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二次函数中考汇集含答案
2011年中考数学试题二次函数分类汇编及答案
一、选择题
1.(2011山东滨州,7,3分)抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
【答案】B
【答案】D
2.(2011广东广州市,5,3分)下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是( ).
A.y=x2 B.y=x-1 C.y=34x D.y=1x
【答案】D
3.(2011湖北鄂州,15,3分)已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(2011山东德州6,3分)已知函数(其中)的图象
如下面右图所示,则函数的图象可能正确的是
【答案】D
5.(2011山东菏泽,8,3分)如图为抛物线的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是
A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b<2a D. ac<0
【答案】B
6.(2011山东泰安,20,3分)若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
X -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时,y的值为
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
【答案】D
7.(2011山东威海,7,3分)二次函数的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( ).
A.-1<x<3 B.x<-1 C.x>3 D.x<-1或x>3
【答案】A
8.(2011山东烟台,10,4分)如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )
A.m=n,k>h B.m=n,k<h
C.m>n,k=h D.m<n,k=h
【答案】A
9.(2011浙江温州,9,4分)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
【答案】D
10.(2011四川重庆,7,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
A. a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+b+c>0
【答案】D
11.(2011台湾台北,6)若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形,则此图为何?
【答案】A
12.(2011台湾台北,32)如图(十四),将二次函数的图形画在坐标平面上,判断方程
式的两根,下列叙述何者正确?
A.两根相异,且均为正根 B.两根相异,且只有一个正根
C.两根相同,且为正根 D.两根相同,且为负根
【答案】A
13.(2011台湾全区,28)图(十二)为坐标平面上二次函数的图形,且此图形通(-1,
1)、(2,-1)两点.下列关于此二次函数的叙述,何者正确?
A.y的最大值小于0 B.当x=0时,y的值大于1
C.当x=1时,y的值大于1 D.当x=3时,y的值小于0
【答案】D
14.(2011甘肃兰州,5,4分)抛物线的顶点坐标是
A.(1,0) B.(-1,0) C.(-2,1) D.(2,-1)
【答案】A
15.(2011甘肃兰州,9,4分)如图所示的二次函数的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:
(1);
(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。
你认为其中错误的有
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
【答案】D
16.(2011江苏宿迁,8,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(▲)
A.a>0 B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.c<0 D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
【答案】D
17.(2011山东济宁,8,3分)已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… 4 1 0 1 4 ……
点A(,)、B(,)在函数的图象上,则当 时,与的大小关系正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
18.(2011山东聊城,9,3分)下列四个函数图象中,当x<0时,函数值y随自变量x的增大而减小的是( )
【答案】D
19.(2011山东潍坊,12,3分)已知一元二次方程的两个实数根、满足和,那么二次函数的图象有可能是()
【答案】C
20.(2011四川广安,10,3分)若二次函数.当≤l时,随的增大而减小,则的取值范围是( )
A.=l B.>l C.≥l D.≤l
【答案】C
21.(2011上海,4,4分)抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是( ).
(A)(2,-3); (B)(-2,3); (C)(2,3); (D)(-2,-3).
【答案】D
22.(2011四川乐山5,3分)将抛物线向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是
A. B. C. D.
【答案】A
23.(2011四川凉山州,12,4分)二次函数的图像如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是( )
【答案】B
24.(2011安徽芜湖,10,4分)二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ).
