人教版九年级数学下册第26章测试题含答案.docx
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人教版九年级数学下册第26章测试题含答案
人教版九年级数学下册第26章测试题含答案
26.1
一、选择题
1.下列函数是反比例函数的是( )
A.y=xB.y=kx-1
C.y=
D.y=
2.若一个矩形的面积为10,则这个矩形的长与宽之间的函数关系是( )
A.正比例函数关系B.反比例函数关系
C.一次函数关系D.不能确定
3.已知反比例函数的解析式为y=
,则m的取值范围是( )
A.m≠3B.m≠-3
C.m≠±3D.m=±3
4.验光师测得几组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表:
近视眼镜的度数y(度)
…
200
250
400
500
1000
…
镜片焦距x(米)
…
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
…
根据表中数据,可得y关于x的函数解析式为( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
5.若y=(a+1)xa2-2是关于x的反比例函数,则a的值为( )
A.1B.-1
C.±1D.任意实数
6.已知y与x2成反比例,且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y的值为( )
A.-2B.2
C.
D.-4
二、填空题
7.在①y=
,②y=
x-1,③y=
+1,④y=
(a为常数,且a≠-1)四个函数中,是反比例函数的有________.(填序号)
8.小华看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________比例,解析式为________________________________________________________________________.
9.若y=
是关于x的反比例函数,则m=________.
10.如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则图象经过点A的反比例函数的解析式为____________.
三、解答题
11.列出下列问题中的函数解析式,并判断它们是否为反比例函数.
(1)某农场的粮食总产量为1500t,该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数解析式;
(2)在加油站,加油机显示器上显示某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,总价y(元)与加油量x(L)之间的函数解析式;
(3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数解析式.
12.已知反比例函数y=-
.
(1)写出这个函数的比例系数;
(2)当x=-10时,求y的值;
(3)当y=6时,求x的值.
13.2019·吉林已知y是x的反比例函数,且当x=2时,y=6.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x=4时,求y的值.
14.已知函数y=(m2+2m)xm2-m-1.
(1)如果y是x的正比例函数,求m的值;
(2)如果y是x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y关于x的函数解析式.
15.已知y与x-3成反比例,且当x=4时,y=5.
求:
(1)y与x之间的函数解析式;
(2)当x=-2时y的值;
(3)当y=10时x的值
16某工人打算用不锈钢条加工一个面积为0.8平方米的矩形模具,假设模具的长与宽分别为x米和y米.
(1)请你写出y与x之间的函数解析式;
(2)变量y与x是什么函数关系?
(3)已知这种不锈钢条每米6元,若想使模具的长比宽多1.6米,则加工这个模具共需花多少钱?
答案
1.C2.B 3.C 4.A 5.A6.C
7.①②④
8.反 y=
9.-1
10.y=
11.解:
(1)y=
,是反比例函数.
(2)由单价乘加油量等于总价,得
y=4.75x,不是反比例函数.
(3)由路程与平均速度和时间的关系,得t=
,是反比例函数.
12.解:
(1)-
.
(2)当x=-10时,y=-
=
.
(3)当y=6时,6=-
,则x=-
.
13.解:
(1)∵y是x的反比例函数,
∴设y=
(k≠0).
∵当x=2时,y=6,∴k=xy=12,∴y=
.
(2)当x=4时,得y=
=3.
14.解:
(1)∵y=(m2+2m)xm2-m-1是正比例函数,∴m2-m-1=1且m2+2m≠0,
解得m=2或m=-1.
(2)∵y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数,
∴m2-m-1=-1且m2+2m≠0,
解得m=1.
故y关于x的函数解析式为y=
.
15.解:
(1)设y=
.
因为当x=4时,y=5,所以5=
,即k=5,所以y=
.
(2)当x=-2时,y=
=-1.
(3)当y=10时,10=
,解得x=
.
16.解:
(1)由题意,得xy=0.8,则y=
(x>0).
(2)变量y与x是反比例函数关系.
(3)已知模具的长为x米,则宽为(x-1.6)米.
根据题意,得x(x-1.6)=0.8,
解得x1=2,x2=-0.4(不合题意,舍去),
则模具的长为2米,宽为0.4米,
故矩形模具的周长为2×(2+0.4)=4.8(米),
故加工这个模具共需花费4.8×6=28.8(元).
