(x)= , ∴不等式f(x-1)<0化为 ,或 . ∴x<0或1 11[答案] - [解析] 由 得 , 由题意知,-1=4a+1, ∴a=- . 12[答案] 1-x [解析] 当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(-x)=1-x. 13[答案] 4 [解析] ∵A∩{-1,0,1}={0,1},∴0,1∈A且-1∉A. 又∵A∪{-2,0,2}={-2,0,1,2}, ∴1∈A且至多-2,0,2∈A. 故0,1∈A且至多-2,2∈A. ∴满足条件的A只能为: {0,1},{0,1,2},{0,1,-2},{0,1,-2,2},共有4个. 14[答案] -2x2+4 [解析] ∵f(-x)=f(x)且f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2 ∴b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2 =bx2+(2a+ab)x+2a2, ∴-(2a+ab)=2a+ab,即2a+ab=0, ∴a=0或b=-2.当a=0时,f(x)=bx2, ∵f(x)的值域为(-∞,4], 而y=bx2值域不可能为(-∞,4],∴a≠0. 当b=-2时,f(x)=-2x2+2a2,值域为(-∞,2a2], ∴2a2=4,∴a2=2,∴f(x)=-2x2+4. 15[答案] -26 [解析] ∵对任意x∈R总有f(1+x)=-f(1-x), ∴当x=0时,应有f(1+0)=-f(1-0), 即f (1)=-f (1), ∴f (1)=0. 又∵f(x)=(x+a)3,∴f (1)=(1+a)3, 故有(1+a)3=0⇒a=-1,∴f(x)=(x-1)3, ∴f (2)+f(-2)=(2-1)3+(-2-1)3=13+(-3)3=-26. 16[解析] (1)A∩B={x|3≤x<6}. ∵∁RB={x|x≤2,或x≥9}, ∴(∁RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6,或x≥9}. (2)∵C⊆B,如图所示: ∴ ,解得2≤a≤8, ∴所求集合为{a|2≤a≤8}. 17[解析] 解法一: 由f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1). 设x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)=1. ∴f(x)=x(2x-x+1)+1. ∴f(x)=x2+x+1. 解法二: 令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1), 即f(-y)=1-y(-y+1). 又令-y=x代入上式得 f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1)=x2+x+1. 即f(x)=x2+x+1. 18[解析] (1)A-B={1,2}. (2) 19[解析] 设-3≤x1 ∵f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)<0, ∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0, ∴f(x2) ∴f(x)在[-3,3]上是减函数. 故f(x)max=f(-3)=-f(3)=-[f (1)+f (2)]=-[f (1)+f (1)+f (1)]=6, f(x)min=f(3)=-f(-3)=-6. 20[解析] (1)证明: 令x=y=1,则有 f (1)=f (1)+f (1)⇒f (1)=0. (2)对任意x>0,用 代替y,有 f(x)+f( )=f(x· )=f (1)=0, ∴f( )=-f(x). (3)f(x)在(-∞,0)上是减函数. 取x1 >1,∴f( )>0, ∵f(x1)-f(x2)=f(x1)+f( )=f( )>0, ∴f(x1)>f(x2), ∴f(x)在(-∞,0)上为减函数. 21[解析] (1)由f(-1)=0,得a-b+c=0,① 令x=1,有f (1)-1≥0和f (1)≤( )2=1, ∴f (1)=1. (2)由f (1)=1得a+b+c=1② 联立①②可得b=a+c= , 由题意知,对任意实数x,都有f(x)-x≥0,即ax2+(a+c)x+c-x≥0, 即ax2- x+c≥0对任意实数x恒成立,于是 即 ∵c= -a, ∴ ⇒ ⇒a= , ∴a=c= ,b= . (3)由 (2)得: g(x)=f(x)-mx= x2+ x+ -mx= [x2+(2-4m)x+1] ∵x∈[-1,1]时,g(x)是单调的, ∴|- |≥1,解得m≤0或m≥1. ∴m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞).
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