指数对数试题及答案.docx
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指数对数试题及答案
1.已知函数,若,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
2.函数的图像大致为()
A.B.C.D.
3.函数的图象恒过定点,若点的横坐标为,函数的图象恒过定点,则点的坐标为()
A.B.C.D.
4.函数的图象关于轴对称,且对任意都有,若当时,,则()
A.B.C.D.4
5.设,,,则的大小关系为()
A.B.
C.D.
6.已知,那么()
A.B.
C.D.
7.已知函数是奇函数,当时,(且),且,则的值为()
A.B.C.3D.9
8.函数y=|x|的图象是()
9.已知函数与函数互为反函数,函数的图象与函数关于轴对称,,则实数的值()
A.B.
C.D.
10.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()
A.B.
C.D.
11.设实数,则a、b、c的大小关系为()
A.B.
C.D.
12.已知函数,若,则()
A.3B.4C.5D.25
13.已知函数满足条件,其中,则()
A.B.C.D.
14.若,则()
A.B.
C.D.
15.函数的定义域是()
A.B.
C.D.
16.已知的值域为,且在上是增函数,则的范围是()
A.B.
C.D.
17.函数的值域为_________.
18.已知,,用、表示为.
19.若,则.
20.已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是.
21.若函数在R上是减函数,则实数取值集合是
22.函数的单调递减区间为
23.⑴计算:
;
⑵计算:
.
24.已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)当时,恒成立,求实数的取值范围.
25.
(1)已知,计算:
;
(2)求.
26.不使用计算器,计算下列各题:
(1);
(2).
27.已知.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性并证明;
(3)求使的的取值集合.
28.已知函数.
(1)求出使成立的的取值范围;
(2)当时,求函数的值域.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
由题意,得或,解得或,即实数的取值范围为,故选C.
考点:
分段函数
2.A
【解析】
试题分析:
函数的定义域为,,故函数为奇函数,其图象关于原点对称,故应排除B、C;,
,由,则排除D;故选A.
考点:
函数的图象.
3.B
【解析】
试题分析:
当时,,所以点,这时,所以当,即.选B.
考点:
1.对数函数的图象;2.指数函数的图象.
4.A
【解析】
试题分析:
因为函数对任意都有,所以,函数是周期为的函数,,由可得,因为函数的图象关于轴对称,所以函数是偶函数,,所以,故选A.
考点:
1、函数的解析式;2、函数的奇偶性与周期性.
5.A
【解析】
试题分析:
由指数函数的性质可得,,,由对数函数的性质得,所以的大小关系为,故选A.
考点:
1、指数函数的性质;2、对数函数的性质.
6.B
【解析】
试题分析:
由幂函数的性质可知,再由对数的运算性质可知,而,又,综合以上可知,故选B.
考点:
1、对数函数及其性质;2、幂函数及其性质.
7.B
【解析】
试题分析:
因为,所以,,又,所以,故选B.
考点:
1.函数的奇偶性;2.函数的表示与求值.
8.C
【解析】
试题分析:
由函数解析式可知函数为偶函数,当时时函数为减函数,所以在时函数为增函数,所以C图像正确
考点:
指数函数图像及性质
9.D
【解析】
试题分析:
由反函数可知,函数的图象与函数关于轴对称
考点:
函数图像的对称性
10.D
【解析】
试题分析:
函数分别是上的奇函数、偶函数,由得,解方程组得
,代入计算比较大小可得
考点:
函数奇偶性及函数求解析式
11.A
【解析】
试题分析:
考点:
函数性质比较大小
12.A
【解析】
试题分析:
考点:
函数求值
13.B
【解析】
试题分析:
故答案选B
考点:
函数求值.
14.B
【解析】
试题分析:
由函数的对应关系可得,解之得,应选B.
考点:
函数概念的本质及对数的运算.
15.C
【解析】
试题分析:
要使函数有意义,需满足且,所以函数定义域为
考点:
函数定义域
16.B
【解析】
试题分析:
由题设在上恒成立且,解之得.故应选B.