26.2实际问题与反比例函数
命题点1 利用反比例函数解决实际问题中的几何问题
1.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”字形图案,如图1所示,设小矩形的长和宽分别为x,y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,则y关于x的函数图象是( )
图1
图2
2.如图3,学校打算用材料围建一个面积为18m2的矩形生物园用来饲养小兔,其中矩形ABCD的一边AB靠墙,墙长为8m,设AD的长为ym,CD的长为xm.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)若围成矩形生物园的三边材料总长不超过18m,材料AD和CD的长都是整数米,求出满足条件的所有围建方案.
图3
命题点2 利用反比例函数解决实际问题中的工程问题
3.在工程实施过程中,某工程队接受一项开挖水渠的工程,所需天数y(天)与每天完成的工程量x(米)的函数关系图象如图4所示,是双曲线的一部分.
(1)请根据题意,求y与x之间的函数解析式;
(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠30米,则该工程队需要用多少天才能完成此项任务?
(3)如果为了防汛工作的紧急需要,必须在10天内完成任务,那么该工程队每天至少要完成多少米?
图4
命题点3 利用反比例函数解决实际问题中的商品销售问题
4.李老师参加了某电脑公司推出的分期付款购买电脑活动(无利息),他购买的电脑价格为9800元,交了首付之后每月付款y元,x个月结清贷款,y与x满足如图5所示的函数关系,通过以上信息可知李老师的首付款为 元.
图5
5.水果店在销售某种水果,该种水果的进价为10元/kg.根据以往的销售经验可知:
日销量y(单位:
kg)随售价x(单位:
元/kg)的变化规律符合某种函数关系.
该水果店以往的销售记录如下表:
(售价不低于进价)
售价x(单位:
元/kg)
10
15
20
25
30
日销量y(单位:
kg)
30
20
15
12
10
若y与x之间的函数关系是一次函数、二次函数、反比例函数中的某一种.
(1)判断y与x之间的函数关系,并写出其解析式;
(2)水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?
说明理由.
命题点4 利用反比例函数解决实际问题中的行程问题
6.一辆汽车通过某段公路时,行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足反比例函数关系t=
其图象为一段曲线(如图6),端点为A(35,1.2),B(m,0.5).
(1)求k和m的值;
(2)若该路段限速60km/h,则汽车通过该路段至少需要多少时间?
图6
7.超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售,记汽车的行驶时间为t(时),平均速度为v(千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的几组对应值如下表:
v(千米/时)
75
80
85
90
95
t(时)
4.00
3.75
3.53
3.33
3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式;
(2)汽车上午7:
30从超越公司出发,能否在上午10:
00之前到达新时代市场?
说明理由.
命题点5 反比例函数和一次函数在实际问题中的综合应用
8.[2019·成都金牛区月考]小成利用暑期参加社会实践活动,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具,已知小成所有玩具的进价均为2元/件,在销售过程中发现:
每天玩具的销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系如图7所示,其中AB段为反比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图象的一部分,设小成销售这种玩具的日利润为w元.
(1)根据图象,求出y与x之间的函数解析式;
(2)若小成某天将玩具的销售单价定为超过4元/件(x>4),且销售利润为54元,求该天玩具的销售单价.
图7
9.某食品加工厂以2万元引进一条新的生产加工线.已知加工这种食品的成本价为每袋20元,物价部门规定该食品的市场销售单价不得高于每袋35元.该食品的月销售量y(千袋)与销售单价x(元/袋)之间具有以下函数关系:
y=
(注:
月获利=月销售收入-生产成本-投资成本)
(1)当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为多少千袋?
(2)求该食品加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式.
