最新寒假衔接五年级数学讲义.docx
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最新寒假衔接五年级数学讲义
寒假衔接五年级数学讲义
一、教学目标
(1)复习小数乘整数,掌握小数乘整数的竖式计算要点,能正确地进行笔算。
(2)复习小数乘小数,掌握小数乘法中积的小数点位置的确定方法。
(3)会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
(4)掌握连乘、乘加、乘减的运算顺序,提高小数混合运算能力。
二、例题探究
例1计算:
0.47×9=4.23
0.47――――〉扩大到它的100倍――――――〉47
×9×9
------------------------------
4.23〈――――缩小到它的100倍〈――――――423
在乘法算式中,因数扩大多少倍,积缩小相同的倍数,等于不扩大不缩小。
对比观察发现
0.47…………………………两位小数
×9积中的小数位数和因数中的小数位
-----------数相同
4.23………………………….两位小数
方法总结:
计算小数乘整数时,先按照整数乘法的计算法则算出积,然后看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
例2计算:
3.35×18=60.3
3.35
×18
----------------
2680
335
-------------------计算后要先点上小数点,再将小数末尾的0用斜线划去。
60.30
方法总结:
在计算出小数乘整数的乘积后,如果积的末尾有0,应先点上小数点,然后根据小数的基本性质把小数末尾的0去掉,切不可先去掉末尾的0,再点小数点。
例3计算4.7×2.80.38×0.08
4.7………………一位小数0.38…………….两位小数
×2.8………………一位小数×0.08…………….两位小数
--------------------------
3760.0304…………….四位小数
94
-------------
13.16…………….两位小数
方法总结:
小数乘小数先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
乘得积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点上小数点末尾有0的把0去掉。
例4用简便方法计算:
0.25×0.87×4
=﹙0.25×4﹚×0.87
=1×0.87
=0.87
方法总结:
计算小数连乘和乘加乘减时,我们可以运用乘法交换律、乘法结合律、和乘法分配率进行运算。
三、学以致用
(一)基础题
(1)0.23×6
(2)0.18×7(3)7.2×5
(4)6.25×4(5)0.23×15(6)45×1.35
(7)4.06×2.3=(8)8.43×0.16=(9)5.7×0.96=
(10)0.93×5.32(结果精确到十分位)(11)7.05×1.24(得数保留两位小数)
(11)3.68×4×0.53.6×2.5+6.4×2.52.5-1.2×6
(12)﹙3.6+2.4﹚×0.50.08×﹙32.4×125﹚7.62+7.62×99
(二)能力题
1.根据13×27=351,写出下面各题的积
0.13×27=()13×2.7=()1.3×27=()
2.在一道乘法算式中,一个因数扩大10倍,另一个因数扩大10倍,积()
3.8.060、8.0600、8.06这三个数中,()精确度最高。
4.一个正方形的边长是3.2厘米,它的周长是()厘米,它的面积是()平方厘米。
5.按要求写出下表中的近似数
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
保留三位小数
7.4567
2.8945
11.2043
11.0875
4.一个常滴水的龙头,一天要白白流掉12.35千克水,照这样计算,一个月(按30天计算)会浪费多少千克的水?
5.大象的奔跑速度最快可达每小时38.6千米,长颈鹿奔跑的最快速度是它的1.33倍。
长颈鹿的最快速度是每小时多少千米?
(得数保留两位小数)
2.商店购进大米和黄米各500千克,大米的批发价是每千克4.67元,黄米的批发价是每千克4.33元。
购进这批大米共需多少钱?
