MATLAB求解数学模型的基本知识.docx
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MATLAB求解数学模型的基本知识
MATLAB求解数学模型的基本知识
目录
1.熟悉MATLAB软件运算环境2
(1)运算环境2
(2)怎样定义变量2
(3)基本运算3
2.MATLAB中的基本语法4
(1)矩阵的创建与运算4
(2)for循环语句4
(3)if判定语句4
3.函数创建与运行6
4.数据的读写8
5.怎样实现函数间数据的传递9
6.模型求解(方程组求解)10
(1)线性方程组10
(2)非线性方程组10
7.实例——传热单元数法预测换热器出口参数12
1.熟悉MATLAB软件运算环境
(1)运算环境
MATLAB帮助文档
MATLAB函数的用法在help文档中有详细介绍,看不懂的上网搜集资料。
(2)怎样定义变量
例:
symsxy;
x=1;
y=exp(x);
disp(y);
(3)基本运算
加减乘除、指数函数、幂函数
例:
y=x+1;
y=x*1;
y=1/x;
y=exp(x);
y=x^(-0.5);
2.MATLAB中的基本语法
MATLAB语法与C语言相近,同时它开发了C语言中没有的大量数学函数,便于科研工作的研究。
(1)矩阵的创建与运算
例:
A=[1,2,3;10,20,30];
A(2,3);
(2)for循环语句
例:
X=zeros(1,10);%定义一个1行,10列的零矩阵,矩阵名为X
fori=1:
1:
10
X(1,i)=i;%给矩阵赋值
end
(3)if判定语句
例:
symsxy;
x=1;
y=3;
ifx==y
disp('两者相等!
');
else
disp('两者不相等!
');
end
3.函数创建与运行
MATLAB与C语言一样,可以创建函数文件。
函数可将复杂程序简化,同时可以重复调用,其基本原理与C一致。
保存之后,在工作代码区敲入ds(45),即可将45℃时湿空气的饱和含湿量求解出来。
注意:
M文件的函数名和文件名必须完全一致,否则无法运行。
例一代码:
functionf=ds(ta)
%已知空气温度,计算饱和含湿量
ps=2/15*exp(18.5916-3991.11/(ta+233.84));%ps
f=0.622*ps/(101-ps);%ds
end
4.数据的读写
计算结果需要输出到excel文档中处理,习惯上采用fopen函数和fprintf函数执行数据的输出。
例:
fid=fopen('P001.xls','w');%打开文档,w代表创建‘可写’状态的文档
fori=1:
2:
100
fprintf(fid,'%.0f\n',i);%把i输入到P001文档中
end
fclose(fid);%关闭文档
若想读取数据,可采用xlsread(filename)读取.xls文档中的数据,或用textread(filename)读取.txt文档中的数据。
例:
A=xlsread(‘data001.xls’);
B=textread(‘001.txt’);
A和B均为矩阵。
也可以将数据拷贝到MATLAB中,保存为.MAT格式文件,然后再读取。
此方法数据稳定性高,一般不会出错,但是读取稍微复杂点。
S=load('001.mat');%S是一个结构体,并不是数据矩阵。
A=S.data;%结构体S中的data才是矩阵数据(data是.mat数据名)。
5.怎样实现函数间数据的传递
有时需要将函数的计算结果,代入到其他函数中进行计算,这时需要交换函数的计算结果。
MATLAB传递函数值非常方便,只需直接调用函数名名即可。
例:
functionf=ds(ta)
%已知空气温度,计算饱和含湿量
ps=2/15*exp(18.5916-3991.11/(ta+233.84));%ps
f=0.622*ps/(101-ps);%ds
end
functionf=ia(ta)
%计算饱和湿空气的比焓值
A=ds(ta);%对ds函数进行调用,计算出饱和含湿量
f=1.005*ta+A*(2501+1.86*ta);%ia
end
6.模型求解(方程组求解)
常见的方程组有:
线性方程组、非线性方程组、常微分方程组、偏微分方程组等。
常微分方程一般可以转化为非线性方程组,如果不能转化,采用dsolve函数可以解决一般的常微分方程组。
偏微分方程组采用MATLAB基本上无法求解,需要借助CFD软件进行求解(对于多元的一阶偏微分可自己离散化进行求解)。
在此只介绍线性方程组、非线性方程组的求解方法。
(1)线性方程组