【答案】D
25.(2011江苏无锡,9,3分)下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( )
A.y=(x−2)2+1 B.y=(x+2)2+1
C.y=(x−2)2−3 D.y=(x+2)2−3
【答案】C
26.(2011江苏无锡,10,3分)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y= kx的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式kx+x2+1<0的解集是 ( )
A.x>1 B.x<−1 C.0 【答案】D 27.(2011湖北黄冈,15,3分)已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】D 28.(2011广东肇庆,10,3分)二次函数有 A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值 【答案】D 29.(2011湖北襄阳,12,3分)已知函数的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 A. B. C.且 D.且 【答案】B 30.(2011湖南永州,13,3分)由二次函数,可知( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线 C.其最小值为1 D.当时,y随x的增大而增大 【答案】C. 31.(20011江苏镇江,8,2分)已知二次函数,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应的函数值、,则必值,满足 ( ) A. >0,>0 B. <0,<0 C.<0,>0 D.>0,<0 答案【B】 32.(2011安徽芜湖,10,4分)二次函数的图象如图所示,则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( ). 【答案】D 33.(2010湖北孝感,12,3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论: ①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 34.(2011湖南湘潭市,8,3分)在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图像可能是 【答案】C 35. 二、填空题 1.(2011浙江省舟山,15,4分)如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),当随的增大而增大时,的取值范围是 . 【答案】 2.(2011山东日照,17,4分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题: ①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .(只要求填写正确命题的序号) 【答案】①③. 3.(2011浙江杭州,23,10)设函数 (k为实数). (1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象; (2)根据所画图象,猜想出: 对任意实数K,函数的图象都具有的特征,并给予证明; (3)对任意负实数k,当x 【答案】 (1)当k=1时,,当k=0时,,图略. (2)对任意实数k,函数的图象都经过点(-2,-1)和点(0,1) 证明: 把x=-2代入函数,得y=-1,即函数的图象经过点(-2,-1);把x=0代入函数,得y=1,即函数的图象经过点(0,1). (3)当k为任意负实数,该函数的图象总是开口向下的抛物线,其对称轴为,当负数k所取的值非常小时,正数靠近0,所以靠近-1,所以只要M的值不大于-1即可. 4.(2011浙江湖州,15,4)如图,已知抛物线经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间你所确定的b的值是 . 【答案】如(答案不唯一) 5.(2011宁波市,16,3分)将抛物线y=x的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为 【答案】y=x2+1 6.(2011浙江义乌,16,4分)如图,一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B. (1)写出点B的坐标 ▲ ; (2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一 个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于 C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似,则点 P的坐标为 ▲ . 【答案】 (1)(32,-3); (2)(2,2)、(12,54)、(114,1116)、(135,2625) 7.(2011浙江省嘉兴,15,5分)如图,已知二次函数的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为 . 【答案】3 8.(2011山东济宁,12,3分)将二次函数化为的形式,则 . 【答案】 9.(2011山东潍坊,14,3分)一个y关于x的函数同时满足两个条件: ①图象过(2,1)点;②当x>0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________(写出一个即可) 【答案】如: 等,写出一个即可. 10.(2011重庆江津,18,4分)将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______. 【答案】y=(x-5)2+2或y=x2-10x+27 11.(2011江苏淮安,14,3分)抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是 . 【答案】(1,-4) 12.(2011贵州贵阳,14,4分)写出一个开口向下的二次函数的表达式______. 【答案】y=-x2+2x+1 13.(2011广东茂名,15,3分)给出下列命题: 命题1.点(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点. 命题2.点(1,2)是双曲线与抛物线的一个交点. 命题3.点(1,3)是双曲线与抛物线的一个交点. …… 请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): 【答案】点(1,n)是双曲线与抛物线的一个交点. 14.(2011山东枣庄,18,4分)抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知,下列说法中正确的是 .(填写序号) ①抛物线与轴的一个交点为(3,0);②函数的最大值为6; ③抛物线的对称轴是; ④在对称轴左侧,随增大而增大. 【答案】①③④ 15. 三、解答题 1.(2011广东东莞,15,6分)已知抛物线与x轴有交点. (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由. 【答案】 (1)∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿<0,即1-2c<0 解得c> (2)∵c> ∴直线y=x+1随x的增大而增大, ∵b=1 ∴直线y=x+1经过第一、二、三象限 2.(2011重庆江津,25,10分)已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积, 【答案】 (1)把点A(2,3)代入得 : k=6• ∴反比例函数的解析式为: • 把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入得: m=3,n=-2• 把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得: 解之得 ∴抛物线的解析式为: y=-• (2)描点画图 S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5• 3.