112三角形全等的判定整章教师用导学案.docx
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112三角形全等的判定整章教师用导学案
课题:
11.1全等三角形
【学习目标】
1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。
2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。
3、熟练 确定全等三角形的对应元素。
【前置学习】自学课本P2-3页,完成下列要求:
1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。
2、注意全等中对应点位置的书写。
3、理解并记忆全等三角形的性质。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
【学习探究】1、________相同的图形放在一起能够____。
这样的两个图形叫做____。
2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。
3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。
4、______叫做对应顶点。
_______叫做对应边。
_____叫做对应角。
5、全等三角形的对应边__。
____相等。
6、课本P4练习1、2
7、如图1,△ABC≌△DEF,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是__________
7题8题
笔记栏
8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角___________________________
9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____=∠AMC.
9题10题
10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD
和∠BCE相等吗?
为什么?
课后反思:
笔记栏
课题:
11.2三角形全等的判定
(1)
【学习目标】
1、掌握三角形全等的判定(SSS)
2、初步体会尺规作图
3、掌握简单的证明格式
【学习探究】
认真阅读课本P6-8页,完成下列要求:
1、小组讨论探究1。
(1)满足一个或两个条件的两个三角形是否全等。
(2)满足3个条件时,两个三角形是否全等。
注意分类。
2、小组讨论探究2,交流合作,初步体会尺规作图(具体按第7页画图步骤)
3、掌握三角形全等的判定之一(SSS)
4、自主学习例1,初步体会证明的基本过程,并会利用判定(SSS)进行简单的推理,注意过程格式。
5、利用判定(SSS)作一个角等于已知角,具体按第8页作法的具体步骤。
6、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、P8,练习
2、如图,AB=AD,CB=CD,求证:
△ABC≌△ADC.
3、如图C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,求证:
△ACD≌△CBE.
笔记栏
笔记栏
4、如图,AD=BC,AC=BD.
求证:
(1)∠DAB=∠CBA;
(2)∠ACD=∠BDC.
5、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)AB∥DE.
课后反思:
课题:
11.2三角形全等的判定
(2)
【学习目标】
1、会画一个三角形与已知三角形全等(根据两边与夹角对应相等)
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等?
【学习探究】
认真阅读课本第8-10页的内容,完成下列要求:
1、小组合作学习探究2,注意画图时的规范,用尺规作图注意画法。
2、通过画图发现规律:
___________的两个三角形全等。
3、认真学习例2后,我们得到:
在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明_________来解决。
4、自学后完成展示的内容,20分钟后,进行展示。
三、展示内容:
1、如图1已知△ABF与△DCE中,∠B=∠C,
BE=CF,AB=CD,则△___≌△____
2、如图2已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,
求证:
△ABD≌△ACE
证明:
∵∠1=∠2( )
∴∠1+__=∠2+__( )
即∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
____________( )
____________( )
____________( )
∴___________( )
3、如图要测量工件内槽宽,可以把两根钢条的中点连在一起,做成一个工具,只要测量出__的长,就是内槽的宽,为什么?
笔记栏
4、如图AB=AC,AD=AE,求证:
(1)∠B=∠C
(2)∠BDC=∠BEC
课后反思:
课题:
11.2三角形全等的判定(3)
【学习目标】
5、掌握全等三角形的判定方法---“ASA”“AAS”。
6、理解并运用“ASA”“AAS”解决相关问题。
【学习探究】
1、复习思考
(1).到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?
各是什么?
(2).在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
三角形中已知两角一边又分成哪两种呢?
2、探究一:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等?
(1)动手试一试。
已知:
△ABC
求作:
△
,使
=∠B,
=∠C,
=BC,(不写作法,保留作图痕迹)
(2)把△
剪下来放到△ABC上,观察△
与△ABC是否能够完全重合?
(3)归纳:
由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(三):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(4)用数学语言表述全等三角形判定(三)
在△ABC和
中,
∵
∴△ABC≌
3、探究二。
两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
(1)如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC与△DEF全等吗?
