平行线的判定和性质基础练习题.docx
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平行线的判定和性质基础练习题
平行线的判定和性质基础练习题
平行线的判定定理和性质定理
[一]、平行线的判定
一、填空
1.如图1,若
A=
3,则∥;若
2=
E,则∥;
若
+
=180°,则∥.
2.若a⊥c,b⊥c,则ab.
3.如图2,写出一个能判定直线l1∥l2的条件:
.
4.在四边形ABCD中,∠A+∠B=180°,则∥().
5.如图3,若∠1+∠2=180°,则∥。
6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,同位角有;
内错角有;同旁内角有.
7.如图5,填空并在括号中填理由:
(1)由∠ABD=∠CDB得∥();
(2)由∠CAD=∠ACB得∥();
(3)由∠CBA+∠BAD=180°得∥()
A
D
C
B
O
图5
图6
5
1
2
4
3
l1
l2
图7
5
4
3
2
1
A
D
C
B
8.如图6,尽可能多地写出直线l1∥l2的条件:
.
9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来:
.
10.如图8,推理填空:
(1)∵∠A=∠(已知),
∴AC∥ED();
(2)∵∠2=∠(已知),
∴AC∥ED();
(3)∵∠A+∠=180°(已知),
∴AB∥FD();
(4)∵∠2+∠=180°(已知),
∴AC∥ED();
二、解答下列各题
11.如图9,∠D=∠A,∠B=∠FCB,求证:
ED∥CF.
12.如图10,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
13.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME。
求证:
AB∥CD,MP∥NQ.
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
[二]、平行线的性质
一、填空
1.如图1,已知∠1=100°,AB∥CD,则∠2=,∠3=,∠4=.
图1
2
4
3
1
A
B
C
D
E
1
2
A
B
D
C
E
F
图2
1
2
3
4
5
A
B
C
D
F
E
图3
1
2
A
B
C
D
E
F
图4
2.如图2,直线AB、CD被EF所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=.
3.如图3所示
(1)若EF∥AC,则∠A+∠=180°,∠F+∠=180°().
(2)若∠2=∠,则AE∥BF.
(3)若∠A+∠=180°,则AE∥BF.
4.如图4,AB∥CD,∠2=2∠1,则∠2=.
5.如图5,AB∥CD,EG⊥AB于G,∠1=50°,则∠E=.
6.如图6,直线l1∥l2,AB⊥l1于O,BC与l2交于E,∠1=43°,则∠2=.
7.如图7,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有.
8.如图8,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.
二、解答下列各题
5.已知:
如图,∠1+∠2=180°,求证:
∠3=∠4.
证明思路分析:
欲证∠3=∠4,只要证______//______.
证明:
∵∠1+∠2=180°,()
∴______//______.(_________________)
∴∠3=∠4.(_________,_________)
6.已知:
如图,∠A=∠C,求证:
∠B=∠D.
证明思路分析:
欲证∠B=∠D,只要证______//______.
证明:
∵∠A=∠C,()
∴______//______.(_________,_________)
∴∠B=∠D.(_________,_________)
7.已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠B,
求证:
CD是∠BCE的平分线.
证明思路分析:
欲证CD是∠BCE的平分线,
只要证______//______.
证明:
∵AB∥CD,()
∴∠2=______.(_________,_________)
但∠1=∠B,()
∴______=______.(等量代换)即CD是____________.
8.已知:
如图,AB∥CD,∠B=35°,∠1=75°,求∠A的度数.
解题思路分析:
欲求∠A,只要求∠ACD的大小.
解:
∵CD∥AB,∠B=35°,()
∴∠2=∠______=______°(_________,_________)
而∠1=75°,
∴∠ACD=∠1+∠2=______。
∵CD∥AB,()
∴∠A+______=180°.(_________,_________)
∴∠A=______=______.
9.已知:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°.求∠D的度数.
分析:
可利用∠DCE作为中间量过渡.
解:
∵AB∥CD,∠B=50°,()
∴∠DCE=∠______=______°(_________,_________)
又∵AD∥BC,()
∴∠D=∠______=______°(_________,_________)
想一想:
如果以∠A作为中间量,如何求解?
解法2:
∵AD∥BC,∠B=50°,()
∴∠A+∠B=______.(_________,_________)
9.如图9,已知∠ABE+∠DEB=180°,∠1=∠2,求证:
∠F=∠G.
10.如图10,DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠DEB的度数.
11.已知:
如图,已知DE∥BC,∠D∶∠DBC=2∶1,∠1=∠2,求∠E的度数.
12.如图11,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立.(要求给出两个以上答案,并选择其中一个加以证明)
13.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,
∠1+∠2=90°.
求证:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
14.已知:
如图,∠B=∠C,AE∥BC,求证:
AE平分∠CAD.
证明:
15.已知:
如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:
∠B=2∠DCN.
16.已知:
如图,∠FED=∠AHD,∠HAQ=15°,∠ACB=70°,∠CAQ=55.求证:
BD∥GE∥AH.
17.已知:
如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.求证:
AF∥EC.
18.已知:
如图,CD⊥AB于D,DE∥BC,∠1=∠2.求证:
FG⊥AB.
19.已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D.判断BE与DE的位置关系并说明理由.
20.已知:
如图,AC∥BD,折线AMB夹在两条平行线间.
图1图2
(1)判断∠M,∠A,∠B的关系;
(2)请你尝试改变问题中的某些条件,探索相应的结论。
建议:
①折线中折线段数量增加到n条(n=3,4……)
②可如图1,图2,或M点在平行线外侧.
13.已知:
如图,AB∥CD,试猜想∠A+∠AEC+∠C=?
为什么?
说明理由.
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