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实验二用FFT作谱分析
南昌大学实验报告
学生姓名:
学号:
专业班级:
电子091班
实验类型:
□验证□综合□设计□创新实验日期:
2011/12/11实验成绩:
实验二用FFT作谱分析
一、实验目的:
1、进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法,所以FPT的运算结果必然满足DFT的基本性质。
2、熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
3、学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能
出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
二、实验主要仪器与设备
装配有MATLAB软件的计算机
三、实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是
,因此要求
。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
四、实验内容及步骤:
1、复习DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。
2、复习FFT算法原理与编程思想,并对照DIT—FFT运算流图和程序框图,
读懂本实验提供的FFT子程序。
3、编制信号产生子程序,产生以下典型信号供谱分析用:
(1
%x1(n=R4(n,N=8,16
m=4;
n=0:
(m-1;
subplot(2,2,1;
x1=[1,1,1,1];
stem(n,x1,'.';
xlabel('n';
ylabel('x1(n';
title('x1(n=R4(n';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x1,8;
i=0:
7;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x1(n';
title('x1(n的8点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x1,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x1(n';
title('x1(n的16点FFT'
(2
%x2=[1,2,3,4,4,3,2,1],N=8,16
m=8;
n=0:
(m-1;
subplot(2,2,1;
x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];
stem(n,x2,'.';
xlabel('n';
ylabel('x2(n';
title('x2=[1,2,3,4,4,3,2,1]';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x2,8;
i=0:
7;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x2(n';
title('x2(n的8点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x2,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x2(n';
title('x2(n的16点FFT'
(3
%x3=[4,3,2,1,1,2,3,4],N=8,16
m=8;
n=0:
(m-1;
subplot(2,2,1;
x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];
stem(n,x3,'.';
xlabel('n';
ylabel('x3(n';
title('x3=[4,3,2,1,1,2,3,4]';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x3,8;
i=0:
7;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x3(n';
title('x3(n的8点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x3,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x3(n';
title('x3(n的16点FFT'
(4
%x4(n=cos(п*n/4,N=8,16;
subplot(2,2,1;
x4=sin(pi*n/8;
stem(n,x4,'.';
xlabel('n';
ylabel('x4(n';
title('x4(n=cos(п*n/4';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x4,8;
i=0:
7;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x4(n';
title('x4(n的8点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x4,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x4(n';
title('x4(n的16点FFT'
(5
%x5(n=sin(п*n/8,N=8,16
subplot(2,2,1;
x5=sin(pi*n/8;
stem(n,x5,'.';
xlabel('n';
ylabel('x5(n';
title('x5(n=sin(п*n/8';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x5,8;
i=0:
7;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x5(n';
title('x5(n的8点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x5,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x5(n';
title('x5(n的16点FFT'
(6
%x6(n=cos(8пt+cos(16пt+cos(20пtfs=64kHz,N=16,32,64
subplot(2,2,1;
x6=cos(pi*n/8+cos(pi*n/4+cos(pi*n*5/16;
stem(n,x6,'.';
xlabel('n';
ylabel('x6(n';
title('x6(n=cos(8пt+cos(16пt+cos(20пtfs=64Hz';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x6,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x6(n';
title('x6(n的16点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x6,32;
i=0:
31;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x6(n';
title('x6(n的32点FFT';
subplot(2,2,4;
xc=fft(x6,64;
i=0:
63;
stem(i,abs(xc,'.';
xlabel('k';
ylabel('x6(n';
title('x6(n的64点FFT'
4、完成下述实验内容:
1)对2中所给出的信号逐个进行谱分析。
下面给出各个信号的FFT变换区间N以及连续信号
的采样频率,供实验时参考。
,
:
N=8,16
2)令
,用FFT计算8点和16点离散傅里叶变换。
%x7(n=cos(n*п/4+sin(n*п/8,N=8,16;
subplot(2,2,1;
x7=cos(n*pi/4+sin(n*pi/8;
stem(n,x7,'.';
xlabel('n';
ylabel('x7(n';
title('x7(n=cos(n*п/4+sin(n*п/8';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x7,8;
i=0:
7;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x7(n';
title('x7(n的8点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x7,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x7(n';
title('x7(n的16点FFT';
3)令
,重复
(2)。
%x8(n=cos(n*п/4+j*sin(n*п/8,N=8,16;
subplot(2,2,1;
x8=cos(n*pi/4+sqrt(-1*sin(n*pi/8;
stem(n,x8,'.';
xlabel('n';
ylabel('x8(n';
title('x8(n=cos(n*п/4+j*sin(n*п/8';
subplot(2,2,2;
xa=fft(x8,8;
i=0:
7;
stem(i,abs(xa,'.';
xlabel('k';
ylabel('x8(n';
title('x8(n的8点FFT';
subplot(2,2,3;
xb=fft(x8,16;
i=0:
15;
stem(i,abs(xb,'.';
xlabel('k';
ylabel('x8(n';
title('x8(n的16点FFT';
五、思考题:
1、在N=8时,
和
的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
答:
当N=8的时候,
和
的幅频特性不会相同,首先
和
的函数表达式不一样,所以,所取点的间隔是不同的,得出的频谱形状也是不同的,16点依然如此。
2、如果周期信号的周期预先不知道,如何使用FFT进行谱分析?
答:
周期信号的周期预先不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求
6、实验小结
如果给出的是连续信号
,则首先要根据其最高频率确定采样速率
,以及由频率分辨率确定采样点数N,然后对其进行软件采样(即计算
,
,产生对应序列
。
对信号
,频率分辨率的选择要以能分辨开三个频率对应得谱线为准则。
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- 实验 FFT 谱分析
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