最新华师版九年级数学上册单元测试题及答案全套.docx
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最新华师版九年级数学上册单元测试题及答案全套
最新华师版九年级数学上册单元测试题及答案全套
第21章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列式子中一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2.若式子有意义,则m的取值范围为( )
A.m>-1B.m≥-1
C.m≥-1且m≠1D.m>-1且m≠1
3.下列计算正确的是( )
A.+=B.·=
C.=4D.=-3
4.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
5.(2014·福州)若(m-1)2+=0,则m+n的值是( )
A.-1B.0C.1D.2
6.下列说法正确的是( )
A.被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式
B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
7.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为( )
A.-B.3C.3-2D.-1
8.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a-1|+的结果是( )
(第8题)
A.-1B.2aC.1D.2a-1
9.若的整数部分为x,小数部分为y,则x-y的值是( )
A.3-3B.C.1D.3
10.观察下列等式:
①=1+-=1;②=1+-=1;③=1+-=1.根据上面三个等式提供的信息,请猜想的结果为( )
A.1B.1C.1D.1
二、填空题(每题3分,共30分)
11.(2015·盐城)若二次根式有意义,则x的取值范围是________.
12.(2015·哈尔滨)计算:
-3=________.
13.使是整数的最小正整数n=________.
14.化简:
()2+=________.
15.(2015·聊城)计算:
(+)2-=________.
16.定义运算符号“☆”的运算法则为x☆y=,则(2☆4)☆9=________.
17.若xy>0,则二次根式x化简的结果为________.
18.若x=2-,则代数式x2-4x-6的值为________.
(第19题)
19.如图所示,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,那么阴影部分的面积为________.
20.有下列四个结论:
①二次根式是非负数;②若=·,则a的取值范围是a≥1;③将m4-36在实数范围内分解因式,结果为(m2+6)(m+)(m-);④当x>0时,<x.其中正确的结论是________________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
三、解答题(22-25题每题7分,26题8分,21、27题每题12分,共60分)
21.计算:
(1)÷-×+;
(2)--;
(3)÷+; (4)-+(1-)0-|-2|
22.若最简二次根式与是同类二次根式,求a的值.
23.已知是关于x,y的二元一次方程x=y+a的一组解,求(a+1)(a-1)+7的值.
24.已知:
x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.
25.如图,大正方形纸片的面积为75cm2,它的四个角处都是面积为3cm2的小正方形,现将这四个小正方形剪掉,用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积.(结果保留根号)
(第25题)
26.阅读下面的解题过程:
==-1;
==-;
==-2.
(1)求的值;
(2)求的值.
27.阅读材料:
小明在学习完二次根式后,发现一些式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了如下探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a=m2+2n2,b=2mn.
这样小明就找到了把类似a+b的式子化为完全平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得:
a=________,b=________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:
________+________=(________+________)2;
(3)若a+4=(m+n)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
答案
一、1.D 点拨:
根据二次根式的定义可知被开方数为非负数,选项中只有a2≥0一定成立.
2.C 点拨:
根据题意,得解得m≥-1且m≠1,故选C.
3.B 点拨:
本题考查二次根式的运算,只有B正确.此题是易错题.
4.D
5.A 点拨:
∵(m-1)2≥0,≥0,且(m-1)2+=0,∴m-1=0,n+2=0,解得m=1,n=-2,∴m+n=1+(-2)=-1.
6.A
7.A 点拨:
(a+1)(b-1)=ab-(a-b)-1.将a-b=2-1,ab=整体代入上式,得原式=-(2-1)-1=-.
8.C 点拨:
由题中数轴可知0<a<1,则|a-1|=1-a,=a,所以|a-1|+=1.故选C.
9.C
10.D 点拨:
第1个等式结果的分母为1×2,第2个等式结果的分母为2×3,第3个等式结果的分母为3×4,…,第n个等式结果的分母为n(n+1).
二、11.x≥1 12.
13.3 点拨:
当n=1时,=2,不是整数,当n=2时,=2,不是整数,当n=3时,==6,是整数,故使是整数的最小正整数n=3.
