圆的认识及扇形探索规律三.docx
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圆的认识及扇形探索规律三
教学设计
课题:
圆的认识
一、教学目标
知识与能力:
认识圆心、半径、直径,掌握圆的特征;初步学会用圆规画圆,培养学生的作图能力。
过程与方法:
使学生掌握圆的特征,理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系。
情感态度、价值观:
激发学习兴趣,进一步感知和体验数学来源于生活又应用于生活。
二、教学重点1.认识圆的各部分名称及特征;2.掌握用圆规画圆的步骤和方法
三、教学难点:
通过观察与操作,主动发现并掌握圆的特征,解决生活中的实际问题
理解和掌握圆的特征,学会用圆规画圆的方法。
四、教学方法
讨论法,合作交流,
五、教学手段
电教手段
六、课时安排1课时
七、授课时间2010.9
八、教学过程
(一)创设情境,激趣导入:
1.播放课件——“做车轮”
2.进一步思考:
如果车轮做成正方形的、三角形的,我们坐上去会是什么感觉呢?
车轮为什么做成圆形的,车轴应安装在哪里?
5.导入新课:
要想解决上面的第一问就让我们就一起来研究圆形的有关知识。
板书课题:
圆的认识。
(二)、直观感知圆在生活中的实例:
1.三角形、长、正方形在生活中很常见,其实圆形我们也非常熟悉了。
想一想,在日常生活中,你还见过哪些物体的面是圆形的?
(生举例并适时区分球体)
2.师投影出示:
分针的针尖转动一周会形成什么图形?
3.初步对比:
你认为圆形和三角形、长方形、正方形相比有什么不一样的地方?
4.小结:
圆形是由一条光滑曲线围成的封闭平面图形。
(三)、动手操作,感知圆的特征,学习用圆规画圆:
1.圆形确实有着与众不同的地方。
以前我们曾经用直尺和三角板画过三角形、还有长正方形,想不想自己动手画画圆形呀?
2.明确操作材料和要求:
请同学们四人一组,选择准备好的硬币、曲别针、还有图钉、线绳等工具
亲自动手画圆。
3.小组合作,尝试借助简单工具画圆。
(硬币,图钉、线绳、铅笔等)
4.重点反馈:
(1)各种方法及应注意的问题:
如图钉不能动,绳绷紧,笔立直
(2)评价:
最标准、合作能力
(3)学习用圆规画圆:
a.结合刚才的经历,谁能说一说用圆规画圆的步骤?
b.师板书“定点----定距离-----旋转”并示范画圆。
5.小结:
圆规确实是一个画圆的好工具,请大家再次用圆规画圆并把它剪下来。
(四)、合作探索,认识圆的各部分名称,概括圆的特征:
1.合作探索:
三角形有底和高,长方形有长和宽,圆的各部分名称又是什么呢?
请大家两人一组借助圆形纸片,折一折、画一画,看看有什么发现?
2.反馈、讨论并借助课件重点认识圆的各部分名称及作用:
(1)折:
反复对折出现的折痕总相交于一点圆心0
(2)画:
a连接圆心和圆上任意一点的线段半径r
画圆时圆规两角间的距离就是什么?
想一想,在刚才用别的方法画圆的过程中,哪些距离也是半径?
b通过圆心并且两端都在圆上的线段直径d
(3)圆心、半径、直径的作用
我的圆画在了黑板上,而同学们把圆画在了纸上,想一想是谁决定了圆的位置?
(出示大小不同的圆)我手里的这几个圆都是用圆规画好之后剪下来的,怎么会有的大、有的小,这说明了什么?
(4)练习:
选择半径和直径(课件演示)
(5)小结:
刚才我们不仅认识了圆的各部分名称,还分别了解了它们的作用。
而半径、直径还会具有什么特点呢?
3.反馈、讨论并借助课件认识半径、直径的特征及相互关系:
(1)认真观察大屏幕上的画面,你有什么新的发现?
圆的半径有无数条,且长度都相等;
圆的直径有无数条,且长度都相等;
(2)量有什么办法进行验证吗?
赶快动手量一量。
(3)在实际测量的过程中还有什么新的发现吗?
