新人教版八年级数学《三角形》重点难点培优训练习试题集.docx
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新人教版八年级数学《三角形》重点难点培优训练习试题集
三角形重难点培优突破
1、知:
a、b、c是△ABC的三边长,化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱-︱c-a+b︱
2、知:
a、b、c是△ABC的三边长,化简︱a-b-c︱+︱b-c-a︱-︱c+a-b︱.
3、为△ABC内任意一点,BP延长线交AC于D,试说明:
(1)AB+AC+BC>2BD
(2)AB+AC>PB+PC
4、所示②③两条路线,哪一条比较近?
为什么?
5、三角形中,一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分,求此三角形的腰和底边的长.
6、所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63º,求∠DAC的度数.
7、图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
8、已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC的度数为。
9如图,把△ABC的纸片沿着DE折叠.
(1)若点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置.(如图1)且∠1=40°,∠2=24°,求:
∠A′的度数;
(2)若点A落在四边形BCDE的外部(BE的上方)点A′的位置(如图2),则∠A′与∠1,∠2有怎样的关系?
请说明你的理由;
(3)若点A落在四边形BCDE的外部(CD的下方)点A′的位置(如图3),∠A′与∠1,∠2又有怎样的关系?
直接写出你的结论.
10、,∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,BD是∠NBA的平分线,BD的反向延长线与∠BAO的平分线相交于点C.试猜想:
∠ACB的大小是否随A、B的移动发生变化?
如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B的移动发生变化,请给出变化范围.
11、如图
(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗?
并说明理由.
(2)如图
(2),AE平分∠BAC,F为AE上一点,FM⊥BC于点M,这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系?
请你直接说出它们的关系,不需要证明.
12、(09•顺义区一模)取一副三角板按图1拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°<α≤45°)得到△ABC′,如图所示.
试问:
(1)当α为多少度时,能使得图2中AB∥DC;
(2)连接BD,当0°<α≤45°时,探寻∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
13、探索:
在图1至图3中,已知△ABC的面积为a,
(1)如图1,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=(用含a的代数式表示)
(2)如图2,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=(用含a的代数式表示)
(3)在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图3).若阴影部分的面积为S3,则S3=(用含a的代数式表示),并运用上述
(2)的结论写出理由.
发现:
像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍,连接所得端点,得到△DEF(如图3),此时,我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现,扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍.
应用:
要在一块足够大的空地上栽种花卉,工程人员进行了如下的图案设计:
首先在△ABC的空地
上种红花,然后将△ABC向外扩展三次(图4已给出了前两次扩展的图案).在第一次扩展区域内种谎话,第二次扩展区域内种紫花,第三次扩展区域内种蓝花.如果种红花的区域(即△ABC)的面积是10平方米,请你运用上述结论求出:
(1)种紫花的区域的面积;
(2)种蓝花的区域的面积.
14、已知△ABC中,∠BAC=100°.
(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;
(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O1,如图2所示,试求∠BOC的大小;
(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O,O1,O2…,如图3所示,试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角.
15、如图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB
(1)如图1,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE;
(2)如图2,若∠DAE=α,∠DBE=β,求∠DCE(用α,β表示)
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