合肥十校大联考中考数学试题及答案.docx

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合肥十校大联考中考数学试题及答案

2016年安徽中考“合肥十校”大联考

（一）

数学试题

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。

满分40分，每小题只有一个选项符合题意）

1．64的算术平方根是（）

A．4B．±4C.8D．±8

2．下列各式正确的是（）

A．一22=4B．20=0C．再=±2D．︱-

︱=

3．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100000000000美元，用科学记数法表示为（）

A．1.0×109美元B．1.0×1010美元

C．1.0×1011美元D．1.0×1012美元

4．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）

5．下列因式分解错误的是（）

A．2a-2b=2（a-b）

B．x2-9=（x+3）（x-3）

C．a2+4a-4=（a+2）2

D．-x2-x+2=-（x-1）（x+2）

6．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（）

A．64°B．63°

C．60°D.54°。

7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，则an+an+1=（）

A．n2+nB．n2+n+1

C．n2+2nD．n2+2n+1

8．如图，将⊙0沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心0，点P是优弧AMB上一点，连接PB，则∠APB的度数为（）

A．45°B．30°C．75°D．60°

9．已知二次函数y=a（x一2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若︱x1-2︱>︱x2-2︱，则下列表达式正确的是（）

A．yl+y2>OB．y1一y2>OC．a（y1一y2）>0D．a（yl+y2）>O

10．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）

A．BF=EFB．DE=EFC．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．

的整数部分是______________．

12．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是___________．

13．在平面直角坐标系的第一象限内,边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y=4/x（x>0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_________．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B'CP，连接B'A，则下列判断：

①当AP=BP时，AB’∥CP；②当AP=BP时，∠B'PC=2∠B’AC

③当CP⊥AB时，AP=17/5；④B'A长度的最小值是1．

其中正确的判断是_________（填入正确结论的序号）

三、本题共2小题。

每小题8分，满分16分

15．先化简，再求值：

其中x2+2x-1=0．

16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

四、本大题共2小题。

每小题8分，满分16分

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（一3，4），B（一4，2），C（一2，1），

△ABC绕原点逆时针旋转90°,得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．

（1）画出△A1B1Cl和△A2B2C2；

（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．

18．如图，一条城际铁路从A市到B市需要经过C市，A市位于C市西南方向，与C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正东方向和C市的南偏东60°方向处．因打造城市经济新格局需要，将从A市到B市之间铺设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路AB的长度．（结果保留根号）

五、本大题共2小题，每小题10分。

满分20分

19．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，我省某家小型快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?

如果不能，请问至少需要增加儿名业务员?

20．某童装专卖店，为了吸引顾客，在“六一”儿童节当天举办了甲、乙两种品牌童装有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同．摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；

（2）如果一个顾客当天在本店购物满100元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的童装?

并说明理由．

六、本大题满分12分

21．如图，△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，连接BF．

（1）求证：

△CAE∽△CBF

（2）若BE=1，AE22，求CE的长．

七、本大题满分12分

22．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90大内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?

最大利润是多少?

【提示：

每天销售利润=日销售量×（每件销售价格一每件成本）】

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

八、本大题满分14分

23．如图，在钝角△ABC中，点D是BC的中点，分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，M、N分别为AB、AC的中点，连接DM、DN、DE、DF、EM、EF、FN．

