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数学初四博山模拟试题
初四数学一模试题(博山)
第Ⅰ卷(选择题共45分)
一、选择题:
本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将第I卷选择题所选选项填入下表,第1~3小题每题3分,第4~12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
1.如图,数轴的单位长度
为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是
(A)-4
(B)-2
(C)0(D)4
2.下列计算正确的是
(A)(-p2q)3=-p5q3(B)(12a2b3c)÷(6ab2)=2ab
(C)3m2÷(3m-1)=m-3m2(D)(x2-4x)x-1=x-4
3.长方体的主视图、俯视图如图所示,则其左视图面积为
(A)3
(B)4
(C)12
(D)16
4.已知m=
,则有
(A)5<m<6(B)4<m<5(C)-5<m<-4(D)-6<m<-5
5.下列命题中,假命题是
(A)平行四边形是中心对称图形
(B)三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等
(C)对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差
(D)若x2=y2,则x=y
6.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为
(A)6(B)8(C)10(D)12
(第6题)(第7题)(第9题)
7.如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,则∠ACB等于
(A)40°(B)75°(C)85°(D)140°
8.已知一组数据:
1,3,5,5,6,则这组数据的方差是
(A)16(B)5(C)4(D)3.2
9.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
,那么点B′的坐标是
(A)(-2,3)(B)(2,-3)
(C)(3,-2)或(-2,3)(D)(-2,3)或(2,-3)
10.如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为
(A)2
(B)
(C)2(D)3
(第10题)(第11题)(第12题)
11.如图,在Rt△ABO中,斜边AB=1.若OC∥BA,∠AOC=36°,则
(A)点B到AO的距离为sin54°(B)点B到AO的距离为tan36°
(C)点A到OC的距离为sin36°sin54°(D)点A到OC的距离为cos36°sin54°
12.如图,点A是反比例函数
(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数
的图象于点B,以AB为边作□ABCD,其中C,D在x轴上,则S□ABCD为
(A)5(B)4(C)3(D)2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
二、填空题:
本题共5小题,满分20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.分解因式:
3m3-18m2n+27mn2=.
14.如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BD,
CD的中点,EF=6cm,那么有AB=cm.
(第14题)(第16题)(第17题)
15.如果代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式,则a+b的值是.
16.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示
(单位:
cm),那么该圆的半径为cm.
17.二次函数y=-(x-2)2+
的图象与x轴围成的封闭区域内(包括边界),横、纵坐标都是整数的点有个.(提示:
必要时可利用下面的备用图画出图象来分析).
三、解答题:
本大题共7小题,共55分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分6分)
化简分式
,并从-1≤x<3中选出一个你认为合适的整数x代入求值.
19.(本题满分6分)
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状,并简述理由.
20.(本题满分8分)
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值.
21.(本题满分8分)
某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B,E两组发言人数的比为5:
2,请结合图中相关数据回答下列问题:
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生,现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
22.(本题满分9分)
某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑,经投标,购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元,购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.
(1)求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?
(2)根据该校实际情况,需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40,要求购买的总费用不超过300000元,并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍,该校有哪几种购买方案?
(3)上面的哪种购买方案最省钱?
按最省钱方案购买需要多少钱?
23.(本题满分9分)
如图,梯形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,O是腰CD的中点,以CD长为直径作圆,交BC于E,过E作EH⊥AB于H.
(1)求证:
OE∥AB;
(2)若EH=
CD,求证:
AB是⊙O的切线;
(3)在
(2)的条件下,若BE=4BH,求
的值.
24.(本题满分9分)
如图,顶点为P(4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A在该图象上,OA交其对称轴
于点M,点M,N关于点P对称,连接AN,ON.
(1)求该二次函数的关系式.
(2)若点A的坐标是(6,-3),求△ANO的面积.
(3)当点A在对称轴
右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题:
①证明:
∠ANM=∠ONM.
②请从∠ONA、∠NAO中选取一个判断其能否为直角,并简要说明理由.
参考答案及评分标准(博山)
一、选择题:
本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1~3小题每题3分,第4~12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记0分.
BDAAD CCDDB CA
二、填空题:
本题共5小题,满分20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.3m(m-3n)2; 14.12; 15.11; 16.