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗?
(2)归纳;由上面的证明可以得出全等三角形判定(四):
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形(可以简写成“”或“”)
(3)用数学语言表述全等三角形判定(四)
在△ABC和
中,
笔记栏
∵
∴△ABC≌
四、精讲精练
1、精讲
例1、如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.
求证:
AD=AE.
例2、已知:
点D在AB上,点E在AC上,∠BAO=∠CAO,BE⊥AC,
CD⊥AB,相交于点O,AB=AC,求证:
BD=CE
2、精练
1、课本第13页第1题
2、如图,在△ABC中,∠C=2∠B、,AD是△ABC的角
平分线,∠1=∠B,求证AB=AC+CD
五、课堂小结
SSS、SAS、ASA、AAS
会根据已知两角及一边画三角形
六、作业:
第15页习题11.25-6
第16页第11-12题
教学反思:
笔记栏
11.2全等三角形的判定HL的判定(4)
一、学习目标
1、掌握RT△特殊的判定方法:
HL判定方法
2、能够用HL判定方法来判定两个RT△全等
二、自主学习
认真13阅读-14页内容,要求掌握以下内容
1、前面学习的判定方法,直角三角形是否还能用?
2、理解画RT△A,B,C,的过程,并由这个过程得出RT△的判定方法:
_____________,简称____
3、在学习探究时,一定要动手画图呀!
4、学习例4,想一想,要证BC=AD,需要证明什么?
5、学后完成展示内容,20分钟后展示
二、展示内容
1、已知如图1RT△ADC与RT△BEC中,∠A=∠B=90°,AC=6cm,AD=BE,CD=CE,则AB=____
图1图2
2、已知如图2RT△ABC与RT△DEF中,若AC=FD,∠E=∠B=90°,BC=DE,∠A=25°,则∠F=___,∠D=____
4、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由
答:
AB平行于CD
理由:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°(垂直的定义)
∵BE=CF,
∴BF=CE
在Rt△和Rt△中
∵
笔记栏
∴≌()
∴=()
∴(内错角相等,两直线平行)
五、当堂检测
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,
(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据
(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据
(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据
(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。
则△ACE≌△BDF,根据
(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据
3、如图AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF
求证:
(1)AE=DF;
(2)CD∥AB.
课后反思:
笔记栏
11.3角的平分线的性质
(1)
一、学习目标
1、分用改尺规画出一个角的平分线(会说作法)
2、理解并掌握角平分线的性质
3、感受证明一个几何命题的方法与步骤
二、自学指导
1、自学课本19页(10分钟)
(1)说出探究中AE是∠DAE的平分线的理由
(2)作图时要读一步画一步
2、自学20-21页思考前的内容(6-10分钟)
(1)独立动手完成探究,从而得出角平分线的性质:
角的平分线上的点_____________。
(2)注意体会角平分线的性质这个命题是如何画出图形,写出已知、求证的。
三、展示内容
P19页练习
1、已知∠AOB的角平分线OC,点P在OC上,且点P到OA的距离为4cm,则点P到边OB的距离是___
2、如图在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为______
3、△ABC中,AB=AC,M为BC中点,MD⊥AB于D,ME⊥AC于E.
求证:
MD=ME.
笔记栏
4、已知△ABC内,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点P,且PD、PE、PF分别垂直于BC、AC、AB于D、E、F三点,求证:
PD=PE=PF
课后反思:
笔记栏
11.3角的平分线
(2)
学习目标:
1、掌握角平分线的判定
2、会运用角平分线的判定解决简单的问题。
自学指导:
认真学习课本21—22页的内容,完成下列要求:
1、找出角平分线判定的题设与结论,并与角平分线性质的题设和结论进行比较。
2、合作探究“思考”部分的内容:
要确定集贸市场的准确位置
(1)根据角平分线的判定,能否确定集贸市场在公路与铁路夹角的平分线上。
(2)再依据集贸市场离两路交叉处的距离。
3、认真学习例题,注意辅助线的作法。
4、自学后,完成展示内容,20分钟后进行展示。
展示内容:
1、课本22页练习。
2、角的内部的点在角的平分线上。
3、如图,△ABC的角平分线BM、CN交于点P,求证:
点P到△ABC三边的距离相等。
证明:
过点P作PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F。
(把辅助线补充完整)
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上
∴PD=。
同理:
PE=.