(三)拓展提高题
1.把-×÷四个运算符号,分别填入下面等式中的()内,使等式成立。
(5○13○7)○(17○9)=12
第二讲小数除法
一、教学目标
1.能正确进行小数除以整数的运算
2.掌握一个数除以小数的竖式计算要点,理解一个数除以小数转化为“一个数除以整数”
3.理解用“四舍五入”法截取商的近似数的方法
二、立体探究
例1:
17.5÷5=3.5
3.5
------------------------------------------>商的小数点要跟被除数的小数点对齐
15
----------
25
25
-------------
0
方法总结:
小数除以整数的列竖式计算方法与整数除法基本相同,不同的是商的小数点要与被除数的小数点对齐。
例2:
1.2÷6=0.2
0.2------------------------------>个位不够商1,用0补位
12
------------------
0
方法总结:
小数除以整数,如果小数的整数部分不够除,商0,点上小数点继续除
例3:
15.6÷5=3.12
3.12
5
15
----------------
6
5
------------------
10
10
--------------------
0
方法总结:
小数除以整数,如果除到被除数的末位仍然有余数,要在后面添0继续除
例4:
5.17÷0.55=9.4
9.4
495
------------------
220
220
----------------
0
方法总结:
一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点就向右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。
例5:
2.5÷3.5≈0.7(得数保留一位小数)
0.71
245
-------------------------
50
35
----------------
15
方法总结:
求商的近似数,先看保留几位小数,除到比需要保留的小数位数多除出一位,然后“四舍五入”。
三、学以致用
(一)基础题
1.2.25÷15的商的最高位是()位。
2.6.4÷3.2○6.40.81÷0.09○0.81
3.一块布可以做4.9件同样的上衣,实际可做()件上衣。
4.一堆煤一辆汽车2.15次运完,实际要运()次。
5.6÷41的商用循环小数表示是(),保留三位小数是()。
6.竖式计算:
38.4÷464.8÷1816.8÷3.5
3.434÷0.855.24÷7.2(得数精确到百分位)
9.6÷3.7(得数保留一位小数)
(二)能力题
1.两个数相除商是0.8,如果被除数和除数同时扩大100倍,商是()
2.两个数的商是1.67,如果被除数扩大100倍,要使商不变,除数应()
3.蜗牛用11分钟爬行了9.4米,平均每分钟约爬行()米(得数保留两位小数)。
4.算式6.4÷1.9的商保留一位小数是(),保留两位小数是(),保留三位小数()。
5.一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原数多24.66,原数是()
6.脱式计算:
17.4÷0.8÷1.251.8÷0.2÷0.3
24÷0.6﹢0.6÷2417.94÷3.9+5.3×0.4
应用题
1.一个纺织厂有48台织布机,3.5小时共织布974.4米,平均每台织布机每小时织布多少米?
2.一堆煤有27.4吨,用载重5吨的卡车运输,至少要运多少次才能全部运完?
3.某公司在电视台黄金档插播一条15秒的宣传广告,每天播一次,连续一周,共付人民币87.5万元,平均每秒钟约多少万?
(得数保留两位小数)
4.一段高速公路长486千米。
一辆客车4.5小时可行完全程,一辆货车5.4小时可行完全程,货车的速度比客车的速度慢多少?
(三)扩展提高题
1.甲乙两袋大米共重24.6千克,如果从甲袋中取出3.5千克放入乙袋,这时两袋大米质量相等,原来甲袋有大米多少千克?