线性方程可直接采用矩阵计算,MATLAB求解非常简单。
例如:
代码:
A=[111;1-10;011];%系数矩阵
b=[1;6;16];
X=A\b;
disp(X);%X即为[x,y,z]的矩阵
(2)非线性方程组
很多数学模型都是高维的非线性方程组,计算复杂,变数高。
非线性方程较为复杂,如果方程较少,可采用solve函数求出所有的解。
但当方程较多时,非线性方程有大量的解,solve函数无法求解。
一般采用fsolve函数进行求解,当然fsolve函数也可以求解非线性方程。
例:
代码:
functionf=xyz(x)%控制方程的函数,将其保存为M函数文件
f
(1)=x
(1)+x
(2)^2-6;
f
(2)=x
(2)*x(3)+x
(2)-1;
f(3)=x
(1)+x
(2)-x(3);
end
注释:
x=[x
(1),x
(2),x(3)],x
(1)对应方程中的x,x
(2)对应方程中y,x(3)对应方程中z
functionf=m_xyz()%求解方程组的代码,也保存为M函数文件
x0=[1;1;1];
[x,fval]=fsolve(@xyz,x0);
disp(x);
end
将两个M文件保存后(注意:
文件名要与函数相同),在工作代码区输入:
m_xyz即可运行函数。
7.实例——传热单元数法预测换热器出口参数
例一:
(单一的换热器,传热单元数法进行迭代求解)
已知一个GL换热器的传热系数,进出口参数已知,求其出口参数。
进口参数:
气温ta0=45℃,风量200kg/h;冷却水水温TC0=20℃,冷却水量Mc=600kg/h。
控制方程:
代码:
主函数:
functionf=danji()
fid=fopen('danji.xls','w');
x0=[3;80;2;0.5;0.3;33];%赋初值
fprintf(fid,'cse\tKs\tRc\tNTU\tE1\tta1\ttw1n');
G=200;%进风质量流量
TC0=20;%冷却水初温
Mc=420;%冷却水量
ta0=45;%入口气温
options=optimset('Display','iter');%显示迭代过程
[x,fval]=fsolve(@NTU_KES,x0,options,ta0,G,TC0,Mc);%方程求解
tw1=G*(ia(ta0)-ia(x(6)))/(4.2*Mc)+TC0;%计算出口水温
fprintf(fid,'%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\n',x,tw1);
fprintf('cse\tKs\tRc\tNTU\tE1\tta1\ttw1\n');
fprintf('%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f\t%2.3f%2.3f\n',x,tw1);
fclose(fid);
end
控制方程函数:
functionf=NTU_KES(x,ta0,G,TC0,Mc)
%----------参数----------------
Vc=Mc/0.00005/3600/1000;%水流速
Ua=G/0.154/3600;%气体流速
Ac=14.1;%换热面积
%----------冷凝器----------------------------
f
(1)=(ia(ta0)-ia(x(6)))/1.005/(ta0-x(6))-x
(1);%析湿系数cse
f
(2)=1/(1/(21.1*Ua^0.85*x
(1)^1.15)+1/(216.6*Vc^0.8))-x
(2);%传热系数Ks
f(3)=x
(1)*G*1.005/(Mc*4.2)-x(3);%热容比Rc
f(4)=x
(2)*Ac/(x
(1)*G*1.005)-x(4);%传热单元数NTU
f(5)=(1-exp(-x(4)*(1-x(3))))/(1-x(3)*exp(-x(4)*(1-x(3))))-x(5);%热交换效率E1
f(6)=ta0-x(5)*(ta0-TC0)-x(6);%出口气温ta1
end
辅助函数:
functionf=ds(TA)
ps=2/15*exp(18.5916-3991.11/(TA+233.84));
f
(1)=0.622*ps/(101-ps);
end
functionf=ia(TA)
A=ds(TA);
f
(1)=1.005*TA+A*(2501+1.86*TA);
end
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