初中九年级下册数学锐角三角函数单元测试.docx

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初中九年级下册数学锐角三角函数单元测试

初中九年级下册数学（锐角三角函数）单元测试

检测内容：

锐角三角函数总分：

100分

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于

2.

A.2B.3C.D.

3.若斜坡AB的坡度,那么坡角（    ）

A.B.C.D.

4.斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）

A.米B.米C.米D.米

5.

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则△ABC的周长为（　　）

A.18

B.

C.19

D.21

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）

A.B.C.D.

7.

如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠AOB的值为（　　）

A.2

B.

C.

D.

8.如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1，…，∠A5CB5=a5．则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（　　）

A.B.C.1D.

9.若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（　　）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

10.

如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）______．

11.

如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是______．

12.

13.

如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

14.

（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端D的仰角，量出测点A到旗杆底部C的水平距离，根据测量数据，求旗杆CD的高度参考数据：

，，

15.

（1）.按要求作图：

（3分）

①将图中三角形绕点o顺时针旋转90°得到图形A。

②将图形A向下平移4格得到

图形B。

③画出图形B按2:

1扩大后的图形，得到图形C。

o

（2）已知长方形长是8厘米，求下图中阴影部分的周长和面积．（4分）

（3）如下图是个钢管的示意图，求它的体积（单位：

厘米）（3分）。

16.

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？

为什么？

17.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼五楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知CD=12，求旗杆AB的高度．

18.

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19.如图，小张家所在居民楼的对面有一座大厦，。

为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小张从自家的窗户处测得大厦顶部的仰角为，大厦底部的俯角为。

求小张家所在居民楼与大厦之间的距离。

（结果保留整数）（参考数据：

，，，）

20.

21.如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．

22.

某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？

（最后结果保留整数，参考数据：

sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

23.计算：

2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°．

24.如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）

（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了解直角三角形，关键是掌握三角函数的定义，根据三角函数的定义可得

，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长.

【解析】

解：

，

，

，

，

.

故选A.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了坡度，坡角的概念和特殊角的三角函数值．解题关键是理解坡度的定义．解题时，运用坡度的定义tanα=i，求出tanα的值，再利用特殊角的三角形函数值求出α的度数即可．

【解答】

解：

∵斜坡AB的坡度

坡角为α，

∴tanα=

=

，

∴α=30°．

故选A．

3.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键．根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解．

【解答】 

解：

如图，∠A=α，AE=500．

则EF=500sinα．

故选A．

4.【答案】A

【解析】

解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

=

，

∴AB=

=

=

，

∴AC=

=

=

，

则△ABC的周长为

+6+

=18．

故选A．

根据正弦函数的定义即可求得AC的长，然后根据勾股定理即可求得AC的长，则三角形的周长可以求得．

本题考查了勾股定理以及三角函数，正确求得BC的长度是关键．

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查的是锐角三角函数的定义的有关知识，要注意，在三角形中，∠A、∠B、∠C所有对的边为a、b、c.先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可.

【解答】

解：

如图

根据三角函数的定义得：

，故A错误；

，故B，D错误；

，故C正确；

故选C.

6.【答案】C

【解析】

解：

如图：

由勾股定理，得

OA=

=

，

sin∠AOB=

=

，

故选：

C．

根据勾股定理，可得OA的长，根据锐角的正弦等于对边比斜边，可得答案．

本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的正弦等于对边比斜边是解题关键．

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了锐角三角函数的定义．关键是找出每个锐角相应直角三角形，根据正切的定义求值.根据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A1CB1，…，Rt△A5CB5中求tana，tana1，tana2，…，tana5的值，代值计算.

【解答】

解：

根据锐角三角函数的定义，得tana=

=1，tana1=

=

，tana2=

=

…，tana5=

=

，

则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5=1×

+

×

+

×

+

×

+

×

 ，

=1-

+

-

+

-

+

-

+

-

 ，

=1-

 .

=

．

故选：

A．

8.【答案】C

【解析】

略

9.【答案】（2+1.6）m

【解析】

解：

由题意得：

AD=6m，

在Rt△ACD中，tanA=

=

∴CD=2

，又AB=1.6m

∴CE=CD+DE=CD+AB=2

+1.6，

所以树的高度为（2

+1.6）m．

已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度．

本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．

10.【答案】米

【解析】

解：

由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：

∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，

在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为

，得：

DE=

x，则根据勾股定理得：

x2+

=

，

得x=±

，-

不合题意舍去，

所以，CE=

米，则，ED=

米，

那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+

=

米，

在Rt△AFD中，由三角函数得：

=tan∠ADF，

∴AF=FD•tan60°=

×

=

米，

∴AB=AF-BF=AF-CE=

-

=4

米，

故答案为：

4

米．

此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为

，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．

此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由

Rt△AFD，Rt△CED求出AB．

11.【答案】75°

【解析】

根据非负数的意义及特殊角的三角函数值分别求出∠A，∠B的度数，然后再根据三角形的内角和求出∠C的度数．

解：

由题意，得：

，

，

∴

，

，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，

故答案为75°．