14.4-2a 点拨:
由易得a≤2,所以原式=2-a-(a-2)=2-a-a+2=4-2a.
15.5
16.2 点拨:
根据题中的定义可得,2☆4==3,所以(2☆4)☆9===2.
17.- 点拨:
由题意知x<0,y<0,所以x=-.解此类题要注意二次根式的隐含条件:
被开方数是非负数.
18.0 点拨:
因为x=2-,所以x-2=-,因此x2-4x-6=(x-2)2-10=(-)2-10=10-10=0.
19.2-2
20.①②③ 点拨:
二次根式表示b2的算术平方根,所以是非负数,①正确;若=·,则a+1≥0,a-1≥0,所以a≥1,②正确;在实数范围内分解因式,m4-36=(m2+6)(m2-6)=(m2+6)(m+)(m-),③正确;若x=,则=>x,④错误.
三、21.解:
(1)原式=-+2=4-+2=4+.
(2)原式=2-×4-=2--×+2×=2--+=+.
(3)原式=÷+5=÷+5=×+5=×+5=3·-2·+5=6-6+5=6-.
(4)原式=-2-2+1-(2-)
=-2-2+1-2+
=-3-.
22.解:
根据题意,得4a2+1=6a2-1,即2a2=2,所以a=±1.
23.解:
∵是关于x,y的二元一次方程x=y+a的一组解,
∴2=+a,∴a=,
∴(a+1)(a-1)+7=a2-1+7=3-1+7=9.
点拨:
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解,根据题意得出a的值是解决问题的关键.
24.解:
∵x=1-,y=1+,
∴x-y=(1-)-(1+)=-2,
xy=(1-)(1+)=-1.
∴x2+y2-xy-2x+2y
=(x-y)2-2(x-y)+xy
=(-2)2-2×(-2)+(-1)
=7+4.
25.解:
设大正方形的边长为xcm,小正方形的边长为ycm,则x2=75,y2=3,∴x=5,y=(负值全舍去).
由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形,且底面边长为5-2×=3(cm),高为cm.
∴这个长方体盒子的体积为(3)2×=27(cm3).
26.解:
(1)==-.
(2)==3-.
27.解:
(1)m2+3n2;2mn
(2)答案不唯一;如21;12;3;2.
(3)由b=2mn,得4=2mn,mn=2,
因为a,m,n均为正整数,所以mn=1×2或mn=2×1,
即m=1,n=2或m=2,n=1.
当m=1,n=2时,a=m2+3n2=12+3×22=13;
当m=2,n=1时,a=m2+3n2=22+3×12=7.
因此a的值为13或7.
第22章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.-=0B.xy+x2=9
C.7x+6=x2D.(x-3)(x-5)=x2-4x
2.一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.3,-4,-5B.3,-4,5
C.3,4,5D.3,4,-5
3.方程2(x+3)(x-4)=x2-10的一般形式为( )
A.x2-2x-14=0B.x2+2x+14=0
C.x2+2x-14=0D.x2-2x+14=0
4.下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
5.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是( )
A.300(1-x)2=243B.243(1-x)2=300
C.300(1-2x)=243D.243(1-2x)=300
6.下列方程,适合用因式分解法解的是( )
A.x2-4x+1=0B.2x2=x-3
C.(x-2)2=3x-6D.x2-10x-9=0
7.(2014·烟台)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是( )
A.-1或5B.1C.5D.-1
8.三角形的一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根,则这个三角形是( )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.(2015·安顺)若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第( )象限.
A.四B.三C.二D.一
10.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程(x-2)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长是( )
A.11B.11或13C.13D.以上选项都不正确
二、填空题(每题3分,共30分)
11.当m________时,关于x的方程(m-2)x2+x-2=0是一元二次方程.
12.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为________.
13.若将方程x2-8x=7化为(x-m)2=n的形式,则m=________.
14.如果关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么实数a的取值范围是________.
15.(2015·内江)已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足+=3,则k的值是________.