直径等于半径的二倍,半径等于直径的一半。
板书:
d=2rr=
(4)补充:
(提示)我在黑板上画出的圆,它的半径比你那个圆的直径还要长,还是2倍关系吗?
板书:
在同一圆或等圆内。
。
(5)练习:
半径(cm)
2
1.4
5
直径(cm)
0.8
6
4.小结:
在同一圆或等圆内,直径等于半径的二倍,半径等于直径的一半。
(五)、联系生活,实际应用,深化认识:
1.回顾做车轮中留下的问题:
为什么车轮要做成圆的?
车轴应装在哪里?
2.用今天所学的知识解释或说明下列问题:
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置,车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态。
3.小结:
圆形在生活中有着广泛的应用,还需要同学们细心地观察和发现。
希望同学们都努力做一个关注生活中的数学并勤于思考的人。
(六)、课堂小结,课外引申:
1.质疑、总结:
2.布置课外练习:
4厘米
6厘米5厘米
在一个长方形和一个正方形里各画出一个最大的圆。
3.学校田径运动会即将举行,你有办法帮学校在操场上画出一个半径为10米的圆吗?
九、课后小结
1、成功与不足
学生对圆的各部分名称掌握较好,半径与直径的关系掌握较好,画圆的技巧掌握较好。
只是初学知识不够熟练。
2、改进措施
对个别满的学生采取单独辅导;全体学生加强练习;选择新颖题型巩固知识。
十、板书设计
圆的认识
画圆:
1.定点圆心o:
固定的一点
r
2.定距离0d半径r:
r=
都相等无数条(在同一圆内)
3.旋转直径d:
d=2r
教学设计
课题:
圆的周长
(1)
一、教学目标
知识与能力:
深入理解圆周率的意义,总结圆周长的计算方法,并能初步解决简单的实际问题;
过程与方法:
进一步激发学生的学习兴趣,培养学生大胆猜想、勇于实践的探索精神;
让学生通过操作得出圆的周长总是直径的三倍多一些。
情感态度、价值观:
结合圆周率的学习,进行爱国主义教育。
二、教学重点
推导并总结出圆周长的计算方法
三、教学难点
通过操作得出圆的周长总是直径的三倍多一些的概念。
四、教学方法
讨论法,合作交流,
五、教学手段
电教手段
六、课时安排2课时
七、授课时间2010-10-14
八、教学过程
一、创设情境,激发兴趣:
小明
小红
两名同学比赛跑,沿着圆形路线跑的得了第一名。
对这场比赛你有什么看法?
二、初步感知,引发猜想:
1.明确问题:
要想判定这场比赛到底公平不公平,我们需要知道什么?
2.抽象概念:
(1)小明跑的路程实际上就是正方形的什么?
(2)那小红所跑的路程呢?
(圆的周长)
3.思考、讨论测量办法:
(1)正方形的周长
怎样才能知道正方形的周长?
为什么个要量出一条边的长度就可以了?
(2)圆的周长
a.要想知道圆的周长又该怎么办?
b.总结圆周长的测量办法
(滚动、缠绕等)
板书:
测量
转化
曲直
c.创设冲突,体会测量的局限性:
4.深入思考、直观猜想:
(1)直接测量圆的周长确实有难度,有没有其它的想法?
(2)认真看图,你觉得圆的周长应该是它直径的几倍?
(2——4倍)
三、实践操作,探究新知:
1.制订探究方案
2.明确要求
3.分组合作测算
学生制订方案,小组合作
4.大屏幕反馈数据
测量对象
圆的周长
(厘米)
圆的直径(厘米)
周长与直径的关系
1
2
3
4
5.发现规律,初步认识圆周率
(1)看了几组同学的测算结果,你有什么发现?
(2)直观验证
(3)归纳总结
板书:
圆的周长总是直径的三倍多一些
6.介绍资料,深入理解圆周率
7.解答开始的问题
8.总结圆周长的计算公式
板书:
圆的周长=直径×圆周率
C=πd
C=2πr
四、引导质疑,深入领会:
学生回忆研究过程,提出疑问
五、巩固练习,形成能力:
新学校准备建一个直径为8米的圆形花坛,如果沿着花坛走一周,至少要走多少米?