（1）求证：

△EMD≌△DNF；

（2）△EMD∽△EAF；

（3）DE⊥DF．

中考“合肥十校”大联考

（一）数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

A

C

D

D

D

C

B

二、填空题（每小题5分，共20分）

11、412、92%13、2≤a≤314、①②③④

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15、1【解】

…………………………………………5分

当x2+2x–1=0时，x2+2x=1，原式=1．…………………………………………8分

16、【解】

，

解①得：

x≥-1，……………………………………………………2分

解②得：

x＜2．……………………………………………………4分

不等式组的解集是：

－1≤x＜2……………………………………………………6分

……………………………………………………8分

四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分

17、【解】

（1）如图所示：

……………………………………………………4分

（2）P1（-b，a），P2（-b+6，a+2）．…………………………………………………8分

18、【解】过P作CD⊥AB于点D，………………………………………………1分

在Rt△ACD中，AC=40

千米，∠ACD=45°，sin∠ACD=

，cos∠ACD=

，

∴AD=AC•sin45°=40

×

=40（千米），………………………………………………3分

CD=AC•cos45°=40

×

=40（千米），…………………………………………………5分

在Rt△BCD中，∠BCD=60°，tan∠BCD=

，

∴BD=CD•tan60°=40

（千米），………………………………………………7分

则AB=AD+BD=（40+40

）千米．………………………………………………8分

五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分

19．【解】

（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得

10（1+x）2=12.1，………………………………………………3分

解得x1=0.1，x2=－2.1（不合题意舍去）．………………………………………………5分

答：

该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；…………………………………6分

（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．

∵平均每人每月最多可投递0.6万件，

∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：

0.6×21＝12.6＜13.31，

∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务

∴需要增加业务员（13.31－12.6）÷0.6＝1

≈2（人）．

答：

该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．………………………………………………………………10分

20、【解】

（1）树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率

＝

；……5分

（2）∵两红的概率P=

，两白的概率P=

，一红一白的概率P=

，

∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：

×15+

×30+

×15=25元．……………………7分

乙品牌童装获礼金券的平均收益是：

×30+

×15+

×30=20元．………………………9分

∴我选择甲品牌童装．………………………………………………10分

六、本大题满分12分

21、【解】

（1）证明：

∵△ABC和△CEF均为等腰直角三角形，

∴

＝

＝

，

∴∠ACB＝∠ECF＝45°，

∴∠ACE＝∠BCF，

∴△CAE∽△CBF．…………………………………………………………………7分

（2）解：

∵△CAE∽△CBF，

∴∠CAE＝∠CBF，

＝

＝

，

又∵

＝

＝

，AE=2

∴

＝

，∴BF＝

，

又∵∠CAE＋∠CBE＝90°，

∴∠CBF＋∠CBE=90°，

∴∠EBF＝90°，

∴EF2＝BE2＋BF2=12＋（

）2＝3，

∴EF＝

，

∵CE2＝2EF2＝6，

∴CE=

．………………………………………………………………………………12分

七、本大题满分12分

22、【解】

（1）∵m与x成一次函数，

∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，

解得：

．

所以m关于x的一次函数表达式为m=-2x+200；……………………………………4分

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

y＝

，………………………………………………………6分

当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，

∵-2＜0，

∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；………………………………………7分

当50≤x≤90时，y=-120x+12000，

∵-120＜0，

∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；………………8分

综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；…………………………………………………………9分

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．………………12分

八、本大题满分14分

23、【解】

（1）∵D是BC中点，M是AB中点，N是AC中点，

∴DM、DN都是△ABC的中位线，

∴DM∥AC，且DM=

AC；

DN∥AB，且DN=

AB；

∵△ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，

∴EM平分∠AEB，EM=

AB，

∴EM=DN，

同理：

DM=FN，

∵DM∥AC，DN∥AB，

∴四边形AMDN是平行四边形，

∴∠AMD=∠AND，

又∵∠EMA=∠FNA=90°，

∴∠EMD=∠DNF，

在△EMD和△DNF中，

，

∴△EMD≌△DNF，………………………………………………5分

（2）∵三角形ABE是等腰直角三角形，M是AB的中点，

∴EM平分∠AEB，EM⊥AB，

∴EM=MA，∠EMA=90°，∠AEM=∠EAM=45°，

∴

＝sin45°＝

，

∵D是BC中点，M是AB中点，

∴DM是△ABC的中位线，

∴DM∥AC，且DM=

AC；

∵△ACF是等腰直角三角形，N是AC的中点，

∴FN=

AC，∠FNA=90°，∠FAN=∠AFN=45°，

又∵DM=

AC，

∴DM=FN=

FA，

∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD，

∠EAF=360°-∠EAM-∠FAN-∠BAC

=360°-45°-45°-（180°-∠AMD）

=90°+∠AMD

∴∠EMD=∠EAF，

在△EMD和△∠EAF中，

∴△EMD∽△∠EAF，………………………………………………10分

（3）∵△EMD∽△∠EAF

∴∠MED=∠AEF，

∵∠MED+∠AED=45°，

∴∠AED+∠AEF=45°，

即∠DEF=45°，

又∵△EMD≌△DNF

∴DE=DF，

∴∠DFE=45°，

∴∠EDF=180°-45°-45°=90°，

∴DE⊥DF，………………………………………………14分