(3)判断当销售单价x(元/袋)的范围为30 命题点6 反比例函数在物理学科中的应用 10.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即: 阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位: N)关于动力臂l(单位: m)的函数解析式是( ) A.F= B.F= C.F= D.F= 11.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后气体对气缸壁产生的压强P(kPa)与气缸内气体的体积V(mL)的关系可以用如图26-2-8所示的反比例函数的图象进行表示,下列说法错误的是( ) 图26-2-8 A.气压P与体积V的函数解析式为P= 且k>0 B.当气压P=70时,体积V的取值范围为70 C.当体积V变为原来的 时,对应的气压P变为原来的 D.当60≤V≤100时,气压P随着体积V的增大而减小 12.如图,电源两端的电压U保持不变,电流强度I与总电阻R成反比例.在实验课上,通过不断调整滑动变阻器的电阻来改变灯泡的亮度.实验测得,当电路中的总电阻R为15Ω时,通过的电流强度I为0.4A. (1)求电流强度I关于总电阻R的函数解析式,并说明比例系数的实际意义; (2)如果灯泡的电阻为5Ω,电路中电流控制在0.3A到0.6A之间(包含0.3A和0.6A),那么这个滑动变阻器的电阻应控制在什么范围? (3)若电路中的总电阻扩大到原来的n倍,则所通过的电流将怎样变化? 13.如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的试验: 在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.试验数据记录如下表: x(cm) 10 15 20 25 30 y(g) 30 20 15 12 10 (1)猜测y与x之间的函数关系,并求出函数解析式; (2)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少? (3)将活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码? 答案 1.A 2.解: (1)根据题意,得xy=18,即y= (0 (2)由y= 且x,y都是正整数,可知x可取1,2,3,6,9,18, 但x≤8,x+2y≤18,所以符合条件的有x=3,y=6;x=6,y=3. 答: 满足条件的围建方案有AD=6m,CD=3m和AD=3m,CD=6m. 3.解: (1)设y与x之间的函数解析式为y= . ∵点(24,50)在其图象上,∴k=24×50=1200, ∴y与x之间的函数解析式为y= (x>0). (2)2台挖掘机每天能够开挖水渠30×2=60(米),即x=60,则y= = =20. 故该工程队需要用20天才能完成此项任务. (3)1200÷10=120(米). 故该工程队每天至少要完成120米. 4.3800 . 5.解: (1)观察可知,售价x与日销量y的乘积为定值300,则y与x之间的关系为反比例函数. 设y与x之间的函数解析式为y= . ∵当x=10时,y=30, ∴k=300,∴y= . 把其余各组对应值代入上式,均成立, 故y与x之间的函数解析式为y= (x≥10). (2)能达到200元. 理由: 依题意,得(x-10)· =200, 解得x=30. 经检验,x=30是原方程的解,并且符合题意. 即当售价为30元/kg时,水果店销售该种水果的日利润为200元. 6.解: (1)∵该反比例函数t= 的图象经过点A(35,1.2),∴1.2= 解得k=42, ∴t与v之间的函数解析式为t= . 把B(m,0.5)代入t= 得0.5= 解得m=84. (2)由题意,得 ≤60,解得t≥0.7. 答: 汽车通过该路段至少需要0.7h. 7.解: (1)根据表中的数据,可设平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式为v= . ∵当v=75时,t=4,∴k=75×4=300,∴v= . 经检验,其他数据均满足该函数解析式. ∵汽车行驶速度不超过100千米/时,v≤100,∴t≥3. 故平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数解析式为v= (t≥3). (2)不能.理由如下: 当t=2.5时,v= =120>100, ∴汽车上午7: 30从超越公司出发,不能在上午10: 00之前到达新时代市场. 8.解: (1)当2≤x≤4时,设y= . 将A(2,40)代入,得k1=2×40=80, ∴当2≤x≤4时,y与x之间的函数解析式为y= . 当4 将B(4,20),C(14,0)代入,得 解得 ∴当4 综上,y与x之间的函数解析式为y= (2)由题意,得(x-2)(-2x+28)=54, 解得x1=5,x2=11, ∴该天玩具的销售单价为5元/件或11元/件. 9.解: (1)当x=25时,y= =24, 所以当销售单价定为25元/袋时,该食品加工厂的月销售量为24千袋. (2)当20 (x-20)-20=580- ; 当30 故该食品加工厂的月获利M(千元)与销售单价x(元/袋)之间的函数解析式为 M= (3)当30 答: 当销售单价x(元/袋)的范围为30 10.B 11.B 12.解: (1)根据电学知识得U=IR.当R=15,I=0.4时,U=6,所以电流强度I关于总电阻R的函数解析式为I= . 比例系数6的实际意义为电源两端的电压为6V. (2)由 (1)得R= . 当I=0.3时,R=20;当I=0.6时,R=10, 因为灯泡的电阻为5Ω,所以滑动变阻器的电阻应控制在5~15Ω之间. (3)总电阻扩大到原来的n倍,由I= 知,电流缩小为原来的 . 13.解: (1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数关系. 设y= 把x=10,y=30代入求得k=300, ∴y= . 将其余各组对应值代入均成立, ∴y与x之间的函数解析式为y= (x>0). (2)把y=24代入y= 得x=12.5, ∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm. (3)应添加砝码.
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