(2011江苏泰州,27,12分)已知: 二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5). (1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围; (2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上. ①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长? 请说明理由; ②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由. 【答案】解: (1)把点P代入二次函数解析式得5=(-2)2-2b-3,解得b=-2. 当1<x≤3时y的取值范围为-4<y≤0. (2)①m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长. ②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3,由于,m2-2m-3+m2-4>m2+2m-3,(m-2)2-8>0, 当m不小于5时成立,即y1+y2>y3成立. 所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长, 4.(2011广东汕头,15,6分)已知抛物线与x轴有交点. (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由. 【答案】 (1)∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿<0,即1-2c<0 解得c> (2)∵c> ∴直线y=x+1随x的增大而增大, ∵b=1 ∴直线y=x+1经过第一、二、三象限 5.(2011湖南怀化,22,10分)已知: 关于x的方程 (1) 当a取何值时,二次函数的对称轴是x=-2; (2) 求证: a取任何实数时,方程总有实数根. 【答案】 (1)解: ∵二次函数的对称轴是x=-2 ∴ 解得a=-1 经检验a=-1是原分式方程的解. 所以a=-1时,二次函数的对称轴是x=-2; (2)1)当a=0时,原方程变为-x-1=0,方程的解为x=-1; 2)当a≠0时,原方程为一元二次方程,, 当方程总有实数根, ∴ 整理得, ∵a≠0时 总成立 所以a取任何实数时,方程总有实数根. 6.(2011江苏南京,24,7分)(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数). ⑴求证: 不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点; ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值. 【答案】解: ⑴当x=0时,. 所以不论为何值,函数的图象经过轴上的一个定点(0,1). ⑵①当时,函数的图象与轴只有一个交点; ②当时,若函数的图象与轴只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,所以,. 综上,若函数的图象与轴只有一个交点,则的值为0或9. 10.(2011四川绵阳24,12)已知抛物线: y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点, 如图,设它的顶点为B (1)求m的值; (2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是△ABC是等腰直角三角形; (3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C',且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C'上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形. 【答案】 (1)抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2 (2)∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A(0,1),B(1,0)∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形。 (3)平移后解析式为y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为: y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=13x+b把E点和F点分别代入可得b=13或-3,∴y=13x+13或y=13x-3列方程得y=13x+13y=x²-2x-3解方程x1=-1,x2=103,x1 是E点坐标舍去,把x2=103代入得y=139,∴P1(103,139)同理y=13x-3y=x²-2x-3易得x1=0舍去,x2=73代入y=-209,∴P2(73,-209) 11.(2011贵州贵阳,21,10分) 如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值;(3分) (2)求点B的坐标;(3分) (3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.(4分) (第21题图) 【答案】解: (1)将(3,0)代入二次函数解析式,得 -32+2×3+m=0. 解得,m=3. (2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得 -x2+2x+3=0. 解得x=3或x=-1. ∴点B的坐标为(-1,0). (3)∵S△ABD=S△ABC,点D在第一象限, ∴点C、D关于二次函数对称轴对称. ∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为(0,3), ∴点D的坐标为(2,3). 12.(2011广东省,15,6分)已知抛物线与x轴有交点. (1)求c的取值范围; (2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由. 【答案】 (1)∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿<0,即1-2c<0 解得c> (2)∵c> ∴直线y=x+1随x的增大而增大, ∵b=1 ∴直线y=x+1经过第一、二、三象限 13.0)与轴交于、两点.(2011广东肇庆,25,10分)已知抛物线( (1)求证: 抛物线的对称轴在轴的左侧; (2)若(是坐标原点),求抛物线的解析式; 的面积.是直角三角形,求(3)设抛物线与轴交于点,若 0 ∴ 【答案】 (1)证明: ∵ ∴抛物线的对称轴在轴的左侧 (2)解: 设抛物线与轴交点坐标为A(,0),B(,0), 则, , ∴与异号 又 ∴ 由 (1)知: 抛物线的对称轴在轴的左侧 ∴, ∴, 代入得: 即,从而,解得: ∴抛物线的解析式是 (3)[解法一]: 当时, ∴抛物线与轴交点坐标为(0,) ∵是直角三角形,且只能有AC⊥BC,又OC⊥AB, ∴∠CAB=90°—∠ABC,∠BCO=90°—∠ABC,∴∠CAB=∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB, ∴,即 ∴ 即 解得: 此时= ,∴点的坐标为(0,—1)∴OC=1 又 1=OC=AB的面积=0,∴ 即AB= ∴∵ [解法二]: 略解: 当时, ∴点(0,) 是直角三角形 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得: ∴ 14.(2011江苏盐城,23,10分)已知二次函数y= - 12x2-x+32. (1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象; (2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围; (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式. 【答案】 (1)画图(如图); (2)当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>1; (3)平移后图象所对应的函数关系式为y=-12(x-2)2+2(或写成y=-12x2+2x). 15.(20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C. (1)C点坐标为_____;
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