工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案.docx
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工程力学静力学北京科大东北大学版第4版第五章习题答案
第五章
5-1重为W=100N,与水平面间的摩擦因数f=0.3,(a)问当水平力P=10N时,物体受多大的摩擦力,(b)当P=30N时,物体受多大的摩擦力?
(c)当P=50N时,物体受多大的摩擦力?
5-2判断下列图中两物体能否平衡?
并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。
已知:
(a)物体重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3;
(b)物体重W=200N,拉力P=500N,f=0.3。
5-3重为W的物体放在倾角为α的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ρ,且α>ρ。
如在物体上作用一力Q,此力与斜面平行。
试求能使物体保持平衡的力Qde最大值和最小值。
5-4在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=-1000N.m,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上,制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。
试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大?
5-5两物块A和B重叠放在粗糙的水平面上,在上面的物块A的顶上作用一斜向的力P。
已知:
A重1000N,B重2000N,A与B之间的摩擦因数f1=0.5,B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。
问当P=600N时,是物块A相对物块B运动呢?
还是A、B物块一起相对地面C运动?
5-6一夹板锤重500N,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。
已知摩擦因数f=0.4,试问当锤匀速上升时,每边应加正应力(或法向反力)为若干?
5-7尖劈顶重装置如图所示,重块与尖劈间的摩擦因数f(其他有滚珠处表示光滑)。
求:
(1)顶住重物所需Q之值(P、α已知);
(2)使重物不向上滑动所需Q。
注:
在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去,在计算太平洋板块所需的力时,可取图示模型。
解:
取整体∑Fy=0FNA-P=0
∴FNA=P
当F<Q1时锲块A向右运动,图(b)力三角形如图(d)
当F>Q2时锲块A向左运动,图(c)力三角形如图(e)
5-8图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm,两棍间的间隙a=0.5cm,两轧辊转动方向相反,如图上箭头所示。
已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1,轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。
试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?
提示:
作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右,才能使钢板进入轧辊。
5-9一凸轮机构,在凸轮上作用一力偶,其力偶矩为m,推杆CD的C点作用一力Q,设推杆与固定滑道之间的摩擦因数f及a和d的尺寸均为已知,试求在图示位置时,欲使推杆不被卡住,滑道长b的尺寸应为若干?
(设凸轮与推杆之间是光滑的。
)
5-10摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下,沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。
试求能保证滑动的衬套高度h。
5-11一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成,并由杆BE连接,B和E都是铰链,尺寸如图所示,单位为mm,此夹具依靠摩擦力提起重物。
试问要提起重物,摩擦因数f应为多大?
5-12砖夹的宽度为250mm,曲杆AGB和GCED在G点铰接,砖重为Q,提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示,单位mm。
如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5,试问b应为多大才能把砖夹起?
(b为G点到砖块上所受压力合力的距离)
5-13机床上为了迅速装卸工件,常采用如图所示的偏心夹具。
已知偏心轮直径为D,偏心轮与台面间的摩擦因数为f,今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后,偏心轮不会自动脱开,试问偏心距e应为多少?
在临界状态时,O点在水平线AB上。
5-14辊式破碎机,轧辊直径D=500mm,以同一角速度相对转动,如摩擦因数f=0.3,求能轧入的圆形物料的最大直径d。
5-15矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。
设AC=BC=l,AB=L,闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。
问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动?
5-16有一绞车,它的鼓动轮半径r=15cm,制动轮半径R=25cm,重物Q=1000N,a=100cm,b=40cm,c=50cm,制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。
试求当绞车掉着重物时,要刹住车使重物不致落下,加在杆上的力P至少应为多大?
5-17梯子AB重为P=200N,靠在光滑墙上,梯子长为l,已知梯子与地面间的摩擦因数为0.25,今有一重650N的人沿梯子向上爬,试问人达到最高点A,而梯子仍能保持平衡的最小角度α应为多少?
5-18圆柱滚子的直径为60cm,重3000N,由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。
如滚动摩擦系数δ=0.5cm,而力P与水平面所成的角α=30°,求所需的力P的大小。
5-19滚子与鼓轮一起重为P,滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ,在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Q的物体,问Q等于多少时,滚子将开始滚动?
5-20渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑,如图所示,设已知d=8cm,b=47cm,a=105cm,轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12,炉盖重G=2000N。
试求沿AB轴线需作用多大的力,才能将炉盖推起。
5-21箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角,炉门自重G=1000N,炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。
求将此炉门提起所需的力?
提炉门的钢索与炉门框板平行。
5-22电工攀登电线杆用的套钩如图所示。
设电线杆直径d=30cm,套钩尺寸b=10cm,钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3,钩的重量可以略去不计。
问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作?
