高中数学公式大全理科.docx
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高中数学公式大全理科
高中数学常用公式及结论
1元素与集合的关系:
.
2集合
的子集个数共有
个;真子集有
个;非空子集有
个;非空的真子集有
个.
3二次函数的解析式的三种形式:
(1)一般式
;
(2)顶点式
;(当已知抛物线的顶点坐标
时,设为此式)
(3)零点式
;(当已知抛物线与
轴的交点坐标为
时,设为此式)
(4)切线式:
。
(当已知抛物线与直线
相切且切点的横坐标为
时,设为此式)
4真值表:
同真且真,同假或假
5常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有
个
至多有(
)个
小于
不小于
至多有
个
至少有(
)个
对所有
,成立
存在某
,不成立
或
且
对任何
,不成立
存在某
,成立
且
或
6四种命题的相互关系(下图):
(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p
充要条件:
(1)、
,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、
,且q≠>p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p≠>p,且
,则P是q的必要不充分条件;
4、p≠>p,且q≠>p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7函数单调性:
增函数:
(1)、文字描述是:
y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是:
设f(x)在x
D上有定义,若对任意的
,都有
成立,则就叫f(x)在x
D上是增函数。
D则就是f(x)的递增区间。
减函数:
(1)、文字描述是:
y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是:
设f(x)在x
D上有定义,若对任意的
,都有
成立,则就叫f(x)在x
D上是减函数。
D则就是f(x)的递减区间。
单调性性质:
(1)、增函数+增函数=增函数;
(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
注:
上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性:
函数单调
单调性
内层函数
↓
↑
↑
↓
外层函数
↓
↑
↓
↑
复合函数
↑
↑
↓
↓
等价关系:
(1)设
那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导,如果
,则
为增函数;如果
,则
为减函数.
8函数的奇偶性:
(注:
是奇偶函数的前提条件是:
定义域必须关于原点对称)
奇函数:
定义:
在前提条件下,若有
,
则f(x)就是奇函数。
性质:
(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0.
偶函数:
定义:
在前提条件下,若有
,则f(x)就是偶函数。
性质:
(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·偶函数=奇函数;
(2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数;(4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±偶函数=偶函数;(6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
(7)反函数的性质:
互为反函数的两个函数的图像关于直线
对称
若函数
与
的图像关于直线
对称,则函数
与
的图像也关于直线
对称;
9函数的周期性:
定义:
对函数f(x),若存在T
0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、f(x+T)=-f(x),此时周期为2T;
(2)、f(x+m)=f(x+n),此时周期为2
;
(3)、
,此时周期为2m。
(4)、若奇函数
对定义域内任意x都有
,则
为周期函数。
10常见函数的图像:
11对于函数
(
),
恒成立,则函数
的对称轴是
;两个函数
与
的图象关于直线
对称.
12分数指数幂与根式的性质:
(1)
(
,且
).
(2)
(
,且
).
(3)
.
(4)当
为奇数时,
;当
为偶数时,
.
13指数式与对数式的互化式:
.
指数性质:
(1)1、
;
(2)、
(
);(3)、
(4)、
;(5)、
;
指数函数:
(1)、
在定义域内是单调递增函数;
(2)、
在定义域内是单调递减函数。
注:
指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
(1)、
;
(2)、
;
(3)、
;(4)、
;(5)、
(6)、
;(7)、
对数函数:
(1)、
在定义域内是单调递增函数;
(2)、
在定义域内是单调递减函数;注:
对数函数图象都恒过点(1,0)
(3)、
(4)、
或
14对数的换底公式:
(
且
且
).
对数恒等式:
(
且
).
推论
(
且
).
15对数的四则运算法则:
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1)
;
(2)
;
(3)
;(4)
。
16平均增长率的问题(负增长时
):
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为
,则对于时间
的总产值
,有
.