∴PD==.
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
4、求证:
角的内部到角的两边距离相等的点,在角的平分线上。
已知:
如图,PD⊥AB于D,PE⊥于E,PD=.点P在OC上。
求证:
∠AOC=
证明:
5、在△ABC中,外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.
求证:
点F也在∠BAC的平分线上。
(提示:
过点F作AD、BC、AE的垂线段FN、FM、FP,然后证FN=FP)
6.如图8所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系是( )
A.PC>PDB.PC=PDC.PC 笔记栏 图8图9图10 图11 7.如图9,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论: (1)AS=AR; (2)QP∥AR;(3)△BRP≌△CSP.其中正确的是( ) A. (1)和 (2)B. (2)和(3)C. (1)和(3)D. (1) (2)和(3) 8.如图10,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等,则点P的位置: ①在∠B的平分线上;②在∠DAC的平分线上;③在∠ECA的平分线上;④恰是∠B,∠DAC,∠ECA三条角平分线的交点.上述结论中,正确结论的个数是( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图11所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,D于点F,下面给出的四个结论,其中正确的有( ) ①AD平分∠EDF;②AE=AF;③AD上的点到B、C两点距离相等;④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等. A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题2分,共10分) 10.如图12,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为________. 11.如图13所示,BD是∠ABC的平分线,AC⊥BC,DE⊥AB于点E,BC=24cm,S△DBC=144cm2,则DE=________cm. 图13 图14图12 12.如图14所示,DB⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=________. 课后反思: 笔记栏 全等三角形复习1 学习目标: 1、认识全等三角形 2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系 3、能判断两个三角形全等 学习重点、难点: 能用不同方法判断两个三角形全等 复习过程: 一、预习、交流 1,两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同. 2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛 (图1)(图2)(图3)(图4) 3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______. 4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE (1)若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE; (2)若加条件_________,可用ASA推得△ABC≌△ADE. 5. (1)如图4,△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___”,可判定△ABD≌△ACD. (2)如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______≌________, (3)如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABD≌△ACD,还需加条件∠_________=∠__________. (图5)(图6)(图7) 6.如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对 7.如图,△ABC≌△DEF,求证: AD=BE. 笔记栏 8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证: AC=BF. 9.如图,已知: AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,AB与DC平行吗? 说明理由。 二、展示、交流、反馈 1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证: △ABF≌△CDE. 2.如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗? 若相等请证明,若不相等说出为什么? 3、如图: 已知AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AF⊥CD,F为垂足,求证: ①AC=AD;②CF=DF。 课后反思: 笔记栏 全等三角形复习导学案 (2) 一、学习目标 1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法,构建知识结构框架,使所学知识系统化。 2、熟悉掌握三角形全等的条件,学会多角度、多方位的观察图形和思考问题,会进行逆向思维,能解决开放性问题。 3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系,体会数学的价值,增强用数学的意识。 二、基础知识 1、 本章知识框图。 2、填空: (1)如图1,AB=CD,AC=BD,则与∠ACB相等的角是________,为什么? 图1图2图3 (2)如图2,点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC。 