16.2015年2月28日,前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》,引起了极大的反响.某市准备加大对雾霾的治理力度,2015年第一季度投入资金100万元,第二季度和第三季度计划共投入资金260万元,求这两个季度计划投入资金的平均增长率.设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x,根据题意可列方程为____________.
17.(2015·毕节)关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同,则a=________.
18.小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了________瓶酸奶.
19.现定义运算“★”:
对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如:
3★5=32-3×3+5.若x★2=6,则实数x的值是________.
(第20题)
20.(2014·贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为ts(0 三、解答题(21题8分,22、23题每题6分,24、25题每题9分,26题10分,27题12分,共60分) 21.用适当的方法解下列方程. (1)x2-x-1=0; (2)x2-2x=2x+1; (3)x(x-2)-3x2=-1;(4)(x+3)2=(1-2x)2. 22.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根. 23.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法: 如: 解方程x(x+4)=6. 解: 原方程可变形,得 [(x+2)-2][(x+2)+2]=6. (x+2)2-22=6, (x+2)2=6+22, (x+2)2=10. 直接开平方并整理,得x1=-2+,x2=-2-. 我们称晓东这种解法为“平均数法”. (1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程. 解: 原方程可变形,得 [(x+□)-○][(x+□)+○]=5. (x+□)2-○2=5, (x+□)2=5+○2. 直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤. 上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为________,________,________,________. (2)请用“平均数法”解方程: (x-3)(x+1)=5. 24.已知x1,x2是一元二次方程(a-6)x2+2ax+a=0的两个实数根. (1)是否存在实数a,使-x1+x1x2=4+x2成立? 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. (2)求使(x1+1)(x2+1)为负整数的实数a的整数值. 25.(2014·随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30辆. (1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式; (2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润为25万元,那么该月需售出多少辆汽车? (注: 销售利润=销售价-进价) 26.如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动. (1)P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2? (2)P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q之间的距离是10cm? (第26题) 27.目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了.通车后,A地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车速度不变时,行驶时间将从原来的h缩短到2h. (1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程. (2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本,某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元,时间成本是每时28元,那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元? (3)A地准备开辟宁波方向的外运路线,即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元,其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与 (2)中相同,从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是: 1车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车? 答案 一、1.C 点拨: 因为-=0中分母含有未知数,B中xy+x2=9含有两个未知数,所以A、B都不是一元二次方程,D中可变形为x2-8x+15=x2-4x.化简后不含x2,故不是一元二次方程,故选C. 2.A 3.A 4.D 5.A 点拨: 第一次降价后的价格为300×(1-x)元,第二次降价后的价格为300×(1-x)×(1-x)元,则列出的方程是300(1-x)2=243. 6.C 7.D 8.C 点拨: 由x2-14x+48=0,得x1=6,x2=8.因为62+82=102,所以该三角形为直角三角形. 9.D 10.C 二、11.≠2 12.1 13.4 14.a<1且a≠0 15.2 点拨: ∵x2-6x+k=0的两根分别为x1,x2, ∴x1+x2=6,x1x2=k. ∴+===3. 解得k=2.经检验,k=2满足题意. 16.100(1+x)+100(1+x)2=260 点拨: 根据题意知: 第二季度计划投入资金100(1+x)万元,第三季度计划投入资金100(1+x)2万元.∴100(1+x)+100(1+x)2=260. 17.1 点拨: 由方程x2-4x+3=0,得 (x-1)(x-3)=0, ∴x-1=0,或x-3=0. 