完整数据库范式理解例题.docx
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完整数据库范式理解例题
范式分解
主属性:
包含在任一候选关键字中的属性称主属性。
非主属性:
不包含在主码中的属性称为非主属性。
函数依赖:
是指关系中一个或一组属性的值可以决定其它属性的值.函数依赖正象一个函数y=f(x)一样,x的值给定后,y的值也就唯一地确定了。
如果属性集合Y中每个属性的值构成的集合唯一地决定了属性集合X中每个属性的值构成的集合,则属性集合X函数依赖于属性集合Y,计为:
Y→X。
属性集合Y中的属性有时也称作函数依赖Y→X的决定因素(determinant).例:
身份证号→姓名。
部分函数依赖:
设X,Y是关系R的两个属性集合,存在X→Y,若X’是X的真子集,存在X’→Y,则称Y部分函数依赖于X。
完全函数依赖:
在R(U)中,如果Y函数依赖于X,并且对于X的任何一个真子集X',都有Y不函数依赖于X',则称Y对X完全函数依赖.否则称Y对X部分函数依赖。
【例】;
举个例子就明白了。
假设一个学生有几个属性
SNO学号SNAME姓名SDEPT系
SAGE年龄CNO班级号G成绩
对于(SNO,SNAME,SDEPT,SAGE,CNO,G)来说,G完全依赖于(SNO,CNO),因为(SNO,CNO)可以决定G,而SNO和CNO都不能单独决定G。
而SAGE部分函数依赖于(SNO,CNO),因为(SNO,CNO)可以决定SAGE,而单独的SNO也可以决定SAGE。
传递函数依赖:
设R(U)是属性集U上的关系,x、y、z是U的子集,在R(U)中,若x→y,但y→x,若y→z,则x→z,称z传递函数依赖于x,记作X→TZ。
如果X-〉Y,Y—〉Z,则称Z对X传递函数依赖。
计算X+ (属性的闭包) 算法:
a.初始化,令X+ = X;
b。
在F中依次查找每个没有被标记的函数依赖,若“左边属性集”包含于X+ ,则令 X+ = X+∪“右边属性集”, 并为访问过的函数依赖设置标记。
c。
反复执行b直到X+不改变为止。
检验给定的任意函数依赖A1A2.。
。
An—〉B是否蕴含于依赖集S:
分析:
根据属性集闭包的定义,可知A1A2。
.。
An-〉{A1,A2,。
。
。
An}+蕴含于S。
只要证明B在{A1,A2,....,An}+中,那么函数依赖A1A2。
.。
An—〉B肯定蕴含于依赖集S中
求解过程:
(1)利用依赖集计算闭包
(2)如果B在闭包中,则函数依赖A1A2.。
.An—>B是否蕴含于
依赖集S,否则不蕴含于S
【例】
总结:
判定函数依赖X→Y是否能由F导出的问题, 可转化为求X+并判定Y是否是X+子集的问题。
即求F闭包的问题可转化为求属性集闭包的问题。
函数依赖的闭包:
定义:
若F为关系模式R(U)的函数依赖集,我们把F以及所有被F逻辑蕴涵的函数依赖的集合称为F的闭包,记为F+
求函数依赖闭包,基于函数依赖推理规则
函数依赖推理规则:
若XY->Z,则X-〉Z,Y—〉z(错)
正确的:
若X—>Y,则XZ—>YZ
若X->Y,X—>Z,则X—>YZ
若X—〉Y,Z属于Y,则X-〉Z
若X->Y,Y—〉Z,则X—>Z
若X->YZ,则X—>Y,X-〉Z//可以把每个函数依赖的右边的属性分解,从而使其右边只出现一个属性
伪传递率:
若A—〉B,BC->D,则AC—〉D
范式
第一范式(1NF):
属性,属性值,字段不可分
就是无重复的列
不满足1NF的数据库就不是关系数据库
【例】:
第二范式(2NF):
符合1NF,每一个非主属性完全依赖于码,不能存在部分依赖,有主键,非主键字段依赖主键;唯一性一个表只说明一个事物;
【例】:
不符合第二范式的例子:
表:
学号,姓名,年龄,课程名称,成绩,学分;
这个表明显说明了两个事务:
学生信息,课程信息;
存在问题:
数据冗余,每条记录都含有相同信息;
删除异常:
删除所有学生成绩,就把课程信息全删除了;
插入异常:
学生未选课,无法记录进数据库;
更新异常:
调整课程学分,所有行都调整。
修正:
学生:
Student(学号,姓名,年龄);
课程:
Course(课程名称,学分);
选课关系:
SelectCourse(学号,课程名称,成绩)。
满足第2范式只消除了插入异常.