考点:
二次函数对数函数的图象和性质的综合运用.
17.
【解析】
试题分析:
当时,,此时值域为;当时,.此时值域为,故函数的值域为,即.
考点:
函数的值域.
18.
【解析】
试题分析:
由可以得出,而由可以得到,所以,即用、表示为,故答案填.
考点:
1、指数式与对数式的互化;2、对数的运算性质.
19.
【解析】
试题分析:
由题意得,则,
所以.
考点:
对数运算及其应用.
【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化,以及对数运算性质等有关方面的知识与技能,属于中低档题型.在此题的解决过程中,由条件中指数式转化为对数式,即,利用对数运算的换底公式得,代入式子得,再利用对数的运算性质,从而问题可得解.
20.
【解析】
试题分析:
为奇函数且为R上增函数,所以对任意实数恒成立,即
考点:
利用函数性质解不等式恒成立
【思路点睛】
(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系
21.
【解析】
试题分析:
因为函数在R上是减函数
所以
考点:
指数函数的单调性;对数函数的单调性.
22.
【解析】
试题分析:
由得或,函数可由复合而成,其中为减函数,的增区间为,所以函数的单调递减区间为
考点:
复合函数单调性
23.⑴;⑵.
【解析】
试题分析:
对问题⑴,根据有理指数幂的运算法则,即可求得代数式的值;对问题⑵,根据对数恒等式、对数的运算法则即可求出的值.
试题解析:
⑴原式,
.…………………………6分
⑵原式,
.………………………………12分
考点:
1、指数以及指数式的运算;2、对数以及对数式的运算.
24.
(1),;
(2)证明见解析;(3).
【解析】
试题分析:
(1)寻找关于a,b的两个方程如
(2)根据的单调性定义证明.(3)由单调递减则且满足的定义域,将问题转化为关于参数a的不等式.
试题解析:
(1)∵在定义域为是奇函数.所以,即,∴.
又由,即,∴,检验知,当,时,原函数是奇函数.
(2)由
(1)知,任取,设,则
,因为函数在上是增函数,且,所以,又,∴即,∴函数在上是减函数.
(3)因是奇函数,从而不等式等价于,因在上是减函数,由上式推得,即对一切有:
恒成立,
设,令,则有,∴,∴,即的取值范围为.
考点:
1、函数的奇偶性;2、函数的单调性;3、含参量问题的取值范围.
【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围,属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形,转化为的形式,从而
25.
(1)4;
(2)
【解析】
试题分析:
由两边平方得再对它两边平方得代入所求式子中计算.
(2)由公式和进行各项的化简.
试题解析:
(1)∵,∴;
同理,∴,所以原式.
(2)原式.
考点:
1、分式的化简;2、分数指数幂的运算.
26.
(1)
(2)
【解析】
试题分析:
(1)利用指数幂的运算法则即可得出;
(2)利用对数的运算法则即可得出.
试题解析:
(1)原式
(2)原式
考点:
指数幂的运算,对数的运算
27.
(1)
(2)为奇函数;证明见解析(3)
【解析】
试题分析:
(1)函数的定义域需满足解之可得;
(2)因为定义域关于原点对称,故由奇函数的定义判断并证明即可;(3)由得,利用函数的单调性并结合函数的定义域即可求得的取值集合.
试题解析:
(1)由题可得:
,解得,
函数的定义域为
(2)因为定义域关于原点对称,又,
所以为奇函数;
(3)由得,
所以,得,
而,解得,
所以使的的取值集合是.
考点:
函数的定义域,奇偶性,单调性等有关性质
28.
(1)
(2)
【解析】
试题分析:
(1)将不等式代入后,结合函数的单调性可得到关于x的不等式,进而得到x的取值范围;
(2)将函数式化简,通过得到对数真数的取值范围,从而得到函数的值域
试题解析:
(1)∵
∴解得:
∴的取值范围为--------6分
(2)
∵∴又∵在上单调递增
∴
∴函数的值域为---------12分
考点:
对数函数单调性解不等式;函数单调性与值域
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- 指数 对数 试题 答案