解得x1=1,x2=3; 当x=1时,分式方程=无意义; 当x=3时,=,解得a=1, 经检验a=1是方程=的解. 18.4 点拨: 设她周三买了x瓶酸奶,根据题意得(x+2)·=10+2,化简得x2+6x-40=0,解得x1=4,x2=-10(舍去). 19.-1或4 点拨: 根据题中的新定义将x★2=6变形得x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4. 20.6 点拨: ∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高,∴AD=BD=CD=8cm.又∵AP=tcm,∴S1=AP·BD=×t×8=8t(cm2),PD=(8-t)cm.易知PE=AP=tcm,∴S2=PD·PE=(8-t)·tcm2.∵S1=2S2,∴8t=2(8-t)·t.解得t1=0(舍去),t2=6. 三、21.解: (1)(公式法)a=1,b=-1,c=-1, 所以b2-4ac=(-1)2-4×1×(-1)=5. 所以x==, 即原方程的根为x1=,x2=. (2)(配方法)原方程可化为x2-4x=1, 配方,得x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5. 两边开平方,得x-2=±, 所以x1=2+,x2=2-. (3)(公式法)原方程可化为2x2+2x-1=0, 所以a=2,b=2,c=-1,b2-4ac=22-4×2×(-1)=12. 所以x==, 即原方程的根为x1=,x2=. (4)(因式分解法)移项,得(x+3)2-(1-2x)2=0, 因式分解,得(3x+2)(-x+4)=0, 解得x1=-,x2=4. 22.解: (1)∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根, ∴m-2≠0且Δ=(2m)2-4(m-2)(m+3)=-4(m-6)>0. 解得m<6且m≠2. ∴m的取值范围是m<6且m≠2. (2)在m<6且m≠2的范围内,最大整数为5. 此时,方程化为3x2+10x+8=0. 解得x1=-2,x2=-. 23.解: (1)4;2;-1;-7(最后两空可交换顺序); (2)(x-3)(x+1)=5, 原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5, 整理,得(x-1)2-22=5, (x-1)2=5+22,即(x-1)2=9, 直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2. 24.解: (1)Δ=4a2-4a(a-6)=24a,∵一元二次方程有两个实数根,∴Δ≥0,即a≥0.又∵a-6≠0,∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1+x2=,x1x2=.∵-x1+x1x2=4+x2,即x1x2=4+x1+x2,∴=4+.解得a=24,经检验,符合题意.∴存在实数a,a的值为24; (2)(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=++1=.∵为负整数,∴整数a的值应取7,8,9,12. 25.解: (1)当x≤5时,y=30. 当5 ∴y= (2)当x≤5时,(32-30)x=2x≤10<25,不合题意. 当5 ∴x2+15x-250=0. 解得x1=-25(舍去),x2=10. 答: 该月需售出10辆汽车. (第26题) 26.解: (1)设P,Q两点从出发开始到xs时,四边形PBCQ的面积为33cm2,则AP=3xcm,CQ=2xcm,所以PB=(16-3x)cm.因为(PB+CQ)×BC×=33,所以(16-3x+2x)×6×=33.解得x=5,所以P,Q两点从出发开始到5s时,四边形PBCQ的面积为33cm2. (2)设P,Q两点从出发开始到as时,点P和点Q之间的距离是10cm. 如图,过点Q作QE⊥AB于E,易得EB=QC,EQ=BC=6cm, 所以PE=|PB-BE|=|PB-QC|=|16-3a-2a|=|16-5a|(cm). 在直角三角形PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,所以(16-5a)2+62=102,即25a2-160a+192=0,解得a1=,a2=,所以P,Q两点从出发开始到s或s时,点P和点Q之间的距离是10cm. 27.解: (1)设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为xkm, 由题意得=,解得x=180. ∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km. (2)1.8×180+28×2=380(元),∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元. (3)设这批货物有y车,由题意得y[800-20×(y-1)]+380y=8320,整理得y2-60y+416=0,解得y1=8,y2=52(不合题意,舍去),∴这批货物有8车. 第23章达标检测卷 (120分,90分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每题3分,共30分) 1.已知a∶b=2∶3,那么下列等式中成立的是( ) A.3a=2bB.2a=3bC.=D.= 2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( ) A.2B.3C.4D.5 3.在平面直角坐标系中,将点P(2,-1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′,则点P′的坐标是( ) A.(6,2)B.(5,3)C.(5,-5)D.(-1,3) 4.若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( ) A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶1 5.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( ) A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD (第2题) (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选
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