届河北省石家庄市高中毕业班模拟考试二数学文试题word版.docx

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届河北省石家庄市高中毕业班模拟考试二数学文试题word版

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试

（二）

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2.若复数

满足

，其中

为虚数单位，则共轭复数

（）

A．

B．

C．

D．

3.已知命题

：

，

：

，则

是

的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4.函数

的部分图像可能是（）

5.已知双曲线

（

，

）与椭圆

有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为

，则该双曲线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为

）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.执行如图所示的程序框图，则输出的

值为（）

A．

B．

C．

D．

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

9.将函数

图象上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，然后向左平移

个单位长度，得到

图象，若关于

的方程

在

上有两个不相等的实根，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10.若函数

，

分别是定义在

上的偶函数，奇函数，且满足

，则（）

A．

B．

C．

D．

11.已知

，

分别为椭圆

的左、右焦点，点

是椭圆上位于第一象限内的点，延长

交椭圆于点

，若

，且

，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

12.定义在

上的函数

满足

（其中

为

的导函数），若

，则下列各式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量

与

的夹角是

，

，

，则向量

与

的夹角为．

14.设等差数列

的前

项和为

，若

，

，则公差

．

15.设变量

，

满足约束条件

则

的取值范围是．

16.三棱锥

中，

，

，

两两成

，且

，

，则该三棱锥外接球的表面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在

中，内角

、

、

的对边分别为

、

、

，且

．

（1）求角

的大小；

（2）若

，

的面积为

，求

的值．

18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占

，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．

（1）完成

列联表，并回答能否有

的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣

没兴趣

合计

男

55

女

合计

（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

19.如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

．　

（1）证明：

平面

平面

；

（2）若

，

为棱

的中点，

，

，求四面体

的体积．

20.已知点

，直线

：

，

为平面上的动点，过点

作直线

的垂线，垂足为

，且满足

．

（1）求动点

的轨迹

的方程；

（2）过点

作直线

与轨迹

交于

，

两点，

为直线

上一点，且满足

，若

的面积为

，求直线

的方程．

21.已知函数

.

（1）求函数

的单调区间；

（2）记函数

的极值点为

，若

，且

，求证：

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系

中，曲线

的方程为

，直线

的参数方程

（

为参数），若将曲线

上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，得曲线

．

（1）写出曲线

的参数方程；

（2）设点

，直线

与曲线

的两个交点分别为

，

，求

的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

，

为不等式

的解集.

（1）求集合

；

（2）若

，

，求证：

.

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试

（二）文科数学答案

一、选择题

1-5:

6-10:

11、12：

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）由已知及正弦定理得：

，

，

（2）

又

所以，

．

18.解：

（1）根据已知数据得到如下列联表

有兴趣

没有兴趣

合计

男

45

10

55

女

30

15

45

合计

75

25

100

根据列联表中的数据，得到

所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．

（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，

其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，

所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，

因此，所求事件的概率

.

19.（Ⅰ）证明：

∵四边形

是矩形，∴CD⊥BC.

∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD

平面ABCD，

∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD

平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB

平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.

（Ⅱ）取BC的中点O，连接OP、OE.

∵

平面

，∴

，∴

，

∵

，∴

．

∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO

平面PBC，

∴PO⊥平面ABCD，∵AE

平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.

∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.

∵∠C=∠D=90O,∴∠OEC=∠EAD,

∴

，∴

．

∵

，

，

，∴

，

．

20.解：

（1）设

，则

，

，

，

，

，即轨迹

的方程为

.

（II）法一：

显然直线

的斜率存在，设

的方程为

，

由

，消去

可得：

，

设

，

，

，

，

，

即

，

，即

，

，即

，

，

到直线

的距离

，

，解得

，

直线

的方程为

或

．

法2：

（Ⅱ）设

AB的中点为

则

直线

的方程为

，

过点A,B分别作

，因为

为AB的中点，

所以在

中，

故

是直角梯形

的中位线，可得

，从而

点

到直线

的距离为：

因为E点在直线

上，所以有

，从而

由

解得

所以直线

的方程为

或

．

21.解：

（1）

，令

，则

，

当

时，

，当

时，

，

则函数

的增区间为

，减区间为

.

（2）由可得

，所以

的极值点为

.

于是，

等价于

由

得

且

.

由

整理得，

，即

.

等价于

，①

令

，则

.

式①整理得

，其中

.

设

.

只需证明当

时，

.

又

，设

，

则

当

时，

，

在

上单调递减；

当

时，

，

在

上单调递增.

所以,

；

注意到，

，

，

所以，存在

，使得

，

注意到，

，而

，所以

.

于是，由

可得

或

；由

可得

.

在

上单调递增，在

上单调递减.

于是，

，注意到，

，

，

所以，

，也即

，其中

.

于是，

.

22解：

（1）若将曲线

上的点的纵坐标变为原来的

，则曲线

的直角坐标方程为

，

整理得

，

曲线

的参数方程

（

为参数）．

（2）将直线

的参数方程化为标准形式为

（

为参数），

将参数方程带入

得

整理得

.

，

，

．

23.解:

（1）

当

时，

，由

解得

，

；

当

时，

，

恒成立，

；

当

时，

由

解得

，

综上，

的解集

（2）

由

得

.