电磁感应中动量定理和动量守恒定律地运用.docx
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电磁感应中动量定理和动量守恒定律地运用
高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用
A.完全进入磁场中时的速度大于(vo+v)12
(1)如图1所示,半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置,在轨道左侧上方MN间接有阻值
B.完全进入磁场中时的速度等于(vo+v)/2
为Ro的电阻,整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀
中,两轨道间距为L,一电阻也为Ro质量为m的金属棒ab由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v,不计
(1)棒从ab到cd过程中通过棒的电量。
强磁场
从MN处
摩擦。
求:
C.完全进入磁场中时的速度小于(vo+v)/2
D.以上情况均有可能
(2)棒在cd处的加速度。
(3)在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻
R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质
量为m,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度vo,求
AB在导轨上滑行的距离
L的区域内,现有一个边
(2)如图2所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为
长为a(a 速度为v(v (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面 向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导 EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨、cd棒的最终速度; (2)全过程中感应电流产生的 不计,金 碰,则杆 为: 轨垂直。 它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻属杆的摩擦不计。 杆1以初速度vo滑向杆2,为使两杆不相2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最少距离之比 5: 如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。 ab、 道h高处由静止下滑,设导轨足够长。 试求: (1)ab 焦耳热。 A.1: 1 B.1: 2C.2: 1D.1: 1 6、: 如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相 7、: 两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B=0.5T的匀强磁场与导轨所在平面垂直, 导轨的电阻很小,可忽略不计。 导轨间的距离l=0.20m,两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、 乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Q。 在t=0时 刻,两杆都处于静止状态。 现有一与导轨平行,大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上,使金属杆 在导轨上滑动。 经过T=5.0s,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2,求此时两金属杆的速度各为多少? 同的导体棒a和b,与导轨紧密接触且可自由滑动。 先固定a,释放b,当b的速度达到10m/s时, 速度大小是多 a的速度达到12m/s,则 a、b棒最后的运动状态。 再释放a,经过1s后,少? (2)若导轨很长, 8.(12丰台期末12分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离 为L,导轨上平行放置两根导体棒ab和cd,构成矩形回路。 已知两根导体棒的质量均为m、电阻 均为R,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B,导体棒均可沿 导轨无摩擦的滑行。 开始时,导体棒cd静止、ab有水平向右的初速度vo,两导体棒在运动中始终 不接触。 求: (1)开始时,导体棒ab中电流的大小和方向; 9、如图,相距L的光滑金属导轨,半径为R的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.金属棒ab和cd垂直导轨且接触良好,cd静止在磁场中,ab从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd没有接触•已知ab的质量 为m、电阻为r,cd的质量为3m、电阻为r.金属导轨电阻不计,重力加速度为g. (1)求: ab到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2)在图中标出ab刚进入磁场时cd棒中的电流方向 (3)若cd离开磁场时的速度是此刻ab速度的一半, (2) 求: cd离开磁场瞬间,ab受到的安培力大小 从开始到导体棒cd达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热; 3 (3)当ab棒速度变为vo时,cd棒加速度的大小。 4 10、(20分)如图所示,电阻均为R的金属棒a.b,a棒的质量为m,b棒的质量为M,放在如图所 示光滑的轨道的水平部分,水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场,圆弧部分无磁场,且轨道足够 长;开始给a棒一水平向左的的初速度vo,金属棒a.b与轨道始终接触良好.且a棒与b棒始终不中,求: 12.(20分)如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右 端为半径为「2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。 水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的 竖直向上的匀强磁场。 一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、 b棒的电阻分别为R1、R2,其余部分电阻不计。 