若∠B=200,CD=5cm,则∠C=______,BE=_______. (3)如图3,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD=______ 三、知识运用: 1、如图4,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗? 为什么? 2、如图5,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,,△ABC与△ADE全等吗? 为什么? 2、“三月三,放风筝。 ”如图是小东同学自己动手制作的风筝,他 笔记栏 根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。 请你用所学的知识给予说明。 四、体验开放题 1、填空: 如图(7),请你选择合适的条件填入空格中,图(7) 使两个三角形全等。 ①因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。 ②因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。 ③因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。 ④因为DF=DF,________,_______,根据_______,可知△DEF≌△DGF。 3、 两个大小不同的等边三角形如图 (1)所示位置摆放(使点B、O、D在同一条直线上), 连结AD、BC。 图 (1)图 (2)图(3)图(4) (1)、AD与BC相等吗,说明你的理由。 (2)、说明图 (1)的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。 (3)、将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在OA上,如图 (2),“ (1)”的结论仍然成立吗? 试加以说明。 (4)、继续将△COD绕O点逆时针旋转,使OC落在△AOB的内部,如图(3),“ (1)”的结论仍然成立吗? (5)、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中,当A、D、C三点共线时,如图(4),你又会有何新的发现,与同伴交流。 【课堂检测】一、判断题(正确的打√,错误的打×) 1、()两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 2、()腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。 3、()含45度角的两个直角三角形,若有一边相等,那么它们全等。 4、()判断两个三角形全等,至少需要一组边对应相等。 5、()两边相等的两个直角三角形全等。 6、()两个全等三角形的对应角平分线相等。 课后反思: 笔记栏 全等三角形复习(3) 1、已知,如图2: ∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明ΔABC≌ΔDEF (1)若以“SAS”为依据,还要添加的条件为______________; (2)若以“ASA”为依据,还要添加的条件为______________; (3)若以“AAS”为依据,还要添加的条件为______________; 2、如图3所示: 要测量河岸相对的两点A、B之间的距离,先从 B处出发与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆, 然后方向不变继续朝前走50米到D处,在D处转90°沿DE方 向再走17米,到达E处,使A、C与E在同一直线上,那么测 得A、B的距离为_____米。 3、如图4: 沿AM折叠,使D点落在BC上,如果AD=7cm, DM=5cm,∠DAM=30°,则AN=_________cm,∠NAM=_________。 4、如图5,已知AB∥CD,∠ABC=∠CDA,则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。 7、如图6,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF。 请补充条件: __________(写一个即可), 使ΔABC≌ΔDEF。 二、选择题 6、ΔABC≌ΔA′B′C′的条件是() AAB=A′B′,AC=A′C′,∠C=∠C′,BAB=A′B′,∠A=∠A′,BC=B′C′, CAC=A′C′,∠A=∠A′,BC=B′C′,DAC=A′C′,∠C=∠C′,BC=B′C′, 7、平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有() A2对B4对C6对D8对 8、如图11,ΔABC≌ΔADE,BC的延长线交DE于F,∠B=∠D=25 ∠ACB=∠AED=105°,∠DAC=10°,则∠DFB的度数为() A40°B50°C55°D60° 12、如图12,ΔABC是不等边三角形,DE=BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作三角形与ΔABC全等,这样的三角形最多可以画出() A2个B4个C6个D8个 13、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A有两边和它们的夹角对应相等 B有两边和其中一边对角对应相等 C有两角和它们的夹边对应相等 D有两角和其中一角对边对应相等 笔记栏 三解答题: 1、如图17,已知BE⊥AD,CF⊥AD, (1)若AD是ΔABC的中线,则ΔBED与ΔCFD全等吗? 为什么? BE与CF相等吗? (2)若BE=CF,则AD是ΔABC的中线吗? 为什么? 2、如图18,已知点A、C、D、F在同一条直线上,ΔABC≌ΔDEF (1)∠B与∠E相等吗? 为什么? (2)AB与FE有什么样的关系? 说明理由。 (3)BC与ED有什么样的关系? 说明理由。 (4)AD与FC有什么样的关系? 说明理由。 3、如图19,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE。 (1)请说明∠1=∠C (2)猜想并说明DE和DC有何特殊关系? 课后反思: 笔记栏
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