2.只改动下面各题的一个运算符号,使结果为0
4.52+5.48+0.25×408.4×(0.125+0.1÷0.8)
第三讲简易方程
一、教学目标
1、能够用字母表示数量关系,运算定律及计算公式。
2、学会根据字母所取的值,求含有字母式子的值。
3、理解等式的基本性质和方程的意义。
4、掌握方程的解和解方程的基本概念,能正确解形如x+a=b和ax=b的简易方程。
二、例题探究
例1:
(1)每袋有a个苹果,5袋共有5a个苹果。
(2)76年才见一次的彗星,在公元s年后出现后,再一次出现将是公元s+76年。
(3)有x个同学,平均分成4组,每组x÷4个。
方法总结:
将字母想像成数,根据题中关系直接写出数量关系和计算公式。
例2:
1、字母表示数
乘法交换律:
ab=ba
用字母表示数2、字母表示运算定律乘法结合律:
abc=a(bc)
乘法分配律:
(a+b)c=ab+ac
正方形面积:
S=a2
正方形周长:
C=4a
3、字母表示计算公式
长方形面积:
S=ab
长方形周长:
C=(a+b)×2
例3:
下面各式是方程的,在括号里打“√”。
(1)6+4a=25()
(2)x=35()
(3)864÷4=216()(4)6x-6.5()
(5)56÷a=18+10()(6)x-7×4>18()
方法总结:
判断一个式子是不是方程时,要根据方程的意义逐个判断,看是否同时满足①含有未知数;②是等式。
两个条件缺一不可。
例4:
解方程。
(1)x+20=60
(2)24x=72(3)x÷4=12
解:
x+20-20=60-20解:
24x÷24=72÷24解:
x÷4×4=12×4
X=40x=3x=48
方法:
方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
方程两边同时乘以或除以一个相同的数,等式成立。
例5:
解方程。
5x+26=41
5x+26-26=41-26
5x=15
5x÷5=15÷5
x=3
方法总结:
解形如ax+b=c的方程时,关键是先把ax看作一个整体,求出ax等于多少,再求x等于多少。
例6:
西安大雁塔高64米,比小雁塔的2倍少22米。
小雁塔高多少米?
解:
设小雁塔高x米。
2x-22=64
2x-22+22=64+22
2x=86
2x÷2=86÷2
x=43
答:
小雁塔高43米。
方法总结:
运用方程解决“求比一个数的几倍多(或少)几的数是多少”的问题时,我们可以把一倍量设为x,再找出一倍量与多倍量之间的关系列方程。
三、学以致用
(一)基础题
1、小小空,我会填。
(1)b与15的和是()。
(2)一个正方形的边长为m,它的周长是(),面积是()。
(3)有50千克面粉,每天吃x千克,这些面粉能够吃()天。
(4)商店里有3箱矿泉水,每箱a元,有2箱椰汁,每箱b元(b﹥a),每箱矿泉水比每箱椰汁便宜()元,3箱矿泉水和2箱椰汁共()元。
2、判断题。
(1)含有未知数的式子叫方程。
()
(2)8a-3=21和6x+3=18÷2都是方程。
()
(3)37+5a是方程。
()
(4)每瓶饮料x克,3瓶饮料共1200克,求每瓶饮料重多少克,可列方程x+3=1200。
()
(5)y+24和6x=18都不是方程。
()
(6)0÷3.2=1是方程。
()
(二)能力题
1、只列方程不解答。
(1)一个数的3倍加上4,再除以3.5,商等于2.4。
(2)从30里减去x与3.2的商,差是14。
(3)车上原来有18人,到站后下来x人,上去5人,现在车上有19人。
2、解方程。
X÷2.3=25.3y+13=741.2x=15.4-4.6
12.5x-6.5x=4.247.6x+13.4x=24.4
3、妈妈有15元,买3千克苹果还剩1.8元,每千克苹果多少元?
(三)拓展提高题
在()填上相同的数,使等式成立。
0.28×()+0.72×()+()=10
第四讲多边形的面积
一、教学目标:
1、认识简单的组合图形,会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
2、使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积.
3、理解三角形面积公式的推导过程,正确运用三角形面积计算公式进行计算.
1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导,并能运用公式正确计算梯形的面积。
4、进一步理解和掌握梯形面积的计算公式,能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。
二、例题探究
例一:
根据长方形的面积=长×宽(板书),得出长方形花坛的面积是6平方米,平行四边形面积我们还没有学过,所以不能计算出平行四边形花坛的面积,这节课我们就学习平行四边形面积计算。
我们在学习长方形、正方形的面积时,学会用数方格的方法得到一个图形的面积。
现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。
不满一格的,都按半格计算。
把数出的数据填在80页的表格中,然后指名说出数得的结果,并说一说是怎样数的。
方法总结:
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形,它的面积和原来的平行四边形的面积相等,它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
[板书:
长方形的面积=长×宽;平行四边形的面积=底×高。
]
例二:
1.补充题:
一块平行四边形的麦地底长250米,高是78米,它的面积是多少平方米?