在 b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程 (3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。 (1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大? (2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少? (3) 13•两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=100cm,在左端斜轨道部分 高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆 b,杆A•b电阻Ra=2Q,Rb=5Q,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T。 现杆b 以初速度vo=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a滑到水平轨道过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;a下滑到水平轨道后,以a下滑到水平轨道时开始计时,A•b运动图象如图所示(a运动方向为正),其中ma=2kg,mb=1kg,g=10m/s2,求 14.(12分)如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖 直向下,磁场的磁感强度大小均为B。 有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放 置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放。 当只有一根棒作切割磁感线 运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即Vx。 求: (1)若a棒释放的高度大于ho,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b棒的运动方向并求出ho (1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v; (2)杆a在斜轨道上运动的时间; (3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。 a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大? 中穿出, q和两棒即将相碰时b棒上的电功率 Pb为多少? 1B 1 1 P、 I / h B J- b / l! Dd d 求在a棒穿过磁场 M I过程中通过b棒的电量 (2)若将a棒从高度小于 ho的某处释放,使其以速度 vo进入磁场I,结果a棒以一的速度从磁场I 2 为多少? 15.(2014届海淀期末10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L,电阻不计。 水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不 重叠,磁场I左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直向上;磁场n的磁感应强度 大小为2B,方向竖直向下。 质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上,金属棒b置于磁场n的右边界CD处。 现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。 设两 金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 1 (1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg,将金属棒a从距水平面 5 高度h处由静止释放。 求: 金属棒a刚进入磁场I时,通过金属棒b的电流大小; 若金属棒a在磁场I内运动过程中,金属棒b能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a释 放时的高度h应满足的条件; (2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a仍从高度h处由静止释放,使其进入磁场I。 设两磁场区域 参考答案: 1、 E=3/&待 1=E/& Q=4 得g=3/R・ 即q=BrL/R=BrL/2R0, 足够大,求金属棒a在磁场I内运动过程中,金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。 —BltL.少=wt/—, 线框离开磁场过程: ① 2、 —BljL*=7NV—MVra 如h了I.少=fj•&=0联立①②③,得到; V—Vo—廿一tZ.所以u=g选13. ② ③ 自由下滑,机械能 对回路⑷=3/2R=BdS}/ZRa①対杆1: —B7)=0—② 6=1\•&.③联立①②③,得Si=2niRvJ^d\ Si: S2=2: 1。 棒有效长度 故它们的磁场力为 串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属 在磁场力作用下 时,电路中感 应电流为零 各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当( ),安培 运动 趋于稳定,此时有 所以 受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得: 联立以上各式 ⑵根据系统的总能量守恒可得: 6、解析 (1)当 棒先向下运动时,在 以及 导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是 棒受到向释放 棒后,经过时间t,分另U以 下的安培力, 棒受到向上的安培力,且二者大小相等。 为研 究对象,根据动量定理,则有: 代入数据可解得: (2)在 棒产生的加速度 棒向下运动的过程中 棒产 棒接近时,闭 合回路中的 逐渐减小,感应电流也逐渐减小, 则安培力也逐渐减小。 最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。 7、解析设任一时刻 两金属杆甲、乙之间的距离为 ,经 速度分别为过很短时间 杆甲移动距离 ,回路面积改变 由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势: 回路中的电流: 杆甲的运动方程: 由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的动量变化 时为0)等于外力F的冲量 联立以上各式解得 8.15m/s =1.85m/s 8、【解析】: (12丰台期末12分) ab棒中电流 Eab=BLvo2R=2R (1分) (1)ab棒产生的感应电动势Eab=BLvo,(1分) 方向由afb(1分) 设最大速度为v (2)当ab棒与cd棒速度相同时,cd棒的速度最大,由动量守恒定律mV。 =2mv(1分) 1 二VV。 (1分) 2 /t1212由能量守恒关系Q=—mv0—(2m)v 22 12 Q=—mvo(1分) 4 (1分) 闭合电路欧姆定律: 丨…⑦ 安培力公式: FabBIL…⑧联立①④⑤⑥⑦得Fab BL2gR…⑨ 5r (3)设ab棒的速度为3Vo时, 4 cd棒的速度为v 10、10、 (1)对a.b棒水平轨道分析,动量守恒; 由动量守恒定律: mv0=m Vo+mv'(1分) 4 v1是稳定时a.b棒共同速度 mvo ①--3 分, 3 Eab=BL4vo; mvo cd 1 BL4vo; 解得 (mM) ②-1 分, EabEcd= BL(3Vo 4 4vo) 损失的机械能为 1 mvo 2 Mmv: 2(Mm)③-4分 2R 2R ••」=(2分) 4R cd棒受力为FIBL (2)由于b棒在冲上又返回过程中 机械能守恒,返回时速度大小不变v2v④--2分 此时cd棒加速度为a 2.2 BLv° 4R (1分); b棒与a棒向右运动过程中,直到稳定,动量守恒: Mv2(Mm)v3⑤七分 2.2 BLvo 4Rm (1分) 达到新的稳定状态a,b的末速度: (Mm)⑥-2分 9、 (1)设ab到达圆弧底端时受到的支持力大小为 N,ab下滑机械能守恒, (3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量 2 有: mgRmv…① 2 2 由牛顿第二定律: Nmg咏…②; R 联立①②得: n3mg…③ Q-mvo2 2 -(M 2 m)v: ⑦---3分 解得: 由牛顿第三定律知: 对轨道压力大小为N3mg…④ (2)如图(2分)(如用文字表达,正确的照样给分。 如: d到c,或dtc) 1 (3)设cd离开磁场时ab在磁场中的速度vab,则cd此时的速度为-vab, 1 ab、cd组成的系统动量守恒,有: mvmv&b3m^vab…⑤ ab、cd构成的闭合回路: 由法拉第电磁感应定律: EBLvab…⑥ 标准文档 11 (1)设 (2分) ab M2m)(Mm)3) ⑧--2分 棒进入水平导轨的速度为 离开导轨时,设ab棒的速度为V,,cd v1,ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒: 2mgR 棒的速度为v2,ab棒与cd棒在水平导轨上运动, 12mv2① 2 动量守恒, 2mv12mv1/mv;②(2分) (3)•••能量守恒有2mgr2 •••Va26g「23分 依题意v1>v;,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,由平抛运动水平位移xvt可知 62 vl: v2=xi: x2=3: l3(2分),联立①②③解得v1一j2gR,v2一<2gR(2分) 77 (2)ab棒刚进入水平导轨时,cd棒受到的安培力最大,此时它的加速度最大,设此时回路的感应电 T动量守恒定律Mvb1Mvb3mva2 •Vb3.2g「1 皐6gr23分 13 (1)v2gh5m/s, 动势为,BLv④(1分),1⑤(1分) 2r cd棒受到的安培力为: FedBIL⑥(1分) 根据牛顿第二定律,ed棒的最大加速度为: a-Fed炉(1分) m 联立④⑤⑥⑦解得: aBL2gR(2分) 2mr (2)b棒,BdItmbVo2,得 14、14(12分): (3)根据能量守恒,两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为: (1)根据左手定则判断知 t5s 1 2 1“、 magh 尹 Vo -(mamb)v 2 5小 115 Q— Q J19J 2 5 6 (3)共产生的焦耳热为Q B棒中产生的焦耳热为 b棒向左运动。 (2分) 161J J 6 121/21/2 Q2mv1(2mv1mv2)2分) 222 22 联立①⑧并代入⑴和v2解得: QmgR(2分) 49 12(20分) (1)由机械能守恒定律: —Mv? 1Mgn/.vb1.2gr1-4分 2 a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有a棒刚进入磁场I时EBLv,此时感应电流大小此时b棒受到的安培力大小FBIL,依题意,有F (2)由于a棒从小于进入 b刚滑到水平轨道时加速度最大, E=BLvb1,I E RiR2 又因: I 由牛顿第二定律有: F安=BIL=Ma 乩込-4分 M(RF一) (2)由动量定理有: -BILt=Mvb2-Mvb1 即: -BLq=Mv b2-Mvb1•••Vb一2gr1BLq b2'1M 根据牛顿第三定律得: N=N? =mg, mg 2 Va1 Nm 「2 「•Va1.2g「2 ••砂1一曲2一応盹力Q「Q2gr1BLq3mgr2 一22 BLq八-6分 2M 12 mghomv 2 得: v■2gho(1分) E 1 I 2R Kmg,求得: ho 222 2KmgR(3分) BL R的电量qIt ho释放,因此b棒在两棒相碰前将保持静止。 流过电阻 所以在a棒穿过磁场I的过程中,通过电阻R的电量: —: 丄,故: q旦_? _B旦(3分)(没有推导过程得1分) R总2R Vo 、,vo—円、, 将要相碰时a棒的速度v也2卫巴(1分) 2d24 222此时电流: I旦也(1分),此时b棒电功率: pbI2rBLvo 2R8R64R 15 (1)①a棒从ho高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有: 二二: 山.①解得: 先-尹护② a棒刚进入磁场I时「二=: .③,此时通过a、b的感应电流大小为I—解得: 2R -④ 2R ②a棒刚进入磁场I时,b棒受到的安培力大小m—[二二⑤ 为使b棒保持静止必有Fv三⑥由④⑤⑥联立解得: ;「-卜..⑦ (2)由题意知当金属棒a进入磁场I时,由左手定则判断知a棒向右做减速运动;b棒向左运动加速运动。 二者产生的感应电动势相反,故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零,此后二者 均匀速运动,故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大, 设此时a、b的速度大小分别为「与二,由以上分析有: B=2BL二⑧ 对金属棒a应用动量定理有: [工二LJ.': 匚1⑨ 对金属棒b应用动量定理有: IBILA⑩ 由功能关系得电路产生的总电热为: J-■'< 故金属棒b中产生焦耳热最大值为•<
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- 关 键 词:
- 电磁感应 动量 定理 守恒定律 运用