六、课内小结,扎实掌握:
七、课外引申,拓展思维:
如果两小朋友一个沿着大圆跑,另一个沿着两个小圆绕8字跑,比赛的结果
会怎样?
九、课后小结
1、成功与不足
学生掌握了圆周长的计算公式及公式的推导过程;应用比较熟练。
在长正方形中画圆分别求各图形的周长,个别学生反应较慢。
2、改进措施
多加练习,在练习中巩固知识;个别差生要单独辅导,分层练习。
十、板书设计
圆的周长
圆的周长总是直径的三倍多一些。
测量
转化圆的周长=直径×圆周率
曲直
c=πdc=2πr
教学设计
课题:
圆的面积
一、教学目标
知识与能力:
学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式,并能够正确的计算简单圆的面积。
过程与方法:
渗透转化思想;初步了解极限思想。
培养学生观察、比较、分析、综合能力及动手操作能力。
情感态度、价值观:
培养学生合作意识。
领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。
二、教学重点圆面积计算公式的推导,解决生活中的实际问题。
三、教学难点
1、 极限思想(曲变直)的理解。
2、 运用转化思想进行面积公式推导。
四、教学方法
讨论法,合作交流,
五、教学手段
电教手段
六、课时安排3课时
七、授课时间2010-10-16
八、教学过程
一、创设情境:
(播放课件)
1.一根绳子拴住一只羊,羊最多可吃到多大面积?
2.引导思考:
以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。
那么,圆的面积的是指什么?
3.明确课题:
二、新知探究:
1.引:
怎样求圆的面积呢?
如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。
但我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法,把圆的图形转化为已学过的图形——例如:
长方形。
2.大胆猜想:
你想把圆转化为什么样的图形?
你准备怎么做?
3.小组合作,动手探究:
(切火腿肠)
4.反馈、重点点拨:
(1)近似图形的问题:
你把圆形转化成了什么图形?
它和标准图形有什么不同?
怎样才能使转化出的图形更标准?
说说你的想法
学生结合自己的探究过程,有序思考并解释
(2)找联系
(3)推导并总结公式
长方形的面积=长×宽
圆的面积=
×r
=
×r
=∏r2
三、圆面积公式的应用:
一个圆形花坛的半径是4米。
它的面积是多少平方米?
四、巩固练习。
1.根据下面所给的条件,求圆的面积。
半径2分米。
直径10厘米。
学生尝试解答实际问题
2.练习二十七的第1~4题。
强调书写格式,运算顺序与单位名称。
五、课堂小结:
1.推导思路和方法
2.计算公式
六、布置作业:
九、课后小结
1、成功与不足
学生学会了合作、交流,学会了像科学家一样进行思考、研究,学生的探索、创新精神得到了落实。
对公式理解、记忆深刻;应用不够熟练。
2、改进措施
让学生练习中掌握方法,各种题型要多练。
十、板书设计
圆的面积
长方形的面积=长×宽
圆的面积=
×r
=
×r
=∏r2
教学设计
课题:
扇形
一、教学目标
1、知识与能力:
掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算。
2、过程与方法:
通过对一些扇形面积的计算观察,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力;在扇形面积公式的推导和例题教学过程中,渗透整体代入的思想和“从特殊到一般,再由一般到特殊”的辩证思想.
情感态度、价值观
培养学生观察、讨论、交流的学习习惯。
二、教学重点
使学生对于圆心角、扇形、弧等概念的理解是这节课的重点。
三、教学难点
灵活运用公式解决一些实际问题。
四、教学方法
观察法、讲授法、讲练结合
五、教学手段
ppt
六、课时安排4课时
七、授课时间2010-10-22
八、教学过程
(一) 创设情景
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一根大约3m的绳子,绳子的另一端拴着一条狗。
1、这只狗的最大活动区域有多大?
2、如果这只狗只能绕柱子从a点转到b点,那么它的最大活动区域有多大?
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积,如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.
扇形:
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
提出并探究新问题:
已知⊙O半径为R,求圆心角n°的扇形的面积.