(1)生独立列式解答,集体订正。
(2)如果问题改为:
“每公顷可收小麦7000千克,这块地共可收小麦多少千克?
①必须知道哪两个条件?
②生独立列式,集体讲评:
先求这块地的面积:
250×780÷10000=1.95公顷,
再求共收小麦多少千克:
7000×1.95=13650千克
(3)如果问题改为:
“一共可收小麦58500千克,平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想?
与⑵比较,从数量关系上看,什么相同?
什么不同?
讨论归纳后,生自己列式解答:
58500÷(250×78÷1000)
方法总结:
上述几题,我们根据一题多变的练习,尤其是变式后的两道题,都是要先求面积,再变换成地积后才能进入下一环节,否则就会出问题。
例三:
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件?
红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
S=a×b÷2S=100×33÷2=1650(cm2)
方法总结:
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形,每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
(同时板书)
②三角形的底就是这个平行四边形的底,三角形的高就是平行四边形的高。
例四:
方法一:
梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
④字母表示公式。
如果有S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢?
“S=(a+b)h÷2”。
第五讲前期复习检测
一、填空题。
(每空1分,共23分)
1、用字母表示出:
乘法的分配律(),梯形的面积公式()。
2、3.584保留一位小数约是();保留两位小数约是();保留整
数约是()。
3、7.6×0.43的积是()位小数,19÷34的商保留两位小数是()。
4、460×0.29=46×()3.578÷0.56=()÷56
5、两个因数的积是6.38,如果一个因数扩大5倍,另一个因数扩大10倍,
积是()。
6、仓库里有货物58吨,又运来6车,每车a吨,用式子表示现在仓库里货
物是()吨;当a=8时,现在的货物是()吨。
7、一个三角形的面积是24平方厘米,它的底边是8厘米,这个三角形的这
条底上的高是()厘米。
8、58千克花生可榨油29千克,照这样计算,每千克花生可榨油()千克。
9、一个平行四边形的底是6.4米,高是2.5米,与它等底等高的三角形的面积是
()平方米.
10、在()里填上>、<或=。
1.7÷0.9()17×0.9 0.56×0.98()0.561.67÷0.99()1.67
11、右图阴影部分的面积是32cm2,平行四边形的面积
是()。
12、一堆圆木,堆成梯形状,下层12根,上层7根,每相邻两层差一根,这
堆圆木共有( )根。
13、蓝天小学全体同学参加公益劳动,各年级捡白色垃圾的情况如下表:
年级
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
垃圾重量/㎏
12
14
15
16
19
32
这组数据的平均数是(),中位数是(),你认为用()来表
示这组数据的一般水平更合适。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“×”,7分)
1、小数点的后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
…………()
2、平行四边形面积是梯形面积的2倍。
…………………………………()
3、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
………………()
4、0.78乘一个小数,所得的积一定比0.78小。
…………………………()
5、含有未知数的等式叫做方程。
……………………………………………()
6、3.96和4.02保留一位小数都是4.0。
………………………………………()
7、㎡一定比2m的值大。
……………………………………………………()
三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里,12分)
1.大于3.6而小于3.7的小数()。
A、有无数个B、有9个C、一个也没有
2、某小学四年级有4个班,每班a人,五年级有b个班,每班45人。
()表示四
五年级一共有多少人。
A、4+45abB、45a+4bC、4a+45b
3、34.5除以5的商减去8与0.2的积,得多少?
正确列式是()
A、(34.5÷5-8)×0.2B、34.5÷5-8×0.2C、34.5÷(5-8×0.2)
4、下面各数中,无限小数是()
A、0.525252B、2.0525252……C、0.618452763
5、下面各式中,是方程的是()新课标第一网
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