17等差数列:
通项公式:
(1)
,其中
为首项,d为公差,n为项数,
为末项。
(2)推广:
(3)
(注:
该公式对任意数列都适用)
前n项和:
(1)
;其中
为首项,n为项数,
为末项。
(2)
(3)
(注:
该公式对任意数列都适用)
(4)
(注:
该公式对任意数列都适用)
常用性质:
(1)、若m+n=p+q,则有
;
注:
若
的等差中项,则有2
n、m、p成等差。
(2)、若
、
为等差数列,则
为等差数列。
(3)、
为等差数列,
为其前n项和,则
也成等差数列。
(4)、
;
(5)1+2+3+…+n=
等比数列:
通项公式:
(1)
,其中
为首项,n为项数,q为公比。
(2)推广:
(3)
(注:
该公式对任意数列都适用)
前n项和:
(1)
(注:
该公式对任意数列都适用)
(2)
(注:
该公式对任意数列都适用)
(3)
常用性质:
(1)、若m+n=p+q,则有
;
注:
若
的等比中项,则有
n、m、p成等比。
(2)、若
、
为等比数列,则
为等比数列。
18分期付款(按揭贷款):
每次还款
元(贷款
元,
次还清,每期利率为
).
19三角不等式:
(1)若
,则
.
(2)若
,则
.
(3)
.
20同角三角函数的基本关系式:
,
=
,
21正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
22和角与差角公式
;
;
.
=
(辅助角
所在象限由点
的象限决定,
).
23二倍角公式及降幂公式
.
.
.
24三角函数的周期公式
函数
,x∈R及函数
,x∈R(A,ω,
为常数,且A≠0)的周期
;函数
,
(A,ω,
为常数,且A≠0)的周期
.
三角函数的图像:
25正弦定理 :
(R为
外接圆的半径).
26余弦定理:
;
;
.
27面积定理:
(1)
(
分别表示a、b、c边上的高).
(2)
.
(3)
.
28三角形内角和定理:
在△ABC中,有
.
29实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数,那么:
(1)结合律:
λ(μ
)=(λμ)
;
(2)第一分配律:
(λ+μ)
=λ
+μ
;
(3)第二分配律:
λ(
+
)=λ
+λ
.
30
与
的数量积(或内积):
·
=|
||
|
。
31平面向量的坐标运算:
(1)设
=
=
,则
+
=
.
(2)设
=
=
,则
-
=
.
(3)设A
,B
则
.
(4)设
=
,则
=
.
(5)设
=
=
,则
·
=
.
32两向量的夹角公式:
(
=
=
).
33平面两点间的距离公式:
=
(A
,B
).
34向量的平行与垂直:
设
=
=
,且
,则:
||
=λ
.(交叉相乘差为零)
(
)
·
=0
.(对应相乘和为零)
35线段的定比分公式:
设
,
,
是线段
的分点,
是实数,且
,则
(
).
36三角形的重心坐标公式:
△ABC三个顶点的坐标分别为
、
、
则△ABC的重心的坐标是
.
37三角形五“心”向量形式的充要条件:
设
为
所在平面上一点,角
所对边长分别为
,则
(1)
为
的外心
.
(2)
为
的重心
.
(3)
为
的垂心
.
(4)
为
的内心
.
(5)
为
的
的旁心
.
38常用不等式:
(1)
(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)
(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4)
.
(5)
(当且仅当a=b时取“=”号)。
39极值定理:
已知
都是正数,则有
(1)若积
是定值
,则当
时和
有最小值
;
(2)若和
是定值
,则当
时积
有最大值
.
(3)已知
,若
则有
。
(4)已知
,若
则有
40一元二次不等式
,如果
与
同号,则其解集在两根之外;如果
与
异号,则其解集在两根之间.简言之:
同号两根之外,异号两根之间.即:
;
.
41含有绝对值的不等式:
当a>0时,有
.
或
.
42斜率公式:
(
、
).
43A直线的五种方程:
(1)点斜式
(直线
过点
,且斜率为
).
(2)斜截式
(b为直线
在y轴上的截距).
(3)两点式
(
)(
、
(
)).
两点式的推广:
(无任何限制条件!
)
(4)截距式
(
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