(1)圆面积S=πR2;
(2)圆心角为1°的扇形的面积= ;
(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍;
(4)圆心角为n°的扇形的面积= .
(二)归纳概念:
若设⊙O半径为R,圆心角为n°的扇形的面积S扇形,
则S扇形= (扇形面积公式)
说明:
(1)在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)熟练行掌握扇形面积公式的变形
(三)基本练习。
(几何题的概念性很强。
运用概念进行判断,指导学生语言的逻辑性。
)
①判断下面各个图形的阴影部分是不是扇形,并说出理由。
②判断下面各个角是不是圆心角,并说出理由。
③判断题(对的在括号里打“√”,错的打“×”)。
(判断题不仅要判别它是对还是错,也可以说说理由。
)
1)顶点在圆上的角是圆心角。
()
2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。
()
3)在同一个圆中,圆心角越大,扇形的面积也就越大。
()
4)圆的面积比扇形的面积大。
()
5)半圆也是一个扇形。
()
(四)综合性练习。
下面阴影部分的面积是多少?
圆心角是圆周角的
②画一个半径是2厘米的圆,再在圆中画出一个圆心角是100°的扇形。
③选择题(将正确答案的字母写在括号里)。
1)扇形圆心角的度数是()。
A.大于0°B.大于0°,等于360°
C.大于0°,小于360°D.任意度
2)扇形面积的大小()。
A.只与圆心角大小有关
B.只与半径长短有关
C.与半径长短无关
D.与圆心角的大小、半径的长短都有关
(五)课堂小结。
讨论:
一个图形,如果是扇形,必须具备哪些条件?
①一条弧;
②经过这条弧两端的两条半径。
(六)布置作业。
九、课后小结
1、成功与不足
学生对扇形知识学习认真,知识扎实;个别生在解题时比较困难,在理解圆心角度数和扇形面积的关系上不清楚。
2、改进措施
对个别生加强辅导练习。
十、板书设计
扇形的认识
教学设计
课题:
探索规律(三)
一、教学目标
知识与能力:
让学生经理画圆的过程,体验画圆的要领,掌握画圆的方法,提高作图能力。
过程与方法:
进一步理解轴对称图形和对称轴的概念,并会画两个圆的对称轴。
情感态度、价值观:
探索对称轴条数不同时,两个圆的大小、位置关系,从而培养学生的空间观念。
二、教学重点
渗透对称轴条数不同时,两个圆的大小、位置关系。
三、教学难点
理解两个圆的大小、位置关系运动和变化情况。
四、教学方法
体验、探索、发现。
五、教学手段
电教手段
六、课时安排5课时
七、授课时间2010.26
八、教学过程
一、学习两圆的位置关系
外离相交外切
内切内含同心圆
二、了解等圆的概念:
圆心不同而半径相同的圆叫等圆.
三、探索发现
【探究一】任意画出两个圆,使它们只有一条对称轴,你能画几种?
你有什么发现?
结论:
(1)任意两个大小不同的圆都只有一条对称轴.
(2)能画无数种.
(3)对称轴是过两个圆心的直线.
【探究二:
】任意画出两个圆,使它们只有两条对称轴,你能画几种?
你有什么发现?
结论:
(1)任意画两个等圆都有两条对称轴.
(2)能画无数种.
(3)对称轴是过两个圆心的直线和连接两圆心所得线段垂直平分线.
【探究三:
】任意画出两个圆,使它们有无数条对称轴,你能画几种?
你有什么发现?
结论:
只有同心圆才有无数条对称轴.
四、课堂总结
对称轴条数不同时,两个圆的大小、位置有什么关系?
九、课后小结
1、成功与不足
2、改进措施
十、板书设计
探索规律(三)
结论一:
(1)任意两个大小不同的圆都只有一条对称轴.;
(2)能画无数种;
(3)对称轴是过两个圆心的直线。
结论二:
(1)任意画两个等圆都有两条对称轴.
(2)能画无数种.
(3)对称轴是过两个圆心的直线和连接两圆心所得线段垂直平分线.
结论三:
只有同心圆才有无数条对称轴.
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