第三范式(3NF):
符合2NF,并且,消除传递依赖,非主键字段不能相互依赖;每列都与主键有直接关系,不存在传递依赖;
若所有的属性都是主属性,则属于第三范式
要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息
【例】:
不符合第三范式的例子:
学号,姓名,年龄,所在学院,学院联系电话,关键字为单一关键字"学号”;
存在依赖传递:
(学号)→(所在学院)→(学院地点,学院电话)
存在问题:
数据冗余:
有重复值;
更新异常:
有重复的冗余信息,修改时需要同时修改多条记录,否则会出现数据不一致的情况
删除异常
修正:
学生:
(学号,姓名,年龄,所在学院);
学院:
(学院,地点,电话).
总结:
1nf:
不可分
2nf:
一个表说明一个事物,唯一性
3nf:
对字段冗余性的约束,即任何字段不能由其他字段派生出来,它要求字段没有冗余.
bcnf:
是3NF的改进形式
BCNF意味着在关系模式中每一个决定因素都包含候选键,也就是说,只要属性或属性组A能够决定任何一个属性B,则A的子集中必须有候选键。
BCNF范式排除了任何属性对候选键的传递依赖与部分依赖.
满足BCNF条件
1所有非主属性对每一个候选键都是完全函数依赖;
2所有的主属性对每一个不包含它的候选键,也是完全函数依赖;
3没有任何属性完全函数依赖于非候选键的任何一组属性。
候选键(又称候选码,候选关键字,码,candidatekey)
设K是一个R(U)中的属性或属性集合(注意可以是属性集合,也即多个属性的组合),若K完全函数确定U,则K为R的候选键(Candidatekey);
通俗地说就是,能够确定全部属性的某个属性或某组属性,称为候选键。
若候选键多于一个,则选定其中一个作为主键。
**在所有依赖关系右边没有出现的属性一定是候选键的成员。
BCNF范式排除了任何属性对候选键的传递依赖与部分依赖。
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
设有关系模式R(A,B,C,D,E,G)上的函数依赖集为:
F={ A→B,B→C,AD→G,D→E } 。
求解:
31.求关系模式R的所有侯选键。
解:
求出侯选键AD。
(2分)
首先在F中函数依赖右边不出现的属性必在侯选键中,即AD (1分);由于(AD)+=ABCDEG, 即AD能函数决定所有的属性, 所以侯选键只有一个 AD(1分) . AD+=AD BEG C
32.分别求属性集G、AD、CD、BC的闭包。
G+=G(1分); (AD)+=ABCDEG(1分);
(CD)+= CDE(1分);(BC)+=BC(1分)
33.将关系模式R保持依赖地且无损地分解成3NF,要求写出分解过程.
解:
F={ A→B,B→C,AD→G,D→E }
F是最小依赖集,所有属性在F中出现,将F中是每个函数依赖组成一个关系模式得保持函数依赖的分解:
{AB,BC,ADG, DE} (2分); 并上一个侯选键{AD}得无损分解:
{AB,BC,ADG,DE}∪{AD}={ AB,BC,ADG,DE } (2分)
F={ A→B,B→C,AD→G,D→E }
34.将关系模式R无损地分解成BCNF,要求写出分解过程。
解:
根据转换为BCNF的无损连接分解算法6。
5 1)由于候选键为AD,
F中存在不符合BCNF要求的函数依赖,所以R不是BCNF,
选 A→B 分解为:
R1=AB,R2=ACDEG ;(1分)
R1上保持的函数依赖集为A→B,键为A,所以是BCNF;
R2 上保持的函数依赖集为A→C,AD→G,D→E,键为AD,所以不是BCNF; (1分)
选A→C进一步分解为:
R21=AC,R22=ADEG;(1分) R21上保持的函数依赖为A→C,键为A,所以是BCNF;
R22上保持的函数依赖为AD→G,D→E键为AD,所以不是BCNF; 选D→E进一步分解为:
R221=DE,R222=ADG;(1分) R221上保持的函数依赖为D→E,键为D,所以是BCNF; R222上保持的函数依赖为AD→G,键为AD,所以是BCNF;
最后得保持无损连接特征的分解:
{R1,R21,R221,R222}或表示为{AB,AC,DE,ADG}(1分)
注:
由于选择不符合BCNF要求的函数依赖有多个,因此选择次序可有不同,最后的结果也不同,原则上按上述评分标准分步给分.
35.说明分解ρ={R1,R2},R1(ABC)、R2(ADEG)的范式级别并说明理由
答:
R1是2NF (1分),R2是1NF;(1分)
R1上的函数依赖集为:
A→B,B→C,码为:
A,不存在部分依赖,存在非主属性C对码A的传递依赖。
(1分)
R2上的函数依赖集为:
AD→G,D→E码为:
AD,存在非主属性E对码AD的部分依赖.。
(1分)
ρ={R1,R2},R1(ABC)、R2(ADEG)
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