参考答案
5-1解:
(a)Fsmax=fS•FN=100×0.3=30N
当P=10N,P=10N 故保持静止∴F=P=10N (b)当P=30N时,P=30N=Fsmax 故物块处于临界状态F=P=Fsmax=30N (c)当P=50N时,P=50N>Fsmax 故物块滑动F=Fsmax=30N 5-2解: (a)Fsmax=FN•fS=W•fS=300N P=200N 故物块保持平衡F=P=200N (b)Fsmax=FN•fS=P•fS=150N W=200N>Fsmax 故物块不平衡F=Fsmax=150N 5-3 解: (1)有向下滑动趋势 ∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0 ∑Y=0FN-Wcosα=0 补充方程: Fsmax1=FN•fS 联立上三式: Q=W(sinα-fScosα) (2)有向上滑动趋势 ∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0 ∑Y=0FN-Wcosα=0 补充方程: Fsmax2=FN•fS 联立上三式: Q=W(sinα+fScosα) ∴Q值范围为: W(sinα-fScosα)≤Q≤W(sinα+fScosα)其中fS=tgρ 5-4解: 由∑M0=0–m+F×25=0 F=FN•fS 联立上两式得: FN=m/2••r•fS=8000N ∴制动时FN≥8000N 5-5解: 取物块A: 由∑Fy=0FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N ∑Fx=0FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N 由库仑定律: FSAmax=fc1×FNA=650N ∵FSA<FSAmax∴A块静止 取物块B: ∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N ∑Fx=0FSB-FSA=0∴FSB=519.6N 由库仑定律: FSBmax=fS2×FNB=660N ∵FSB<FSBmax∴B块静止 5-6解: 由∑Fy=02FS-W=0 FS=N•f 联立后求得: N=625N 5-7解得: Q1=Ptg(α-φ);Q2=Ptg(α+φ) 平衡力值应为: Q1≤Q≤Q2 注意到tgφ=fS 5-8解: 钢板受力如图示,临界状态时,发生自锁,有 FRA=FAmax+FNAFRB=FBmax+FNB 且–FRA+FRB=0 由几何关系: 又∵tgφm=0.1代入上式后可得: b=0.75cm ∴当b≤0.75cm时,发生自锁,即钢板与轧辊接触点上无相对滑动,钢板能被带入轧辊。 5-9解: 取推杆: ∑Fx=0FNA-FNB=0=1\*GB3① ∑Fy=0F-Q-FA-FB=0=2\*GB3② ∑MO1F'A•d/2-FB•d/2+FNB•b+F'•a=0=3\*GB3③ 取凸轮: ∑M0=0m-F•d=0 ∴F=m/d=F'=4\*GB3④ 极限状态下: FA=FNA•f=5\*GB3⑤ FB=FNB•f=6\*GB3⑥ 将=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得 ∴若推杆不被卡住则b> 5-10解: A、D两点全反力与F必交于一点C,且极限状态下与法向夹角为φm,则有 h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm ∴h=2btgφm=2bf=4.5cm 故保证滑动时应有h>4.5cm 5-11解: 取整体: ∑Fy=0P-Q=0P=Q 取节点O: FOA=FOD=P=Q 取重物,受力如图示,由平衡方程得FS1=FS2=Q/2 取曲杆ABC∑MB=0150FN1+200FS1-600FOA=0 重物不下滑的条件: FS1≤fSFN1 解得: fS≥0.15 5-12解: 由整体: ∑Fy=0得P=Q 取砖: ∑MB=0∴FSA=FSD ∑Fy=0Q-FSA-FSD=0 ∑Fx=0FNA-FND=0 解得: FSA=FSD=Q/2,FNA=FND 取AGB: ∑MG=0F×95+30F'SA-bF'NA=0 ∴b=220FSA/FNA 转不下滑的条件: FSA≤fFNA ∴b≤110mm 此题也可是研究二力构件GCED,tgα=b/220,砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS,由此求得b。 5-13解: 主动力合力 和全反力 在AB连线并沿AB线方向,极限状态时,与法向夹角为φm,由几何关系: tgφm=OA/OB=e/D/2注意到tgφm=f ∴e=Df/2故偏心轮不会脱开条件为e≤Df/2 5-14解: 取圆形物料,受力如图,临界状态时,列平衡方程 ∑Fx=0NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0=1\*GB3① ∑Fy=0NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0=2\*GB3② 又∵FA=fNAFB=fNB=3\*GB3③ 注意到tgα=f∴α=arctg0.3=16.7° 由几何关系: ∴d=34.5mm 5-15解: 为确保系统安全制动,滑块应自锁,临界状态下,主动力合力 与法向夹角应为φm,由几何关系有: 注意到 =f=0.5 整理后有l/L=0.56,若自锁应有l/L<0.56 显然,还应有L/2<l 因此,为能安全制动,应有0.5<l/L<0.56 5-16解: 取轮: ∑MO1=0Q•r-FS•R=0=1\*GB3① 取杆: ∑M0=0-F'S•c-F'N•b+p•a=0=2\*GB3② 临界状态时: FS=FN•f=3\*GB3③ 联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得: P=100N ∴要刹住车不使重物落下则,P≥100N 5-17解: 梯子受力如图,设人重为Q=650N,杆长为l 由∑Fy=0FNB-Q-P=0 ∑MA=0FNB•lcosα-FSlsinα-P•cosα•l/2=0 临界状态时: FS=FNB•fS 联立上三式后可解得: ∴α=74°12′ 故梯子若保持平衡的条件为: α≥74°12′ 5-18解: 滚子受力如图所示: ∑Fy=0Psinα+FN-W=0 ∑MA=0Mf-Pcosα•D/2=0 临界状态时: Mf=δ•FN 联立上三式得: P=57.8N 5-19解: 受力如图所示: ∑Fy=0FN-P-Q=0 ∑MA=0Mf-Q•r=0 临界状态时: Mf=δ•FN 联立上三式解得: Q=Pδ/(r-δ) 5-20解: 支架受力如图所示: ∑Fy=0P-FSA-FSB-G=0=1\*GB3① ∑Fx=0FNA-FNB=0=2\*GB3② ∑MO=0FSA•d/2+FNB•b-FSB•d/2-G•a=0=3\*GB3③ 临界状态时: FSA=FNA•f=4\*GB3④ FSB=FNB•f=5\*GB3⑤ 将=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得P=3072.3N 5-21解: ∑Fx=0-Gcosα-FS+FT=0 ∑Fy=0FN-Gsinα=0 临界状态时: FS=FN•f 联立上三式解得: FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N 5-22解: 套钩受力如图,全反力FRA,FRB与G汇交于点C 由几何关系得: b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af 故为使套钩自锁应有: a≥b/2f=16.7cm
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