; 17.7;
三、解答题:
本大题共7小题,共55分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分6分)
原式=
. …………………………2分
∵-1≤x<3,x≠±1,0, …………………………4分
∴x=2,原式=
. …………………………6分
19.(本题满分6分)
解:
(1)图略; …………………………3分
(2)△ADF的形状是等腰直角三角形. …………………………4分
理由合理即可给分:
设DN交AM于F,则∵AB=AC,AD是高,∴∠BAD=∠CAD.又∵AM是△ABC外角∠CAE的平分线,∴∠FAD=
×180°=90°.∴AF∥BC.∴∠CDF=∠AFD.又∵∠AFD=∠ADF,∴∠CDF=∠ADF.∴AD=AF.∴△ADF是等腰直角三角形. …………………………6分
20.(本题满分8分)
解:
(1)∵方程有两个实数根,∴△≥0. …………………………2分
∴9-4×1×(m-1)≥0, …………………………3分
解得m≤
. …………………………4分
(2)∵x1+x2=-3,x1x2=m-1, …………………………6分
2×(-3)+m-1+10=0,解得m=-3. …………………………8分
21.(本题满分8分)
解:
(1)∵由发言人数直方图可知B组发言人为10人,又已知B,E两组发言人数的比为5:
2,∴E组发言人为4人.又∵由发言人数扇形统计图可知E组为8%,∴发言人总数为4÷8%=50人.∴样本容量为50. …………………………2分
∴由扇形统计图知A组、C组、D组分别为3人,15人,13人.∴F组为50-3-10-15-13-4=5人. …………………………4分
补全直方图为:
…………………………5分
(2)∵在统计的50人中,发言次数大于12的有4+5=9人,∴在这天里发言次数不少于12的为9÷50=18%.∴全年级500人中,在这天里发言次数不少于12的人数为500×18%=90(人). …………………………6分
(3)∵A组发言的学生为3人,∴有1位女生,2位男生.∵E组发言的学生为4人,∴有2位女生,2位男生.∴由题意可画树状图为:
…………………………7分
∴共有12种情况,所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种,∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为
. …………………………8分
22.(本题满分9分)
解:
(1)设购买1块电子白板需要x元,一台笔记本电脑需要y元,由题意得
, …………2分
解得
.答:
购买1块电子白板需要15000元,一台笔记本电脑需要4000元. …………4分
(2)设购买购买电子白板a块,则购买笔记本电脑(40-a)台,由题意得
, …………6分
解得10≤a≤
. …………7分
∵a为整数,∴a=10,11,12,则电脑依次买:
30,29,28.∴该校有三种购买方案:
方案一购买笔记本电脑30台电子白板10块;方案二购买笔记本电脑29台电子白板11块;方案三购买笔记本电脑28台电子白板12块. …………8分
(3)设购买电子白板数为z台,购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W元,则W=15000z+4000(40-z)=11000z+160000,∵W随z的增大而增大,∴当z=10时,W有最小值=270000(元).∴当购买笔记本电脑30台、购买电子白板10块时,最省钱,共需费用270000元. …………9分
23.(本题满分9分)
解:
(1)证明:
在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴∠B=∠C. ………………2分
∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠B=∠OEC.∴OE∥AB. ………………4分
(2)证明:
过点O作OF⊥AB于点F.又∵EH⊥AB,∴FO∥HE.∵OE∥AB.∴四边形OEHF是平行四边形. …………………………6分
∴OF=EH.又∵EH=
CD,∴OF=
CD,
即OF是⊙O的半径.∴AB是⊙O的切线. …………………………7分
(3)连接DE.
∵CD是直径,∴∠DEC=90°.∴∠DEC=∠EHB.又∵∠B=∠C,∴△EHB∽△DEC.∵BE=4BH,∴
=
. …………………………8分
设BH=k,则BE=4k,EH=
=
k,
∴CD=2EH=2
k.∴CE=
k.∴
.…………………………9分
24.(本题满分9分)
解:
(1)∵二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴设二次函数的关系式为
.又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴
,解得a=
.∴二次函数的关系式为
,即
. ………2分
(2)设直线OA的解析式为y=kx,将A(6,-3)代入得-3=6k,解得k=-
.∴直线OA的解析式为y=-
x. ………3分
把x=4代入y=-
x得y=-2.∴M(4,-2). ………4分
又∵点M、N关于点P对称,∴N(4,-6). ………5分
∴MN=4.∴S△ANO=12. ………6分
(3)①证明:
过点A作AH⊥l于点H,l与x轴交于点D.设A(x0,
x02-2x0),则直线OA的解析式为y=(
x0-2)x.则M(4,x0-8),N(4,-x0),H(4,
x02-2x0).∴OD=4,ND=x0,HA=x0-4,NH=
x02-x0.∴tan∠ONM=
=
,tan∠ANM=
=
=
.∴tan∠ONM=tan∠ANM.∴∠ANM=∠ONM.……7分
②不能. …………………………8分
理由如下:
若∠ONA是直角,由①,得∠ANM=∠ONM=45°,∴△AHN是等腰直角三角形.∴HA=NH,即x0-4=
x02-x0.整理,得x02-8x0+16=0,解得x0=4.∴此时,点A与点P重合.故此时不存在点A,使∠ONA是直角.
若∠NAO是直角,则△AMN∽△DMO∽△DON,∴
=
.∵OD=4,MD=8-x0,ND=x0,∴
=
.整理,得x02-8x0+16=0,解得x0=4.∴此时,点A与点P重合.故此时不存在点A,使∠ONA是直角. …………………………9分
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